Serie numeriche
Ciao a tutti ragazzi, svolgendo questa serie $sum_(n=1)^(infty) (n^6)/(3^n)(log(1+2/3^n)^(3^n))^n$ con il criterio della radice, mi trovo come risultato infinito. Dunque ho dedotto che la serie diverge. E' possibile ricevere una vostra conferma? Non ho risultati e su wolfram non riesco a visualizzarne il risultato, grazie in anticipo.
Risposte
Ciao Ster24,
Se non ho fatto male i conti $\lim_{n \to +\infty} root[n]{a_n} = 2/3 < 1 $, per cui la serie proposta mi risulta convergente.
Se non ho fatto male i conti $\lim_{n \to +\infty} root[n]{a_n} = 2/3 < 1 $, per cui la serie proposta mi risulta convergente.
Posso chiederti i passaggi? Se non è un disturbo!
Grazie comunque per la risposta.
Grazie comunque per la risposta.
Certamente.
Posto $a_n := (n^6)/(3^n)(log(1+2/3^n)^(3^n))^n \implies root[n]{a_n} = n^{6/n}/3 log(1+2/3^n)^(3^n)$, si ha:
$\lim_{n \to +infty} root[n] {a_n} = \lim_{n \to +infty} n^{6/n}/3 log(1+2/3^n)^(3^n) = 1/3 log e^2 = 2/3 $
Dato che $\lim_{n \to +infty} root[n]{n} = 1 $
Posto $a_n := (n^6)/(3^n)(log(1+2/3^n)^(3^n))^n \implies root[n]{a_n} = n^{6/n}/3 log(1+2/3^n)^(3^n)$, si ha:
$\lim_{n \to +infty} root[n] {a_n} = \lim_{n \to +infty} n^{6/n}/3 log(1+2/3^n)^(3^n) = 1/3 log e^2 = 2/3 $
Dato che $\lim_{n \to +infty} root[n]{n} = 1 $
E' vero! Ho fatto i tuoi stessi passaggi, commettendo però un errore algebrico. Grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo