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Calcolare l'integrale \[ \int_{\mathbb{R}} \frac{dx}{(e^x+x+1)^2 + \pi^2} \] Allora per calcolarlo utilizzeri il teorema dei residui. Pertanto estendo la funzione ad una funzione complessa ponendo \[f(z) = \frac{1}{(e^z+z+1)^2 + \pi^2} \] E voglio integrare sul laccetto omotopo \(\gamma_R:= C_R^+ \cup [-R,R] \) con \( R \in \mathbb{R} \) e \( C_R^+ := \partial D(0,R) \cap \mathbb{H}^+ \) dove \( \mathbb{H}^+ \) è il semi piano di parte immaginaria positiva. Pertanto abbiamo per il teorema dei ...

Buonasera a tutti! Grazie a chi risponderà.. Un esercizio mi chiedeva: L'insieme delle soluzioni della disequazione 3x²+2x-1≤0 può essere considerato: A) un intorno destro del punto -2 B) un intorno destro del punto -1/2 C) un intorno del punto 0 D) un intorno del punto 1/3 Io ho messo come risposta la C, ma ho il dubbio anche la D sia corretta. Poi non riesco a spiegarmi perché di questo esempio: "Dell'insieme B dei numeri reali che hanno la forma 1/n dove n è numeri naturale ...

Per favore, come si può tradurre questa frase:"Sisters make the best of friends"

Ciao, stavo svolgendo questo esercizio: Data la forma differenziale: $omega=(x-1)/((1-x)^2+y^6)dx\ +\ (3y^5)/((1-x)^2+y^6)$ calcolare $int_V omega$ essendo $V$ la curva che ha per sostegno l'arco di circonferenza $x^2+y^2-2x=0$ che ha per estremi $(0,0)$ e $(2,0)$ percorso nel verso antiorario. Nello svolgere l'esercizio ho disegnato la mia circonferenza, cioè la circonferenza di centro 1 e raggio 1, l'ho pure parametrizzata ecc.. Ora il problema che sorge è che: calcolando le derivate ...

Ciao a tutti ho questo esercizio: Una sfera di raggio R2=8 cm e centro O è uniformemente carica con densità di carica volumica $rho=6,4*10^(-4) C/M^3$, salvo una cavità di forma sferica, di raggio R1= 2cm il cui centro O’ dista d=2cm dal centro O. Calcolare: a. il campo elettrico nel punto O b. il campo elettrico nel punto O’ [fcd="figura"][FIDOCAD] FJC B 0.5 EV 80 85 140 25 0 MC 85 55 0 0 elettrotecnica.com19 MC 95 55 0 0 elettrotecnica.com19 MC 110 55 0 0 elettrotecnica.com19 MC 125 55 0 0 ...

Sono confuso. \( f(z)=1/z \) ha un polo semplice in \(0 \) il cui residuo è \( 1 \). \( f(1/z) = z \) dovrebbe essere analitica in \( 0 \) e senza residuo, pertanto la funzione \( f(z) \) dovrebbe essere essere analitica all'infinito pertanto avere residuo \(0 \). Ma \( res(f,\infty)=res( -f(1/z)/z^2,0 ) = - res(1/z,0)= -1 \)... Se è analitica all'infinito non dovrebbe avere residuo \(0 \) ?

Salve a tutti. Avrei un problema con questo sistema di numeri complessi: ${(2bar(z)−iw+9i=0),(z^2-bar(w)=8isqrt(3)):}$ sostituendo dalla prima equazione w nella seconda i risultati mi vengono giusti $z=3i+2sqrt(3)$ $w=3−4isqrt(3)$ $z=−i−2sqrt(3)$ $w=11+4isqrt(3)$v Dopo ho provato a sostituire w dalla seconda alla prima(so che non serviva visto che già mi risultava però ho voluto provare) e non so cosa sbaglio ma non mi viene. E' da 1 ora che ricontrollo ma niente. So che è un problema stupido ma riuscite ad ...

Ciao a tutti, come da titolo devo risolvere questo esercizio: con relativa soluzione al punto 1: Non riesco a capire i segni sulla densità, nel senso, come posso capire la direzione del campo? Riuscite a farmi capire il perchè?

Ragazzi salve, non ho mai svolto circuiti con la risonanza e quindi ho diffioltà a trovare la frequenza. So che w=2/pi f ma non riesco a capire il fatto che mi dica che la e è a frequenza variabile…

Buongiorno, ho il seguente sistema lineare \( \begin{cases} x_1+x_2+2x_3 = 5 \\ 3x_1-2x_2+x_3=0 \\ 7x_1-3x_2+4x_3=6 \end{cases} \) di cui devo calcolare il rango (per poi poter utilizzare il teorema di Rouche-Capelli). Il rango della matrice incompleta (cioè quella con i soli coefficienti) è 2. Fin qui niente di particolare. Nel momento in cui associo i termini noti (e cioè ottengo la matrice completa) il rango dovrebbe essere 3. Da quello che so però i termini noti non possono essere dei ...

