Matematicamente

Un leone si trova in un pozzo profondo 50 palmi. Durante il giorno, risale il pozzo di 1/7 di palmo, ma durante la notte ridiscende di 1/9 di palmo. Dopo quanti giorni il leone riuscirà a raggiungere la cima del pozzo?

E' più forte di me, non riesco a farmi entrare in testa questi numeri complessi. Potete darmi una mano? Un esempio semplice: $t^2 + 1 = 0$ Ovviamente, è facile dedurre $t^2 + 1 = (t-i)(t+i)$ e da qui le due radici. Se però volessimo calcolarli analiticamente con De Moivre? $t^2 = -1 -> |t|^2 \cdot e^(2 "arg"t) = 1\cdot e^(i\pi)$ In forma trigonometrica: $ |t|^2 \cdot [ cos( "arg"t ) + i sin( "arg"t ) ]^2 = 1 \cdot [ cos pi + i sin pi ] $ Per De Moivre: $ |t|^2 \cdot [ cos( 2 "arg"t ) + i sin( 2 "arg"t ) ] = 1 \cdot [ cos pi + i sin pi ] $ Ed infine, per il principio di equivalenza di polinomi: $ { ( |t| = \sqrt{1} = 1 ),( 2 "arg"t = pi + 2kpi ):} $ con $k = 0,1$ Cui ...

Ciao a tutti, mi sono inchiodato a fare la dimostrazione del coseno iperbolico: so che viene $ cosh^2x+senh^2x $ però a me esce un termine in più, per la precisione il risultato di $ senh(2x) $ ossia $ 2senhxcoshx $ Ecco il procedimento che ho seguito: $ cosh(2x)= [e^2x+e^-2x]/2= {[(e^x+e^-x)*e^x]-1 + [(e^x+e^-x)*e^-x]-1}/2=[e^x*(e^x+e^-x)+(e^x+e^-x)]/2 -2/2 $ Ora considerando che $ e^x= senhx+coshx $ e che $ -2/2=-1=-cosh^2x+senh^2x $ Mi risulta: $ [(senhx+coshx)-2coshx]-cosh^2x+senh^2x=2senhxcoshx+2cosh^2x-cosh^2x+senh^2x=2senhxcoshx+cosh^2x+senh^2x $ Che, come detto in precedenza, presenta un termine in più rispetto alla soluzione che ci si aspetta. Ah, una ...

Ciao a tutti, studiando mi è sorto un dubbio (o forse sono io che sono un pò duro di testa), su come trovare le coordinate di un vettore rispetto ad una base. So che se la base è ortonormale $ ( ( <v,v1> ),( <v,v2> ),( <v,vn> ) ) $. Se invece abbiamo per esempio il vettore v(2,3) per trovare le sue coordinate rispetto a B=((1,0),(0,1)) facciamo nel seguente modo: a(1,0)+b(0,1)=(2,3) e poi poniamo a sistema. Ma in generale come si fa a determinare le coordinate rispetto ad una base qualsiasi. Per esempio ...

Il deutone è costituto da un protone ed un neutrone in uno stato con $j=1$ $s=1$ e $l$ dominantemente $0$ con una piccola frazione di $l=2$. a)Si scriva la funzione d'onda del deutone nello stato $m=1$( rispetto all'asse $z$ nel sistema del centro di massa) indicando con u(r)(con $l=0,2$) le funzioni d'onda radiali. B)Si calcoli la probabilità che la proiezione sull'asse ...

ciao a tutti volevo chiedervi se qualcuno è in grado di risolvere questi due integrali doppi 1)radiceterza(arctg(xy)) dx 2)x dx nel dominio d=(0

Ciao a tutti, credo che la mia domanda sia piuttosto semplice...ma proprio non ci sto arrivando (spero sia l'orario). La matrice inversa di una matrice triangolare superiore è ancora una matrice triangolare superiore. Ma perchè? Come si dimostra? Ho dimostrato che il prodotto di due matrici triangolari superiori è ancora una matrice triangolare superiore (l'ho dimostrato "giocando" con gli indici della sommatoria del prodotto righe per colonne, osservando che se c(ij) è un elemento ...

Salve a tutti, mi trovo in questa situazione: devo calcolare l'autocorrelazione della risposta impulsiva $r_h$, mediante, quindi, il prodotto scalare: $r_h=<h(t),h(t-\tau)>$ dove $h(t)=2\Pi(t/T)$, quindi un impulso rettangolare. In questo caso ho risolto moltiplicando i due segnali fra di loro: $2\Pi(t/T)*2\Pi((t-\tau)/T)$ ottenendo: $4\Pi(\tau/T)$ , anche se non sono proprio sicuro di questo risultato. E' la strada giusta? Grazie

Salve a tutti! Dovrei verificare se alcuni segnali sono periodici e, in tal caso, calcolare periodo e frequenza fonfamentale. Scrivo alcuni esempi: 1- $ x(n)=e^{-2j\pin} cos(3\pin)+delta(n) $ alla delta manca la ~, si tratta di un treno di impulsi 2- $ x(t)=e^{-j5\pit} +u(t) $ 3- $ x(t)=2e^{2jt} sin(6t)+10 $ 4- $ x(t)=2e^{-j5t} (t+2n) $ E' sbagliato pensare che se moltiplico due segnali, di cui uno non è periodico, il loro prodotto sarà un segnale non periodico? Grazie mille!

$ ((2)^2)^n+1 $ = numero primo se n

come si calcola il seno di 3 alfa,4alfa,5 alfa 6 ,alfa... oppure il coseno di 3 alfa,4 alfa,5 alfa (formule di duplicazione) trigonometria

Ho un problema con questo esercizio che mi chiede di calcolare la lunghezza del grafico di $f(x)=1-(1-x^(2/3))^(3/2)$. Avendo parametrizzato la curva e avendo calcolato il dominio della funzione, che mi risulta $-1<x<1$, volevo procedere calcolando l'integrale tra -1 e 1 della norma della derivata prima del vettore che rappresenta la curva. Ma avendo l'esercizio già svolto mi accorgo che l'integrazione viene fatta tra 1/2 e 1. Sbaglio a calcolare il dominio? O sbaglio concettualmente il ...

Allora la situazione è tragica! dovrei risolvere questi esercizi sulle serie, ma nn ho idea di come si facciano: AIUTATEMI PER FAVORE! Studiare la convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale della seguente serie: Sommatoria (per n che va da 1 ad infinito) di (-1)^n (sin^2 x +n) / n^2 Calcolare il seguente limite: lim n->infinito di integrale (tra 2 e 4) di n^2 sen (1/x n^2) dx Data la successione: fn(x)= 2x/ [ x^2 + ( x-1 )^2n ] se ne individui l'insieme di definizione, ...

Cercavo problemi del tipo del titolo del topic per mia sorella, che frequenta la prima media. Un esempio di un problema del genere è: Tre automobili pesano complessivamente 3585 kg; la seconda pesa 45kg in più della prima e la terza 105 kg in più della seconda. Quanto pesa ogni automobile? |-----------------| 1° automobile |-----------------|-------| 2° automobile (1° + 45kg) |-----------------|-------|-----------| 3° ...

Ciao a tutti! Vi posto alcuni esercizi sul sistema cardiocircolatorio inerenti la fisica medica che non riesco proprio a capire. Vi prego di aiutarmi 1) Se un'arteria si trova 30 cm al di sotto del cuore, per effetto della gravità la pressione in quell'arteria risulta, rispetto alla pressione cardiaca, a) aumentata di circa 20 mmHg b) diminuita di circa 120 mmHg c) aumentata di circa 80 mmHg d) diminuita di circa 20 mmHg e) diminuita di circa 50 mmHg; 2) Durante un esercizio fisico ...

Salve a tutti! Mi sapreste aiutare a risolvere ma soprattutto comprendere questo problema? In un condotto scorre acqua,considerata come un fluido ideale in un regime stazionario. Sapendo che,nel punto di partenza la velocità é nulla e la pressione è 500 kPa,l'altezza massima che l'accqua può raggiungere,essendo la pressione a quell'altezza uguale a quella atmosferica,é: a)1 m b) 10 m c) 4 m d) 100 m e) 40 m Vi ringrazio in anticipo.

Ragazzi ho urgente bisogno di risolvere questi esercizi perchè la prossima settimana ho il compito ed ho bisogno delle dritte 1) nel primo esercizio mi sono calcolato il campo magnetico sul filo indefinito che uguale a [tex]B=\frac{\mu_0 \cdot i}{2\pi \cdot d}[/tex] poi siccome solo un lato investe il campo magnetico la forza agente sul quel lato è uguale a [tex]F=i\cdot l \cdot B[/tex] ma i calcoli non mi risultano la forza dovrebbe avere valore [tex]F=2,95 \cdot ...

Ho alcune difficolta' su esercizi sulle azioni di gruppi esercizio 1: a) Determinare il centralizzante in $S_6$ della permutazione $\sigma =(1,2,3,4,6) $ b) Quante classi di coniugio di elementi di ordine $5$ ci sono in $A_6$? Per ognuna di queste se ne dia un rappresentante e se ne calcoli l'ordine. c) Si verifichi che $C_(S_6) ((1,2,3)) != A_6$ Il centralizzante $C_(S_6) (\sigma) = {\tau in S_6 | \tau\sigma=\sigma\tau } ={\tau in S_6 | ...

Salve a tutti! Mi dicono (WolframAlpha) che il seguente integrale è notevole: $int 1/(c^2 + x^2)dx = 1/c * tan^-1 (x/c)$. Qualcuno potrebbe dimostrarmelo? Vale anche con una generica $f(x)$ al posto di $c^2$? In altre parole, esiste una generalizzazione di tale integrale notevole? Grazie in anticipo.

Determinare per quali valori di a l'integrale converge $ int int_(A) cosx/(x-y)^a dx dy $ sul dominio A dato da $ 0<=x<=pi/2 $ e $ 0<=y<=sinx $ Io ho fatto le seguenti considerazioni la funzione dentro l'integrale ha singolarità sulla retta x=y che interseca il dominio di integrazione nell'origine... Il mio problema è che non riesco ad individuare gli estremi di integrazione ( il ranges delle variabili) e soprattutto a sbarazzarmi del cosx all'interno dell'integrale.Penso che un passaggio in ...