Matematicamente

vorrei sapere se qualcuno sa come trovare la somma di una serie usando un integrale..o comunque in qualche altro modo, vi faccio un esempio: $\sum_{0}^infty (n+6)/(n^4+n^2+1)$ so che questa serie diventerà: $\sum_{0}^infty (n+6)/(n^4+n^2+1) $ $sim$ $ 1/n^3$ che è una serie armonica convergente, ora dovrei trovare il numero di termini che occorre sommare perché l errore commesso sia minore di $10^-2$(e qui arrivano i problemi) so che dovrò trovare la somma per poi metterla in ...

L'esercizio mi chiede di dimostrare che la funzione $F(x):=\int_{2}^{x} arctan(e^t)" d"t$ sia strettamente convessa. Ho pensato di utilizzare la condizione sufficiente di secondo ordine per la convessità (cosi l'abbiamo chiamata a lezione) per cui se $F$ e $F'$ sono continue e $F$ è due volte derivabile nell'interno se $F'' (x) > 0$ allora $F$ è strettamente convessa. Dato che $F'(x):= arctan (e^x)$ e $F''(x):=e^x/(1+e^(2x))$ dovrei porre \(F"(x) > 0\). E' ...

Salve. Devo calcolare l'area della superficie compresa tra la sfera centrata nell'origine e raggio 2, e il cilindro di raggio 1 e centro in (0,1). Praticamente ottengo un cannolo siciliano! Ma come faccio a calcolare l'area? Come capisco qual è la funzione da parametrizzare per calcolare l'elemento d'area infinitesimo e integrarlo? Grazie

Mi sono imbattuto in questa funzione [tex]x^{2} ln{|x|}[/tex] e non riesco a capire perchè lo studio della positività della sua derivata cioè [tex]x(2ln{|x|}+1)[/tex] mi venga esattamente l'opposto da come dovrebbe essere, o meglio a me risulta: [tex][-inf, \frac{-1}{\sqrt{e}}] \cup [0,\frac{1}{\sqrt{e}}][/tex] mentre quello che ho scritto risulterebbe essere dove la funzione è negativa. Perchè? Grazie.

Devo trovare i punti critici di questa funzione: $f(x,y) = (y-(x-10)^2)\ (y-2x)$ Ho trovato le derivati parziali e le ho poste uguale a 0: $\{((\partial f) / (\partial x)= -2(x-10)(y-2x) -2(y-(x-10)^2)=0),((\partial f) / (\partial y)= (y-2x) + (y-(x-10)^2)=0):}$ Visto che serve ho trovato l'hessiana per poter poi classificare i punti: $H_f=((-2(y-2x)+8(x-10),\ \ \ \ -2(x-10)-2),(-2 -2(x-10),\ \ \ \ 2))$ $\{(y = 1/2 (x^2-18 x+100)),(-(x-10)(x^2-20 x+100) -(x^2-18 x+100-(x-10)^2)=0):}$ Quindi ho provato a risolvere $x$ così: $-x^3 +30x^2 -302x +1000=0-> x(-x^2+30x-302)+1000=0$ Purtroppo per me non ho saputo andare avanti per via del 1000... Se non ci fosse stato sarebbe stato più semplice, studiando i due termini separatamente uguale a ...

Ciao a tutti, mi trovo a risolvere un quesito in cui ci sono dei polinomi: dato lo spazio vettoriale: $V={(x,y,z,w) \in \mathbb{R}^4 : 2x - 3y+w=0, 2x-y=-z}$ Determinare un'applicazione lineare $f:\mathbb{R}^4->\mathbb{R}_(<=2)[t]$ tale che il suo nucleo sia $V$ e la sua immagine contenga il polinomio $t^2-5$ Partiamo trasformando $V$ in vettori: [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x-3y+w=0\\ 2x-y=-z\\ \end{array} \right. => \left\{ \begin{array}{l} x=t\\ y=s\\ z=-2t+s\\ w=-2t+3s\\ \end{array} \right.[/tex] ottengo i ...

Ciao a tutti!! Sono alle prese con l'esame di Analisi 2 e ho trovato una difficoltà negli integrali doppi che non sono riuscito a risolvere :S... Ma se ho un insieme di definizione del tipo $ {(x,y) in (R)^(2) : x^2+y^2-4x<0 } $ , che sarebbe l'area del cerchio di coordinate $ (2,0) $ e raggio $ 2 $ , come faccio a trovare i valori tra cui sono compresi $ rho$ (il raggio) e $ theta $ (l'angolo) nelle coordinate polari ?? Grazie!!