Non capisco un paio di cose della dimostrazione (in grassetto i miei commenti) Sia \( U \subsetneq \mathbb{C} \) un dominio semplicemente connesso e \( z_0 \in U \), denotiamo \( \Sigma_{U,z_0} \) l'insieme delle applicazioni olomorfe \( f:U \to \mathbb{D} \) che sono iniettive e tali che \( f(z_0)=0 \) e \(f'(z_0) >0 \). Dimostriamo che \( \Sigma_{U,z_0} \neq \emptyset \) L'idea è che se possiamo trovare un intorno di un punto di \( a \) che dista almeno \( r \) da \(U \) allora è ...

Nel seguente esercizio determina k in modo che la funzione abbia il periodo T indicato. y=sin(kx)+ cos(6x), T= (2/3)π La soluzione dell'esercizio è "3".

Dimostrare che se \( f: \mathbb{C} \setminus \{ z_1, \ldots, z_n \} \to \mathbb{C} \) è olomorfa allora la somma dei residui è zero. Sarà un problema di segno ma non lo trovo. Dimostriamo \[ \sum\limits_{j=1}^{n} res(f,z_j) + res(f,\infty) = 0 \] Con \( M \) molto grande abbiamo che Per definizione \[ res(f,\infty) = res(- f(1/z)/z^2,0)= - \frac{1}{2 \pi i} \oint_{\partial D(0, 1/M)} \frac{f(1/z)}{z^2} dz = \frac{1}{2 \pi i } \oint_{\partial D(0,M)} f(z) dz \] Al contempo \[ \frac{1}{2 \pi i ...

Salve a tutti, sono nuovo in questo forum e ho bisogno di un vero consiglio MOLTO URGENTE per quanto riguarda la scelta universitaria da parte di ex studenti o studenti attuali di ing. Aerospaziale al PoliTO e credo che in questo forum sicuramente troverò pareri di persone che comunque si trovano nel meccanismo. Ho un amore sconfinato per lo spazio e ho sentito dire che il PoliTO ormai è molto incentrato sul campo aeronautico più che spaziale. Vorrei sapere se ciò è effettivamente vero e poi ...

Date la circonferenza di equazione x^2+y^2=4 e la retta r di equazione y=mx, siano P il loro punto di intersezione nel primo quadrante e A la proiezione di P sull'asse x. Trova per quale valore di m il triangolo OPA ha area massima . Risultato :1 Ho provato a leggere e rileggere questo problema ma non saprei da che parte girarmi.. Qualcuno mi aiuta per favore? Grazie a chi saprà aiutarmi e buona giornata a tutti.

Ciao, quest’anno devo fare l'esame e come tema ho scelto la danza. Mi consigliate argomenti per scienze tecnologia francese e religione? Grazieee

Esistono delle funzioni olomorfe non costanti e limitati nei seguenti spazi? Se si trovale esplicitamente i) \( f: \mathbb{C} \setminus \mathbb{R}_- \to \mathbb{C} \) ii) \( f: \mathbb{C} \setminus \mathbb{R}_+ \to \mathbb{C} \) iii) \( f: \mathbb{C} \setminus i\mathbb{R}_+ \to \mathbb{C} \) iv) \( f: \mathbb{C} \setminus i\mathbb{R}_- \to \mathbb{C} \) Io direi di sì. Per il primo spazio \( g(z) = \frac{1}{\sqrt{z} +1} \) dovrebbe andar bene in quanto la radice è ben definita su \( \mathbb{C} ...

Salve non riesco a risolvere il punto 2 di questo esercizio. Il testo è il seguente: Il ricavo annuale di un nota banca è descritto con una distribuzione normale di media 1,5 e deviazione standard 0,5. Calcolare: 1) la probabilità che in una dato anno la banca vada in perdita. 2) l'intervallo di valori (centrato sul valore medio) che include il 95% dei risultati. Allora il primo punto l'ho impostato così $ P(X<=0) = P(Zo<=0) = P(Zo<=((0-1.5)/0.5) = P(Zo<=-3) = phi(-3) = 1- phi(3)= 1-0,99865 = 0,00135 = 0,135% $ È corretto? Inoltre il secondo punto come dovrei impostarlo? ...

Sia $ f : V rarr V $ una applicazione lineare che ammetta almeno un autovalore λ. Prendiamo v ∈ V che non sia un autovettore. E’ vero che l’autospazio V (λ) e il sottospazio $ < v> $ sono in somma diretta? Allora $ V(lambda ) = (win V : f(w) = lambda w) $ quindi visto che v non è autovettore non appartiene all'insieme quindi $ V(lambda ) nn < v> = 0 $ . Come faccio a dimostrare che la loro somma è uguale a V?

Salve. Ho alcune difficoltà nel trovare in versore normale ad un piano $\pi$ nello spazio in una specifica situazione. Non ho problemi se forniti 3 punti appartenenti al piano o se sono forniti direttamente due vettori: Ne faccio il prodotto vettoriale: $ det( ( \vec{e_x} , \vec{e_y} , \vec{e_z} ),( x_1 , y_1 , z_1 ),( x_2 , y_2 , z_2 ) ) $ Dove $ ( x_1 , y_1 , z_1 ),( x_2 , y_2 , z_2 ) $ sono i due vettori appartenenti al piano o ricavati come differenza dai 3 punti $\in \pi$. Procedo poi normalizzando il vettore ed il gioco è fatto. Mi è capitato un paio di volte ...