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Salve, sto preparando l'esame di analisi per l'università e facendo gli esercizi ho trovato questo: Si enunci la condizione necessaria per la convergenza di una serie numerica e si dica se è soddisfatta dalla serie di termine $ an=1/sqrtn*log(1+1/sqrtn). $ Si studi inoltre la convergenza di tale serie. Allora per la parte di teoria non ci sono problemi perchè sulle slide c'è scritto tutto quello che la prof vuole sapere. Per la seconda parte, ovvero studiare il carattere della ...

Siano dati i punti: $A(2,0)$ e $B(0,4)$ Determinare il punto $P∈AB$ tale che $BP=3AP$ Ho impostato il problema nel modo seguente $y = -2x + 4$ Retta per $AB$ Dunque $P(x,-2x+4)$ $AP=((2-x)^2 + (2x-4)^2)^(1/2) = 5^(1/2)*(x-2)$ e analogamente $BP = 5^(1/2)x$ Imponente $BP=3AP$ risulta $x=3$ Il testo fornisce come soluzione $x=3/2$ Qualcuno mi aiuta a trovare l'errore? Il calcolo di $AP$ e ...

Ciao a tutti! Avrei bisogno di capire come procedere nella risoluzione del seguente problema: "Determinare gli estremi relativi della funzione definita dalla legge: \(\displaystyle f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-x \) Trovare poi, se esistono, gli estremi assoluti nell’insieme: \(\displaystyle D = { (x,y,z) \in {IR}^3 : x^2 + \frac{y^2}{4} + \frac{z^2}{9} \leq 1} \) " Io inizierei così: utilizzerei il metodo canonico con derivate prime nulle e hessiana per trovare gli estremi relativi, poi per ...

Sia Xn, n ≥ 1, una successione di v.a. i.i.d. con Xn ∼ Un(0,a), a > 0. Posto Yn = $(Sn)/n=(X1+...+Xn)/n$ Studiare la convergenza di 1)Wn=$e^(Yn)$,per n$>=$1 2)$Zn =sqrtn(Yn −a/2)$,n$>=1$ 1)Sapendo per la legge dei grandi numeri che Yn$rarr$ in d. a $a/2$, applico il teorema delle funzione continua per cui Xn$rarr$X allora g(Xn)$rarr$g(X). La soluzione è infatti che Wn$rarr$in d.,p.,q.c., a ...

Una corta bobina, di raggio R e formata da N spire, ruota attorno a un suo diametro disposto lungo l’asse x in senso antiorario vista dalla direzione verso cui punta l’asse. Nella regione in cui si trova la bobina è presente un campo magnetico uniforme B = Bo lungo l'asse z verso l'alto. Al tempo t=0 la normale al piano della bobina è $n=(rad2)/2(j+k)$ e da quel momento ruota con frequenza costante f=50 giri/s. R,Bo e N hanno dati numerici. Mi chiede di calcolare la forza ...

Buonasera, vi espongo un quesito presente nell'ultimo mio appello di Fisica 1 che non sono riuscito a risolvere. Dati: m1 = 5Kg m2= 10Kg \alpha= 30° \mu s= 0.12 \mu d = 0,1 Il sistema è formato da un piano inclinato su cui è appoggiato m2. Alla base del piano inclinato vi è un tratto orizzontale su cui è posizionato m1 che è collegato ad m2 tramite una fune con massa trascurabile. Dalla sommità del piano inclinato è sospeso m che è collegato ad m2 tramite una fune dalla massa ...

Ciao a tutti avrei una piccola domanda circa questo integrale gaussiano... $ (-itheta(-t))/(2pi)^3 e^(bt)int_(R^3) d^3ke^(ik\cdot x)e^(a||k ||^2 ) $ userei la formula $ int_-infty^(+infty) e^(-bx^2+cx+d) dx=asqrt(pi/b)e^(c^2/(4b)+d) $ e mi viene $ (-itheta(-t)e^(bt))/(2pi)^3e^(||x||^2/(4at))sqrt(pi/(-at) $ viene coerente con la soluzione tranne che per una costante: al denominatore dovrei avere un $ (2pi)^(3/2) $ e un $ root(3)(-2at) $ La formula nel caso di 3 dimensioni è sbagliata? Grazie

Buonasera, avrei bisogno di qualche approfondimento teorico su quello che è il titolo. Dunque, procedendo per parti (spero di non mettere troppa carne al fuoco), cominciamo con l'esempio incriminato. Ho $-u''+u=cos(6x)$ che di per sé è risolvibilissima come ED di secondo ordine e metodo di somiglianza per il termine noto ($u=1/37cos(6x)$). Mi viene però chiesto di complicarmi la vita e di arrivarci usando appunto il "Metodo di ricerca di soluzioni periodiche mediante serie di Fourier". ...

Ho qualche problema a capire come procedere su questi tipi di esercizio, più che altro non capisco mai bene quali casi devo considerare. Posto un esercizio di esempio con il procedimento che ho provato a seguire : Trovare (se esistono) gli estremi assoluti della funzione$ f(x; y; z) = z−x^2y$ nell’insieme $ E = {f(x; y; z) \in R^3 : z ≥ x^2 + y^2; x^2 + y^2 + z^2 ≤ 2} $ Allora cerco prima di tutto i punti critici : Calcolo il gradiente ponendolo uguale a zero : $ grad(F)={ ( -2xy ),( -x^2 ),( 1):} $ , il gradiente non si annulla mai quindi posso procedere a ...

