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Domande e risposte su qualsiasi materia per scuole medie, superiori e università da parte della community di studenti.
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Sia \( \Omega \neq \mathbb{C} \) un aperto. Dimostra che tutte le funzioni meromorfe in \( \Omega \) il cui insieme di poli è limitato, è il quoziente di due funzioni olomorfe.
f(z) possiede un polo che è di modulo massimale diciamo \( R \), pertanto tutti i poli sono inclusi in \( D(0,R+\epsilon) \), pertanto la funzione \( f \) è olomorfa in \( \Omega \setminus \overline{D(0,R+\epsilon)} \), pertanto siccome tutti i poli di \( f \) sono inclusi in \( D(0,R+\epsilon) \) abbiamo che \( f \) ...
Salve a tutti!
Vorrei sapere innanzitutto se secondo voi ho svolto questo esercizio correttamente e poi se magari c'è qualche altra soluzione più efficiente/interessante, possibilmente sempre da Analisi Matematica II :
Provare che
$$\int_1^{+\infty} \frac{e^{1/x}-1}{\sqrt{x}}\,dx \, \le \, 6$$
Ho proceduto integrando per serie, quindi prima sviluppo in serie la funzione integranda
$$\frac{e^{1/x}-1}{\sqrt{x}} = ...
Buongiorno,
Studiando il decadimento $ beta $ più nel dettaglio la teoria di Fermi, c'è un punto che proprio non riesco a capire:
Per descrivere la probabilità si usa la regola d'oro di fermi, ovviamente non si conosce il termine del Hamiltoniana per l'interazione debole che compare in tale formula, fin qui tutto bene.
Ora il problema sta nel calcolo di uno dei termini della regola d'oro di fermi cioè la densità di stati $(dn)/(dE)$
nello specifico da quanto ho capito per ...
Salve, devo risolvere questo limite senza poter usare De Hopital. Io procede cosi:
$ lim_(x -> 2) (cos(pix)-1)/(x-2)^2 $
Mi porto in t:
$ lim_(t -> 0) (cos(pi(t+2)-1)/t^2) $
$ =>lim_(t -> 0) cos(pit)/t^2 $
A questo punto ho cercato di passare al limite notevole del coseno, moltiplcando e dividendo per $ pi^2 $ e sommando e sottraendo 1.
$ lim_(t to 0) -pi^2[-cos(pit)+1-1]/(pi^2t^2) $
$ => (-pi^2*1/2)+pi^2 =pi^2/2 $
Ho fatto qualche errore? Grazie e buon pomeriggio!
Buonasera a tutti.
Torno a chiedere il vostro aiuto, questa volta con un esercizio relativo ai condensatori.
Testo completo dell'esercizio:
Del sistema di condensatori in figura sai che $C_1 = 350 pF$, $C_2 = 520 pF$, $C_3 = 230 pF$ e $\Delta V_{AB} = 1,50 kV$.
1) Calcola la capacità equivalente
2) Determina la carica su ciascun condensatore e la differenza di potenziale ai capi di ognuno di essi.
Dunque. Nessun problema con il primo punto (eh, almeno quello ). ...
Salve ragazzi sono alle prese con il seguente esercizio:
Si consideri l’insieme $A = {1, 2, 3, 4, 5}$.
Quante sono le possibili relazioni di equivalenza $R$ su $A$ tali che $1 R 5, 3 R 4$ e $5 \cancel{R}4$ ?
So che le possibili relazioni di equivalenza coincidono con il numero di partizioni dell'insieme.
Ma come si procede in questo caso dove ho anche delle limitazioni alle possibili relazioni?
Ringrazio anticipatamente
Sia A matrice simmetrica reale (3x3, per semplicità ma penso valga pure nxn), e sia $\phi$ una sua funzione scalare isotropa, cioè tale che $\phi(A)=\phi(Q^TAQ)$ per ogni Q matrice di trasformazione ortogonale (cioè tale che $Q^T=Q^-1$). Provare che una tale $\phi$ dipende in realtà solo da $tr(A),tr(A^2),tr(A^3)$, ovvero $\phi(A)=\phi(tr(A),tr(A^2),tr(A^3))$(l'uguaglianza penso non sia funzionale ma solo numerica, e questo set di scalari è una cosiddetta base funzionale della funzione ...
Ciao a tutti!
Sono un po' di ore che provo a svolgere questo esercizio di algebra lineare su autovettori e autovalori di una matrice.
Il testo è il seguente.
Si consideri la matrice \( A=\begin{pmatrix} 2+k & 0 & -k \\ k & 3 & -1-k \\ k & -1 & 3-k \end{pmatrix} \).
Determinare per quali valori di \( k \) la matrice è diagonalizzabile e, per tali valori, trovare una base di \( \mathbb{R}^3 \) costituita da autovettori di \( A \).
Il primo passo per capire se una matrice è diagonalizzabile ...
QUALCUNO IN GRADO DI AIUTARMI PER FAVORE? 1- un passeggero viene fatto entrare in una zona in cui è presente un B=36mT.lo scanner è tarato in modo che i sensori rilevino piccole variazioni di campo magnetico. una passeggera indossa un bracciale d'argento (ur= 0,999981 ) con una massa di 73 g (dAg= 2690 kg/m^3). calcola : - l'intensità del campo magnetico all'interno del bracciale -la percentuale di variazione di campo magnetico che ha segnalato lo scanner
Buongiorno a tutti!
