Integrale curvilineo con curva di parametrizzazione

[mrtmgr00]

Qualcuno può aiutarmi a svolgere questo esercizio?

Calcolare l'integrale curvilineo ∫y^2ds dove gamma è la curva di parametrizzazione r(t)=ti+e^tj, t appartenente a 0,log(2). dove r è un vettore e i, j versori

[gugo82]

Come primo post non è il massimo, poiché viola la netiquette vigente.
Perciò ti chiedo: come hai pensato di risolvere? Che conti hai fatto?

[pilloeffe]

Ciao martorello96,

Benvenuto sul forum!

"martorello96":Qualcuno può aiutarmi a svolgere questo esercizio?

Quoto gugo82...
In considerazione del fatto che sei appena arrivato, ti scrivo io come avresti dovuto scrivere l'esercizio proposto, in modo che tu possa copiarlo e magari correggere il tuo OP.

Calcolare l'integrale curvilineo seguente:

$\int_{\gamma}y^2 \text{d}s $

ove $\gamma $ è la curva di parametrizzazione $\mathbf{r}(t) = x(t)\mathbf{i} + y(t) \mathbf{j} = t \mathbf{i} + e^t \mathbf{j} $ e $ t \in (0, ln2) $
Si ha:

$\int_{\gamma}y^2 \text{d}s = \int_0^{ln2} y^2(t) ||\mathbf{r}'(t)|| \text{d}t = \int_0^{ln2} y^2(t) \sqrt{(x'(t))^2 + (y'(t))^2} \text{d}t $

Attenzione che in Matematica la forma è sostanza: se scrivi correttamente l'esercizio sei già sulla buona strada per riuscire a risolverlo...