Ciao a tutti ragazzi, svolgendo questa serie $sum_(n=1)^(infty) (n^6)/(3^n)(log(1+2/3^n)^(3^n))^n$ con il criterio della radice, mi trovo come risultato infinito. Dunque ho dedotto che la serie diverge. E' possibile ricevere una vostra conferma? Non ho risultati e su wolfram non riesco a visualizzarne il risultato, grazie in anticipo.

Buonasera, vorrei dimostrare la disuguaglianza triangolare sfruttando l'equivalenza con quella di Schwartz. $|u + v| ≤ |u| + |v|$ $|u + v|^2 ≤ (|u| + |v|)^2$ $|u|^2 + 2uv + |v|^2 ≤ |u|^2 + 2|u||v| + |v|^2$ $uv ≤ |u||v|$ E ripetendo il ragionamento con $-v$ al posto di $v$ ottengo $−uv ≤ |u||v|$ da cui, sfruttando la definizione di valore assoluto, arrivo alla disuguaglianza di Schwartz $|uv| ≤ |u||v|$. A questo punto dimostro Schwartz con la proiezione di un vettore su di un altro o con una qualsiasi ...

mi servirebbe un tema espositivo sulle forme di legalità diffuse nella nostra società... grazie mille se mi aiutate!!

Ciao. Definisco un polinomio a coefficienti in un anello unitario \( R \) nell'indeterminata \( X \) come una \( M \)-upla a coefficienti in \( R \), a supporto finito, dove \( M \) è il monoide libero su \( \{X\} \) (l'insieme di tutte le parole nell'alfabeto \( \{X\} \) - le tuple \( (X,X,\dots,X) \)). Definisco il prodotto di due polinomi \( A\colon X^k\mapsto a_k \) e \( B\colon X^k\mapsto b_k \) come il polinomio \( AB\colon X^k\mapsto\sum_{i + j = k}a_ib_j \); questo ragazzo è ancora una ...

Salve a tutti ,ho dei dubbi riguardo questo problema: "Un condensatore piano ha armature quadrate di lato $ l=40 cm $ poste a distanza $ d=1 cm $ ;fra le armature parallelamente ad esse è inserita una lastra di costante dielettrica $ k=6.5 $ e di spessore $ 4 mm $ .Si calcoli :l'intensità del campo elettrico tra armature e dielettrico in funzione della densità di carica superficiale,il campo elettrico nel dielettrico in funzione della densità di carica ...

salve a tutti. ho un problema che non riesco a capire come risolvere... dato questo integrale: $ int int_(D) xsqrt(x^2+y^2) dx dy $ dove $ D={(x,y) in R^2 | x^2+y^2<1, x^2+y^2<2y, x<0 } $ trovo che D è: adesso il mio problema è che non riesco a passare alle coordinate polari... come devo procedere? grazie anticipatamente!

Ciao a tutti! Nell'immagine ho disegnato una trave con diversa indicazione delle fibre inferiori. Mi è stato insegnato che se la forza fa ruotare la trave in senso orario il taglio è positivo. Ma dato che (da quel che ho capito) i diagrammi devono essere uguali qualunque siano le fibre scelte come inferiori, come posso distinguere in quale dei due casi è positivo/negativo? Grazie

trovare la soluzione dell'equazione differenziale: $yprimeprime+yprime=2e^(-x)-1$ 1)$y(x)=e^(-x)+e^(x)-1$ 2)$y(x)=(2-2x)e^(-x)-x$ 3)$y(x)=x+x^2e^(-x)+1$ 4) $ xe^(-x)+3cos(x)+5sen(x)$ pensavo di risolverla considerando $lambda^2$+$lambda=0$ non sono molto convinto che sia il metodo di risoluzione corretto come devo procedere? Grazie

Buongiorno, stavo svolgendo un appello di analisi 1, ma non sono riuscito a risolvere un esercizio in qui mi viene chiesta la convergenza della serie, lascio qui lo svolgiemnto del prof, il seno si può togliere senza problemi dato che oscilla tra 0 e 1 (-1

Durante la risoluzione di un integrale ho voluto verificarlo con wolfram e mi ha dato il seguente risultato; $int(y^2 + 1)/(y^2 - 1) dy = y + log(1 - y) - log(y + 1) + c$ Leggermente diverso dal mio, differisce solo il modulo e il segno: $int(y^2 + 1)/(y^2 - 1) dy = y - log|y - 1| + log|y + 1| + c$ Qualcuno che mi spieghi come abbia fatto e perché?

Questa volta non vi chiedo aiuto per svolgere un esercizio (meno male direte ) ma solo per capire come interpretare la seguente notazione. Il testo fornisce da traccia il seguente vettore aleatorio: $( (X), (Y) )~ N_2(( (0), (0) );( {: ( 1 , \rho ),( \rho , 1 ) :} ))$ Ovviamente si tratta di una doppia continua con distribuzione Normale a media 0. Ma come interpreto la varianza? Devo fare il determinante della matrice?