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Salve a tutti, Vista l'estrema competenza degli utenti di questo forum, volevo porvi questo altro quesito. Devo risolvere in maniera numerica la "classica" equazione delle onde $ (d^2\varphi)/dt^2 = a^2(d^2\varphi)/dx^2 $ Un piccolo appunto (tutto quello che ho di questo argomento...) suggerisce la seguente sostituzione $ { ( u=\varphi ),( v = (d\varphi)/dt):} $ e dunque $ { ( (du)/dt=v ),( (dv)/dt = a^2(d^2u)/dx^2):} $ con le seguenti I.C. $ { ( u(x,0) = u_o(x) = \varphi_o(x) ),( v(x,0) = v_o(x) =(d\varphi_o)/dt):} $ e le seguenti B.C. $ { ( \varphi(0,t) = \varphi(L,t) = 0 ),((d\varphi)/dt(0,t) = (d\varphi)/dt(L,t) = 0 ):} $ che diventano (e qui nasce il primo dubbio; perche ...

Salve, mi servirebbe aiuto su questo problema: Poi mi chiede anche di calcolare il potenziale iniziale e finale delle due sfere. Il libro mi suggerisce di partire dal fatto che il potenziale delle due sfere quando vengono a contatto è uguale. E non ho capito il perché. Inoltre per calcolare il potenziale delle sfere dovrei trattarle come delle cariche puntiformi? Se sì, comunque dovrei calcolarlo rispetto ad un punto, giusto? E quale? Il problema non lo ...

Consideriamo quattro carte speciali. Ogni carta è rossa o verde su una faccia ed ha un cerchio o un quadrato sull'altra faccia. Le carte vengono messe sul tavolo e mostrano le seguenti facce: 1. Rosso 2. Verde 3. Cerchio 4. Quadrato Quali carte devi girare al fine di avere il "minimo" numero di informazioni sufficienti per affermare che "dietro ogni carta rossa c'è un quadrato (tesi)"?

Ciao. Mi sto chiedendo quanto il seguente modo per provare le proprietà dei prodotti in gruppi e simili sia valido. Cercherò di spiegarmi con un esempio. Supponiamo che, dato un semigruppo \( S \), io definisca un prodotto \( p \) di \( n\leqq 2 \) elementi \( x_1,\dots,x_n\in S \) come il risultato \( p=xy \) della legge di composizione del semigruppo su altri due prodotti \( x \) e \( y \) di, rispettivamente, \( 1\leqq k

Ciao a tutti, Sono uno studente di Ingegneria Elettronica, e nel piano di studi ho un esame di Programmazione a Oggetti, in cui abbiamo studiato in modo abbastanza approfondito il C++ e alcune strutture dati e algoritmi importanti (alberi, grafi, liste, etc.). La prova consiste nella presentazione di un progetto, che quest'anno verte sulla creazione di un simulatore di circuiti logici, basato su una versione (molto) semplificata del Verilog. In sostanza, il nostro programma riceve in input ...

Ho il seguente esercizio della risoluzione dell'equazione del calore tramite trasformate di Fourier. E' la prima volta che le affronto e non mi e' molto chiaro ancora il tutto percio' non so come procedere per l'esercizio. \[ \begin{cases} w_t(y,t)=2w_{xx}(y,t)+2 \\ w(y,0)=e^{-y^2} \end{cases}\] Innanzitutto devo trasformare il mio problema in omogeneo e noto che ponendo $u(y,t)=w(y,t)+2t$ ottengo un problema omogeneo. Ora per il calcolo effettivo della soluzione dovrei applicare una ...

Buonasera vi chiedo aiuto per il seguente problema: Alla base di un piano scabro, inclinato di α = 10◦ rispetto al piano orizzontale, all’istante t = 0, un corpo di massa m = 20 g `e in contatto con una molla ideale, con costante elastica K = 3900 N/m e compressa di x = 40 mm. a) Descrivere qualitativamente il moto del corpo. b) Se il corpo, rispetto all’altezza iniziale, raggiunge un’altezza massima h = 13.0 m, calcolare il coefficiente di attrito dinamico μd tra il piano scabro e il corpo. ...

I gestori di Trennolandia hanno appena inaugurato un gioco in cui i bambini possono camminare e saltare su una rete sospesa. Due genitori, Anna e Marco, esperti di statistica, si chiedono quale sia il peso X che sta sostenendo la rete. Marco ipotizza che X segua la distribuzione f(θ), mentre Anna sostiene la densità g(θ), dove: $ f(x)=1/(2sqrt(vartheta x))I(0,vartheta ) $ ; $ g(x)=1/(2sqrt(vartheta(vartheta-x)))I(0,vartheta ) ; $ dove θ > 0 indica la quantità massima di sicurezza consentita. Per decidere che modello utilizzare, Anna e Marco assumono ...

Buongiorno, sono un nuovo iscritto e sarei molto grato se qualcuno mi aiutasse a risolvere un dubbio. L' esercizio è: "Un punto materiale di massa $ m1 = 500g $ è collegato tramite un filo inestensibile di massa trascurabile ad una carrucola costituita da un disco omogeneo di massa $ m2 = 2kg $ e raggio $ R = 20cm $ vincolato nel suo centro O. Si lascia libero il corpo di muoversi partendo da fermo e di conseguenza il filo si svolge e la carrucola si mette in rotazione. Sapendo ...

Salve, dovrei calcolare l'energia elettrostatica di questo sistema Ho già portato la carica $q_2$ dall'infinito al punto $P_2$ dove si trova in foto e ho già calcolato il lavoro relativo. Ora bisogna calcolare anche il lavoro per portare la carica $q_3$ dall'infinito al punto $P_3$. In un punto generico lungo il tratto che va da infinito a $P_3$ ho evidenziato le due forze che dovrebbero agire su ...

