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Ciao a tutti. Sto svolgendo il seguente esercizio sulle serie di funzioni $\sum_{k=1}^infty 1/(n^(x+1)+|x|^n)$ in cui devo studiare convergenza puntuale e totale. Siccome voglio provare che c'è conv. totale in $[\delta, +infty) = I$ ho fatto la seguente maggiorazione: sup$|f_n(x)|<=$sup$1/(n^(x+1)) = 1/(n^(\delta+1)$ Posso farlo? Cioè posso maggiorare il sup del termine della serie, con il sup di un'altra successione? Oppure devo direttamente trovare una successione di funzioni che la maggiora e, per esempio, in questo caso ...

Salve a tutti. Mi sto cimentando nella risoluzione di un problema di meccanica che vuole essere un esempio di campo vettoriale irrotazionale. Ho due ruote dentate inscritte l'una nell'altra con una terza ruota libera di ruotare tra le due. Poste $ v_1,v_2 $ le velocità delle due ruote, quali sono le formule che mi danno la velocità del centro $ v_c $ e la velocità tangenziale della terza ruota $ v_s $ ? Se la terza ruota è molto piccola rispetto ai raggi delle ...

- Si consideri l'applicazione lineare f:R4→R3 tale che a) f(x1;x2;x3;x4)=(2x1−2x4;x2+x3+x4;x1+x2+x3). b) Scrivere la matrice associata a f nei riferimenti: R=((1;0;0;0);(0;1;0;0);(0;0;1;0);(0;0;0;1)) e R'=((0;0;1);(1;0;0);(0;1;0)): vorrei postare i calcoli e vedere se ho fatto bene a) faccio la matrice associata: $ ( ( 2 , 0 , 0 , -2 ),( 0 , 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 , 0 ) ) $ poi faccio l'eliminazione gaussiana (posto solo la fine dei calcoli) $ ( ( 2 , 0 , 0 , -2 ),( 0 , 1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $ metto a sistema: $ { ( x_1+x_4 = 0 ),( x_2 + x_3 + x_4 = 0 ):} $ e trovo: ...

Devo dimostrare il seguente teorema: "Un endomorfismo f e' diagonalizzabile se e solo se molteplicita' algebrica e geometrica coincidono" purtroppo non ho nulla su questa dimostrazione, ho provato a cercarla sul web ma con scarsi risultati, quindi chiedo aiuto qui. Suppongo che le proposizioni che mi servono sono: "Dati n autovalori distinti, gli autovettori corrispondenti sono linearmente indipendenti" "La somma degli autospazi relativi ad autovalori diversi e' diretta" (che poi sono due ...

- L'endomorfismo f : (x,y,z) appartenente a |R3 -> (x+z, -y, x) è iniettivo, suriettivo, diagonalizzabile? Perchè? Ho risposto che è iniettiva perché associa tutti gli elementi distinti del dominio, inoltre è suriettiva perché ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio. Ma diagonalizzabile come faccio a capirlo? Per sapere se è diagonalizzabile devo ricavarmi gli autovalori e vedere se sono distinti fra loro giusto? Ma come faccio la matrice associata?

Salve, vorrei proporvi questo problema di fisica. La serie di due condensatori, CA e CB viene collegata ad un generatore di forza elettromotrice di 50 V. In tali condizioni ai capi del condensatore CA si misura una differenza di potenziale di 10 V. Successivamente il generatore viene scollegato e lo si sostituisce con una resistenza di 100 Ω. In corrispondenza della scarica dei condensatori su questa resistenza, si osserva che in un tempo di 1 ms la carica su di essi si riduce alla metà di ...

Salve ragazzi, ho difficoltà a capire questo problema: Una macchina di Carnot MC utilizza tre moli di gas perfetto monoatomico e compie un ciclo diretto fra le temperature $T_1$ e $T_2=T_1/3$. Nell’isoterma a temperatura T1 il volume del gas passa da $V_A$ a $V_B=2V_A$. Durante l’isoterma a temperatura inferiore, il gas scambia calore reversibilmente con un’altra macchina MB. La macchina MB utilizza una mole gas perfetto biatomico e compie ...

Ciao a tutti, quest'anno mi sono diplomato e sto cercando di capire quale percorso universitario intraprendere. Vorrei studiare matematica ma non so in quale università. Io sono di Novara ma sento la necessità di trasferirmi in un altra città per conosce nuove persone e nuovi studenti. Il mio livello di preparazione è quello di un qualunque ragazzo uscito da un istituto tecnico. Sono indeciso tra l'università di Padova e quella di Parma, voi quale scegliereste se fossi in me? C'è differenza ...