Ho qualche piccolo problema con questo esercizio in cui viene chiesto di scrivere l'equazione del moto di un sistema non proprio banale, ovvero questo:
Abbiamo un disco omogeneo di centro $O$, raggio $R$ e massa $M_1$ che poggia su un piano scabro inclinato di un angolo $vartheta=pi/6$.
Al bordo del disco è fissato un punto materiale di $P$ di massa $M_2$.
La massa del disco ...
Buongiorno a tutti.
//Dubbio C non ancora risolto
Posto questo quesito che mi ha dato non pochi problemi.
Un'asta $AB$ di sezione trascurabile, lunghezza $L$ e massa $M$ è imperniata in $A$ ad una guida verticale.
Una seconda asta $BC$, sempre di lunghezza $L$ e massa $M$, è connessa alla prima con un perno ideale posto in $B$.
L'estremo $C$ della seconda asta è ...
Dimostrare che non esiste una funzione $f:RR->RR$ tale che l'insieme dei punti di continuità di $f$ sia $QQ$.
Suggerimento: non provare con argomenti di densità perché di funzioni che hanno $RR\setminusQQ$ come insieme di punti di continuità ne esistono. Se volete poi posso darvi un altro suggerimento ben più sostanzioso che vi indica la strada.
Peso di un parallelepipedo
Miglior risposta
Un lingotto d'oro ha la forma di un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni lunghe 4 cm, 5 cm e 10 cm. Calcola il peso del lingotto in ettogrammi sapendo che il peso specifico dell'oro è 19,5.
Buonasera ragazzi! Mi sono appena iscritto perché ho un dubbio con la risoluzione di questo esercizio. Magari potete correggere i miei errori in modo che possa comprendere al meglio la materia.
L'esercizio mi chiede di stabilire per quali valori del parametro h il sistema ammette soluzioni.
$\{(2x + (k+1)z=1),(y+(k-2)x=0),(2x-y+(k-1)=1):}$
Per prima cosa ho calcolato il rango della matrice dei coefficienti (incompleta) verificando valore 3, con k diverso da -2. Poi ho verificato il rango della matrice completa utilizzando ...
Ciao a tutti,
dovrei risolvere questi esercizi con risposte chiuse, riguardanti il Wronskiano di equazioni differenziali lineari omogenee, di questo tipo:
Sia $W(x)$ il Wronskiano relativo a 3 soluzioni dell’equazione differenziale lineare $y'''+y''=0$. Allora:
a) $W(x)$ $!=$ $0$ per ogni $x$ $in$ $RR$
b) $W(x) = 0$ per ogni $x$ $in$ $RR$
c) Se ...
Il sottospazio U= (f- λI)(V), contenuto in V, con λ autovalore di f, come può essere descritto (ovvero: da quali elementi è formato?)? Mi spiego meglio, inzialmente pensavo si trattasse di un sottospazio formato dal solo 0, in quanto λ è autovalore e quindi -pensavo- ogni v dovrebbe annullarsi. Sul libro c'è però scritto che si tratta di un sottospazio f-invariante (perché?) che ha sottospazi f-invarianti e non nulli. Incollo il testo per maggiore chiarezza:
TEOREMA: Siano V uno spazio ...
Salve a tutti!
Vorrei dei chiarimenti sul seguente problema:
In un cavo conduttore di raggio $ a=1cm $ scorre una corrente $ i=2A $ ,uscente e distribuita uniformemente. La sua serzione è quella mostrata in figura,ossia presenta due fori circolari di raggio $ a/2 $ . Calcolare il campo $\vec B$ nel punto P distrante $ R=10cm $ dall'asse del cavo.
Ho pensato di svolgerlo andando a considerare la densità di corrente,ossia:
...
Ma le assenze vengono calcolate per il primo scrutinio, o solo per quello finale? Che voi sappiate per il primo scrutinio c'è un tetto di ore da fare? cambia da scuola a scuola, superiore?
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Perché mi pare che coi nuovi registri elettronici i professori non possano scrutinare gli alunni per il primo scrutinio, il registro elettronico fa una media tra le ore fatte e quelle che tu hai fatto. Sapete nulla?
Un saluto e un Buon anno a tutti,
premetto che sono un diversamente giovane che per lavoro ha a che fare fondamentalmente solo con calcoli di aritmetica e in conseguenza di ciò i miei ricordi scolastici si sono involuti fino a fermarsi alla conoscenza parziale del solo calcolo letterale
veniamo alla mia domanda:
tempo fa mi sono imbattuto nel seguente thread:
https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=12&t=150373
grazie a questa discussione sono riuscito a perfezionare un foglio di calcolo che stavo realizzando mettendo in ...
Buongiorno. Ho questa serie:
$sum 3^(n-1)/((3n+1)!)+((n+2)/(n+3))^(n^2) $
Per studiare il carattere, ho ragionato così:
$sum 3^(n-1)/((3n+1)!)+((n+2)/(n+3))^(n^2)<= sum 3^(n-1)/((3n+1)!)=1/3sum3^n/((3n+1)!)=1/3sum3^n/(n(3n)!) $
Ora applico il criterio del rapporto e ottengo:
$lim_(nto+oo) (3^(n+1)/(((3n+3)!) (n+1))) ((3n)! n)/3^n=lim_n(3(3n!)n)/((3n!)(n+1)^2(n+2))=lim_n3n/((n+1)^2(n+2))=0$
Poiché quindi $sum3^n/(n(3n)!) $ converge, anche la serie di partenza converge. Si può procedere così? Ci sono errori?
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