Matematicamente
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Si consideri l'equazione complessa:
\(\displaystyle (a+jb)^{2019} = (a-jb) \)
Il mio ragionamento per risolverla è il seguente: per le potenze, soprattutto di grado elevato, è utile la rappresentazione in coordinate polari dei numeri complessi; quindi, ponendo:
\(\displaystyle a + jb = \rho e^{j\theta}\)
\(\displaystyle a - jb = \rho e^{-j\theta}\)
la mia equazione diventa:
\(\displaystyle \rho^{2019}e^{j2019\theta} = \rho e^{-j\theta} \)
Siccome due numeri complessi coincidono quando ...
$ int int_()^() 6e^(-2x-3y)dx dy $
$ A= {(x,y)epsilonR^2: 1<=x<=2, 2<=y<=3} $
$ int_(1)^(2)dx int_(2)^(3)6e^(-2x-3y) dy =6int_(1)^(2)dx[-1/3e^(-2x-3y)]_(2)^(3)=6int_(1)^(2)[-1/3e^(-2x-9)+1/3e^(-2x-6)]dx =6[1/6e^(-2x-9)-1/6e^(-2x-6))]_(1)^(2)= e^-13-e^-10-e^-11+e^-8$
il libro da come risultato:
$ ((e^2-1)(e^3-3))/e^13 $
c'è qualche errore di calcolo?
grazie
Buonasera a tutti, sto svolgendo un esercizio che mi chiede di calcolare la convoluzione di due segnali rettangolari, disegnarne il grafico e successivamente di calcolarne l'energia.
I due segnali rettangolari sono:
$ prod((t-2)/2) $
e
$prod((t+3)/2) $
Essendo due segnali rettangolari con la stessa ampiezza ho risolto la richiesta del grafico graficamente (scusate il gioco di parole) e mi ritrovo con la soluzione proposta, dopodichè la soluzione che ho mi da come ...
Buongiorno, scusate sono di nuovo io. In questa domenica di settembre siete la mia unica salvezza. E' un testo d'esame della mia facoltà, dove dice:
Sia
$V={(x,y,x)inRR^3 : -2<=z<=2xy, x^2+y^2<=1}$
e sia $S=\deltaV$
$1)$ Calcolare l'area di S.
(ometto gli altri due punti perchè il mio problema sorge sulla parametrizzazione di questa superficie, se preferite li aggiungerò)
Allora, io ho fatto $\{(x= \rhocos\theta),(y=\rhosen\theta),(z=2\rho^2cos\thetasin\theta):}$
Ma non trovo gli estremi di integrazione di $\theta$ , ammesso che la z ...
Questo è il testo del problema (esercizio di fisica di ingegneria meccanica).
Si abbia una scatola di acciaio a forma di parallelepipedo, avente dimensioni $20cm$ x $20cm$ x $10cm$(
Secondo De Broglie una particella molto piccola può essere trattata similmente ad un'onda.
L'energia di Plank ad essa associata è $ E_"(f)"=hf $.
Essa non coincide mai con l'energia cinetica $ K=0.5mv^2 $ , che è sempre la metà.
Ma quindi hf non è un'energia cinetica? Cioè contiene l'energia cinetica, ma l'altra metà che energia è?
Scusate se la domanda è stupida, ma sono agli esordi con la meccanica quantistica.
Per esempio:
abbia un protone (m= $ m_p) $ in moto una ...
Ciao a tutti,
il seguente esercizio prevede lo studio della convergenza della seguente serie parametrica con $ alpha > 0 $ utilizzando gli sviluppi di Maclaurin.
$ \sum_{k=1}^oo ln((1+ 1/k^alpha)/(e^sin(1/k^2))) $
Innanzitutto ho pensato di utilizzare la proprietà dei logaritmi:
$ \sum_{k=1}^oo ln(1+ 1/k^alpha) - ln(e^sin(1/k^2)) $
A questo punto ricorrerei alla scrittura dei polinomi di Maclaurin fino ad un certo ordine. Ma qui incontro dei problemi sullo studio della convergenza.
Sapete darmi una mano?
Grazie.
Salve,
Sul mio libro di analisi complessa (il Cartan) si fa uso a un certo punto della seguente proposizione:
Sia $R \subset CC$ un rettangolo (con i lati paralleli agli assi).
Sia $\gamma$ la curva che parametrizza il perimetro in senso antiorario (per fissare le idee partiamo dal vertice in basso a destra).
Sia $z_0$ punto interno al rettangolo e $A$ l'area del rettangolo.
Allora $\int_{\gamma} |z-z_0| dz=A$
Intuitivamente la cosa mi pare molto ragionevole, ma ...
salve,
perchè se un moto di puro rotolamento è generato da un momento applicato all'asse, si ha che la forza di attrito radente ha lo stesso verso della velocità del centro di massa?
grazie
Buonasera
Ho un problema con esercizi di questo tipo:
La serie
$ sum_(n=2)^infty ((n^a)/(n^3lnn)) $
converge se e solo se
1) a1
La risposta corretta sarebbe a
Buonasera, sto studiando le serie di funzioni e ho un po' di problemi a capire come funzionano.
$\sum_{n=1}^infty (log(1+x^n))/(1+x^(2n))$ con $x>$ $-1$
Mi chiede di determinare l'insieme di convergenza puntuale.
Non so come procedere perché per sapere se una serie converge puntualmente devo studiare il limite della somma. Ora, non ho idea di come trovare la somma dunque potrei utilizzare i criteri per le serie numeriche normali, tipo radice, rapporto etc o devo risolverla in un altro ...
