Composizione di funzioni
scomponi le due funzioni
$GoF = -x^2$
io ho fatto:
$z=G(x)$
$y=F(z)$
a questo punto so che $y=-x^2$ però so che $y$ è composto con $z$ quindi posso fare:
$z=x$
$y=-z^2$
e il risultato viente...solo che il mio libro ha fatto:
$z= x^2$
$y= -z$
il risultato è giusto, ma è stato trovato con un modo diverso...ora siccome per arrivare al risultato le composizioni possibili sono più di una come faccio a sapere qual'è quella più giusta?
$GoF = -x^2$
io ho fatto:
$z=G(x)$
$y=F(z)$
a questo punto so che $y=-x^2$ però so che $y$ è composto con $z$ quindi posso fare:
$z=x$
$y=-z^2$
e il risultato viente...solo che il mio libro ha fatto:
$z= x^2$
$y= -z$
il risultato è giusto, ma è stato trovato con un modo diverso...ora siccome per arrivare al risultato le composizioni possibili sono più di una come faccio a sapere qual'è quella più giusta?
Risposte
scusa ma il problema non è molto chiaro... devi trovare le funzioni G ed F ?
"Røland":
scusa ma il problema non è molto chiaro... devi trovare le funzioni G ed F ?
si...devo trovare proprio quelle
allora per arrivare al risultato del tuo libro dovresti fare:
$z=F(x)$ la prima che si applica
$y=G(z)=G(F(x))$ la seconda che si applica
a questo punto $F(x)=x^{2}$ e $G(z)=-z$ ed ecco che ottieni $z=x^{2}$ e $y=-z$
$z=F(x)$ la prima che si applica
$y=G(z)=G(F(x))$ la seconda che si applica
a questo punto $F(x)=x^{2}$ e $G(z)=-z$ ed ecco che ottieni $z=x^{2}$ e $y=-z$
"Røland":
allora per arrivare al risultato del tuo libro dovresti fare:
$z=F(x)$ la prima che si applica
$y=G(z)=G(F(x))$ la seconda che si applica
a questo punto $F(x)=x^{2}$ e $G(z)=-z$ ed ecco che ottieni $z=x^{2}$ e $y=-z$
no, il problema per me non è trovare z ed y... il problema è che scomponendo una funzione si possono avere tante funzioni diverse che composte diano quella data...il punto è come faccio a sapere qual'è la scomposizione migliore, c'è una regola?... nel senso per esempio nella tua scomposizione
se io metto $z= -x$ e $y =z^2$
il risultato è lo stesso, ma le due funzioni sono diverse oppure se metto:
$z = -x^2$ e $y = z$ ottengo lo stesso risultato ma le singole sono diverse
ecc...
o almeno credo che si possa fare così...
però sul mio libro c'è un'unica combinazione possibile di 2 funzioni per avere la composta, quindi non capisco con che metodo ottenere proprio quella... (per ottenerla ci riesco, ma perchè proprio quella?)
beh nella prima che hai citato commetti un errore:
infatti se prima cambi di segno e poi elevi al quadrato la funzione finale avrà segno positivo e non negativo
nella seconda invece la funzione $G(Z)$ risulterebbe essere l'identità
quindi a meno di funzioni banali come l'identità, la soluzione più immediata è quella del tuo libro: prima elevi al quadrato e poi cambi di segno.
infatti se prima cambi di segno e poi elevi al quadrato la funzione finale avrà segno positivo e non negativo
nella seconda invece la funzione $G(Z)$ risulterebbe essere l'identità
quindi a meno di funzioni banali come l'identità, la soluzione più immediata è quella del tuo libro: prima elevi al quadrato e poi cambi di segno.
thx
prego 
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