Buonasera, sono di nuovo io! Inanzitutto ringrazio per l'aiuto datomi sui sistemi lineari con parametro. Oggi, mi presento con una tipologia di esercizio diversa, presa sempre da una delle tante simulazioni prive di risoluzioni . Sicuramente, su questa tipologia mi sento meno confuso, in ogni caso un parere da una mente che conosce bene la materia penso che possa solo essere di aiuto. Inizio Si consideri la matrice: $ ( ( 0 , 1 , b^2-1 ),( 1 , 0 , b-1 ),( 0 , 0 , -1 ) ) $ a)Determinare gli autovalori di A con le relative ...

Salve a tutti, mi sto scontrando con un integrale improprio parametrico. L’esercizio richiede di trovare per quali valore di $\alpha$ l’integrale è convergente. L’integrale in questione è il seguente: \[ \int_\frac{1}{2}^1 \frac{1}{(y-2y^2+1)^\alpha}\ \text{d} y \] Ho provato a sostituire ponendo \[t=y-2y^2+1\] in modo da ricondurmi alla forma \[ \int_0^1 \frac{1}{x^\alpha}\ \text{d} x \] ma il differenziale mi crea problemi dal momento che ho \[ \text{d} t=-4y+1 \text{d} y\] e non ...

Salve a tutti, come potrei far vedere che il seguente tende a 1? $ln(1+e^(1/x))x$ con x che tende a 0. Non posso usare ne taylor ne limiti notevoli, ho provato a maneggiarla un po ma nulla.

Ciao, scusate se posto l'immagine ma non so come disegnare circuiti. Mi potreste spiegare come si arriva al seguente equivalente elettrico a partire dal seguente sistema di eq differenziali? In particolare ho chiaro come collocare la resistenza e il generatore di tensione (Q), ma non ho capito perché i condensatori sono messi a quel modo. Se servono altre informazioni fatemi sapere, ma non è che ne abbia molte nemmeno io. Non sono miei questi appunti. PS: Tra l'altro non ...

Salve sto preparando l'esame di Geometria ed Algebra lineare ed ho molti dubbi su questo esercizio, spero qualcuno possa aiutarmi. $ f_h : (x,y,z) in RR^3 -> (h x+y+2z, x+h y+hz,2z) in RR^3 $ Scrivo la matrice associata $ A= ((h,1,2),(1,h,h),(0,0,2)) $ la sottraggo alla matrice identità moltiplicata per $lambda$ $ A - lambda I = ((h,1,2),(1,h,h),(0,0,2)) - ((lambda, 0, 0),(0, lambda, 0),(0,0, lambda)) = ((h- lambda,1,2),(1,h- lambda,h),(0,0,2- lambda)) $ Il determinante della matrice ottenuta mi risulta essere: $ det( A - lambda I) = (2- lambda)[(h- lambda)^2-1] $ Pongo il determinante uguale a 0 e ottengo i tre autovalori $ lambda_1 =2, lambda_2 =h-1, lambda_3 =h+1 $ E qui iniziano i miei dubbi in quanto ottengo che per ...

Ciao, ragazzi siccome vorrei avvicinarmi al mondo straordinario dell'astronomia ho in mente di acquistare un telescopio, essendo un neofita in questo campo vorrei qualche consiglio in merito, ed anche di libri e/o guide che mi diano la possibilità di fare la scelta giusta prima di fare la spesa vorrei essere sicuro dei limiti dello strumento e cosa si riesce ad osservare grazie per le vostre risposte

Un corpo A di massa mA = 1 kg, muovendosi con velocità vA = 20 m/s, urta elasticamente un corpo B di massa mB = 3 kg che era in quiete prima dell’urto. a) Calcolare le velocità v’A e v’B dei due corpi subito dopo l’urto. Subito dopo l’urto il corpo B inizia a scendere lungo un piano inclinato scabro con angolo di inclinazione Teta = 30° e coefficiente di attrito dinamico d = 1/√3, fino a comprimere una molla. La costante elastica della molla è k = 30000 N/m e la sua compressione massima è delta ...

Buon pomeriggio ragazzi! Vorrei togliermi un dubbio: per la prima volta nella mia vita universitaria sto affrontando il tema trasformata di fourier. Tra gli esercizi proposti dal docente c'è questo qui Determinare la serie di Fourier della funzione: \[ F(x) = \begin{cases} 2x &\text{, se } 0\leq x < 3 \\ 0 &\text{, se } -3 < x < 0 \end{cases} \] Mi è tutto chiaro tranne il passaggio che ho evidenziato Non capisco perchè il "contributo" ...

ho bisogno di un aiuto con lo svolgimento di questa serie: $\sum_{n=2}^infty log(1+((-1)^n)/n^\alpha)$ per $\alpha > 0$ Per quali $\alpha$ la serie converge e diverge. io ho pravato in questo modo, ma non mi viene corretto.... Quindi per verificare la convergenza devo inanzitutto verificare che la serie definita positiva, per $n = 2k$ con $k>=1$ abbiamo che $log$ è positivo, ma per $n = 2k+1$ con $k>=1$abbiamo $log$ è negativo ...

L'esercizio chiede: Studiare la diagonalizzabilità della matrice A, e in caso affermativo determinare una base di autovettori. Non ho capito perchè c'è quell' "in caso affermativo". Anche se la matrice non fosse diagonalizzabile, io riesco sempre a trovare una base dell'autospazio relativo ad un autovettore, giusto? L'insieme di queste basi di autospazi mi formano la base di autovettori, quindi perchè soffermarsi sulla diagonalizzabilità? Un amico mi ha detto che qualcosa che riguarda teorema ...