Buongiorno a tutti! Potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio?? Determinare le quadriche contenente la conica: $ gamma { ( x^2+y^2+xy=0 ),( z=0 ):} $ e le rette: $ r { ( x=z ),(y=0):} $ $ s { ( x=0 ),(y=z):} $

Salve a tutti, un amico mi ha chiesto una mano su un esercizio da esame (esame già avvenuto) ma i tempi dell'uni sono lontani... Si deve disegnare il grafico del momento (con relativi calcoli) della seguente struttura due volte iperstatica di S0, S1 ed S2. Da quello che ricordo si tolgono due vincoli e si traccia il grafico di S0, poi si rimette il primo vincolo (unitario) senza carichi e forze/momenti esterni e si traccia S1 e così col secondo. Non so bene qual è la scelta giusta per non ...

dovrei calcolare $int_gamma (z+i e^(i z) -i)/(2z) dz$ sul cammino percorso in senso antiorario $gamma={z in CC: |z| 2 pi}$ l'avrei risolto in un modo che mi sembra troppo semplice: vedo un solo punto di singolarità, in $z=0$, ed è un polo semplice il cui residuo è 0: $Res f(z)|_{z=0} = lim_(z->0) z (z+i e^(i z) -i)/(2z)= (i e^0 -i)/2=0$ e per il teorema dei residui si ha che l'integrale molto semplicemente è nullo

Salve ragazzi, ho un problema con la risoluzione di questa disequazione: $ sen(x)+cos(x)> -1 $ come si risolve?

data una matrice $A= ( ( 1 , 1 , 1 ),( 2 , 1 , 3 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $ verificare se i seguenti vettori sono autovettori di A. 1) $ ( ( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) $ 2) $ ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) $ 3) $ ( ( 1 ),( -4 ),( 2 ) ) $ come devo procedere? io pensavo di considerare la matrice A è moltiplicare per l'autovettore $A= ( ( 1 , 1 , 1 ),( 2 , 1 , 3 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $ $ ( ( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) $ $A= ( ( 1 , 1 , 1 ),( 2 , 1 , 3 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $ $ ( ( 1 ),( -4 ),( 2 ) ) $ ottengo $ ( ( -1 ),( -14 ),( 4 ) ) $ questo è un'autovettore della matrice A? Grazie a tutti!

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio relativo a problemi con le percentuali, trovato nel testo Algebra 1 C^3. L'esercizio è il 3.178 di pag. 111: "Al 22 novembre 2012 il prezzo della benzina è dato per il 35% dal costo del prodotto, che è formato a sua volta da diverse voci (petrolio, raffinazione, costi di distribuzione, ecc.); il costo del petrolio costituisce oggi il 24% del costo del prodotto. Sapendo che il primo gennaio 2013 il prezzo del petrolio aumenterà del 10% e gli ...

Ciao,ho problemi con questo limite $lim x->-infty log((e^(2x)+1)/(e^(2x)))/(x)$.Sostituendo semplicemnte meno infinito si rientra in una forma di indeterminazione $infty-infty$.Sugli appunti va avanti scrivendo che questo limite è uguale a$lim x->-infty log((e^(2x)+1)/(e^(2x)))+log(e^(2x))$.Non capisco però come ci arriva.Grazie.

Esercizio. Sia \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) una funzione continua, strettamente positiva e tale che \( f(x + 1)=f(x) \) per ogni \( x \in \mathbb{R} \). Mostrare che \[ \int_0^1 \frac{f(x)}{f(x+ 1/2)} \, dx \ge 1.\] Soluzione in spoiler. Preliminarmente osservo che la funzione \(g: x \mapsto x + 1/x \) è tale che \(g(x) \ge 2 \) per ogni \(x > 0 \). Poi \[ \begin{split} \int_0^1 \frac{f(x)}{f(x+ 1/2)} \, dx & = \int_0^{1/2}\frac{f(x)}{f(x+ 1/2)} \, dx + \int_{1/2}^1 \frac{f(x)}{f(x+ ...

Ciao raga, vi propongo un'altra serie numerica su cui sto sbattendo la testa... $ sum_(n = 0 )^(oo ) ln(n^alpha+1)-ln(n^alpha) $ Devo usare il criterio del confronto asintotico con serie notevoli e stabilire per quali valori di alpha converge. Io so che $ ln(n^alpha+1)~ ln(n^alpha) $ per n che va a infinito percò così ottengo una forma 0-0 Potreste suggerirmi come procedere?

una carica Q è distribuita all'interno di una sfera di raggio R, in modo che la densità di carica cresca dal centro verso l'esterno proporzionalmete alla distanza del centro stesso, dove è nulla. Calcolare la differenza di potenziale tra il centro della sfera e la superficie della sfera se Q = 10^(-8)C e R=10 cm grazie delle risposte!

La ditta ha a disposizione dei suoi clienti due tipi di serrature di sicurezza e la probabilità di farne installare almeno un tipo è del 55%. Suggerisce inoltre anche un gancio di sicurezza per chi sceglie il primo tipo e la probabilità che un clienti acquisti il primo tipo di serratura e il gancio è il 15%. Il gancio è anche venduto indipendentemente dalle serrature con una probabilità del 32%. Sapendo che fra le due serrature la più richiesta è la prima, venduta con un probabilità del 40%, ...

Un piccolo albergo dispone di 10 camere doppie.la Probabilità di trovarne una libera ad Agosto è il 20%. Calcola la P che in un giorno...... Qualsiasi di agosto: a)tutte le stanze siano occupate b)esattamente due stanze siano libere c)ci siano almeno due stanze libere Non ho davvero la minima idea di come risolvere questo problema, sopratutto perché mi risulta tutto diverso dai soliti problemi svolti in classe...solitamente di carte o biglie