Nel corso di alcune prove di di un sistema con cache, un microprocessore accede alla Ram:
7volte, con 4 Miss e 3 hit impiegando 460 ns
15 volte, con 5 Miss e 10 hit impiegando 700ns
Si calcolo il tempo della cache, il tempo della ram e il tempo medio di accesso alla memoria
Io per calcolare il tempo della ram e della cache ho fatto:
$ { ( 4m+3h=460 ),( 5m+10h=700 ):} $
E mi sono ricavata m che è il tempo della ram e h che è il tempo della cache
Poi per il tempo medio come posso farlo e soprattutto è giusto?
Buongiorno a tutti, ho dei problemi a calcolare l'energia potenziale del seguente corpo rigido:
http://ppmlaboratorio.altervista.org/esempio/esempio.html
ed in generale il resto del problema. Vi scrivo alcuni calcoli per l'energia potenziale:
$U = -5mg(5/2)R[ sen(\alpha) + sen(\alpha+2/3\pi ) + sen(\alpha - 4/3\pi)] - 23mg(3Rsen\alpha + R sen\beta) $
poichè la parentesi quadra risulta nulla, abbiamo il risultato:
$U = -23mgR(3 sen\alpha + sen\beta)$
Ho ignorato il potenziale dell'anello e ho calcolato il potenziale del corpo rigido quadrato come se fosse tutto concentrato nel centro del quadrato.
Se ho sbagliato qualcosa, vi prego di esporre ...
Salve,
mio figlio mi chiede: se vado a manetta con la moto (quindi con potenza del motore costante) ed affronto una curva rallento? Ossia in curva vi è più attrito?
In curva si ha una forza centripeta dovuta all'attrito statico fra asfalto e ruota che non compie lavoro, inoltre in curva c'è sicuramente più superficie di appoggio dei pneumatici, ma l'attrito volvente non dipende dalla superficie di appoggio, quindi la mia risposta è la velocità rimane costante. E' corretto?
Buongiorno, sto cercando di capire questo esempio da ieri pomeriggio, dove devo dimostrare la seguente formula nella teoria L.
$\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{B} \vdash _{L} (\mathcal{B} \Rightarrow \mathcal{C}) \Rightarrow (\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{C})$
mi sfugge il passaggio che viene fatto al primo passo della dimostrazione:
$\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{B} \vdash _{L} (\mathcal{B} \Rightarrow \mathcal{C}) \Rightarrow (\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{C})$ sse $\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{B}, \mathcal{B} \Rightarrow \mathcal{C} \vdash _{L} \mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{C}$
La teoria L è definita nel sguente modo:
$ int int_(A)(x^2+y^2) dx dy $
$ A={(x,y)in R^2: x^2+y^2<=6x} $
1)$ 162 pi $
2)$ 81 pi $
3) $ 243/2 pi $
4)$ 81/2 pi $
risolvendo ottengo:
$ int_(-8)^(0) int_(0)^(sqrt(8y-y^2)) x^2+y^2 dx dy =int_(-8)^(0)y^2 dy+ int_(0)^(sqrt(8y-y^2))x^2 dx= int_(-8)^(0) y^2+[x^3/3]_(0)^(sqrt(8y-y^2))dy= int_(-8)^(0) y^2+[sqrt((8y-y^2))/3] dy =y^3/3+ 1/3int_(-8)^(0)sqrt(8y-y^2) dy = $
come proseguo la risoluzione?
Grazie
Salve a tutti,
recentemente, studiando per un esame, mi sono imbattuto nel seguente esercizio in Haskell:
Un numero naturale n si dice perfetto se la somma dei suoi divisori (incluso n) è pari a 2n.
Escluso lo 0 (che non è perfetto per convenzione) i primi tre numeri perfetti sono 6, 28 e
496. Senza usare list comprehension o funzioni della libreria standard, definire una funzione
perfetto:: Int => Bool
che, applicata a n, determina se n è perfetto.
ovviamente la ...
Problema di geometria con rettangolo e quadrato
Miglior risposta
Buonasera, vi chiedo gentilmente un aiuto per risolvere il seguente problema: il perimetro di un rettangolo è 160 cm ed una delle sue dimensioni è uguale ai 7/9 dell'altra. Calcola la misura della diagonale e l'area di un quadrato avente il lato uguale ai 4/3 della dimensione maggiore del rettangolo. [Risposte: 84,84 cm e 3600 cm2].
Grazie tante.
Buongiorno! Avrei bisogno di un aiutino per questo esercizio:
Una ditta di traslochi fornisce 4 tipi di scatole di formato e resistenza diversi. Supponiamo che il primo tipo di scatole sia adatto a contenere libri, pertanto il loro peso $Z_1$ seguirà una distribuzione in kg $N(µ = 14, σ = 0, 8)$; il secondo tipo di scatole sia adatto ai vestiti pertanto il loro peso $Z_2$ seguirà una distribuzione in kg $N(µ = 10, σ = 0.2)$; il terzo tipo di scatole sia adatto a contenere ...
Potete aiutarmi con questo esercizio?
Sia $f$ la funzione $f(x)=sin(e^(3x)-1)/(ax+bx^2)$. Stabilire per quali coppie di valori $(a,b) in RR^2$ \ ${(0,0)}$ :
i) $f$ è prolungabile con continuità $x=0$.
ii)$f$ è prolungabile con continuità $x=0$ e il prolungamento continuo di $f$ è anche derivabile in $x=0$. In questo caso, calcolare $f'(0)$.
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