Ho un problema che non riesco a risolvere.. Una bobina formata da 5 spire è concatenata ad un solenoide toroidale di sezione S=10 cm^2 e 10 spire/cm, avvolto su un nucleo di ferro di permeabilità magnatica relativa (mi)r=10^3. Se la corrente nella bobina varia secondo la legge i(t)=i0-at, con i0=10A e a=10^(-2)A/s, calcolare la forza elettromotrice indotta nel solenoide. Aiuto please!!

L'esercizio mi da la funzione \[f(x):=\begin{cases} -\arccos x &\text{, se } x \in [-1,0[ \\ c+\arcsin x &\text{, se } x \in [0,1]\end{cases}\] (non riesco a scriverla bene) comunque devo trovare la c tale che la funzione soddisfi le ipotesi del teorema di Lagrange Sto cercando di seguire un esercizio vecchio ma non capisco molto.. Prima di tutto si controlla la continuità : ho calcolato il limite da sinistra = $-pi/2$ e il limite da destra 0+c quindi sono diversi qundi f è ...

Ho il seguente polinomio $f(x)=x^3+x+2 in F[x]$ devo decomporlo in prodotto di fattori irriducibili nei seguenti casi: 1) $F=R$ 2) $F=Z_2$ 3) $F=Z_3$ 4) $F=Z_7$ Nel primo caso mi trovo che -1 è radice del polinomio quindi $x^3+x+2 : x+1$ è uguale a: $(x^2-x+2)(x+1)=f(x)$ In $R$ un polinomio è irriducibile se e solo se il grado del polinomio è 1 oppure se è di grado 2 con delta < 0, in questo caso $(x+1)$ è di grado 1, mentre ...

Come faccio a determinare un polinomio $f$ di grado=5 a coefficienti in $R$ che ammetta come radici gli elementi $+1,-1+2$ e che non si possa scrivere in $R[x] $come prodotto di fattori di primo grado(devo scriverlo direttamente come prodotto di fattori irriducibili) in realtà se potessi scriverlo come prodotto di fattori di primo grado scriverei: $(x+1)(x-1)(x-2)=x^3-2x-x+2$ ma poichè non posso e devo determinarlo con grado=5, come faccio?

Cia ragazzi ho da risolvere ques'esercizio. $ int int_(T) (|x|+|y|)/(y^2+1) dxdy $ dove $ T={ (x,y) | -1leq x leq 1, -x-1leqyleqx+1 } $ Grazie in anticpo.. [xdom="gugo82"]Siamo lieti che tu stia risolvendo esercizi, perchè esercitarsi è il miglior modo di riuscire a passare uno scritto. Tuttavia non è questo il modo giusto di porre una questione all'attenzione della community. Per favore, leggi questo avviso e nei prossimi post regolati di conseguenza. Grazie e buona permanenza.[/xdom]

Considera il triangolo equilatero ABC e la circonferenza a esso circoscritta di raggio r. Sull'arco AB che non contiene C prendi P e fissa il valore dell'angolo ABP tale che l'area del quadrilatero APBC sia 4/3 dell'area del triangolo equilatero (ABP=X) Non so come iniziare aiutatemi

Scusate la domanda banale ma ho un dubbio. Se ho una funzione definita in un insieme finito X:= ${1,3,9}$ questa è limitata giusto? Però non riesco a capire il perchè.Potete aiutarmi?

http://i51.tinypic.com/2j5mib8.jpg Help me!

L'uscita del mio sistema è $ hat u(kT) = sum_(i = 1)^(Dr) gamma(i) u((k-i)T) $ con $ u(kT) $ il mio ingresso. Quello nella sommatoria è , pertanto , l'ingresso ritardato. Ora , vien fuori che la funzione di trasferimento è $ G(z) =sum_(i=1)^(Dr) (gamma(i)) / z^i $. Mi potete dire se , quindi, è stata fatta la trasformata zeta , e se quindi l'ingresso considerato è di tipo impulsivo? In pratica vorrei capire quali sono i passaggi che consentono di arrivare a questa forma per la f.d.t.. La funzione di trasferimento è sicuramente ...

Ciao a tutti, non riesco a capire cosa voglia dire questa istruzione: *topPtr = (*topPtr)->nextPtr; Studiando il C avevo visto cose tipo: cPtr->data oppure (*cPtr).data ma non riesco a capire cosa significhi questa istruzione che le combina. Grazie in anticipo a chiunque provi a spiegarmelo!

Salve di nuovo, ho dei dubbi su questo problema. Sono arrivato ad una risoluzione, ma non sono del tutto convinto di ciò che ho fatto. Questa è la traccia: Un sistema è composto da un dielettrico cilindrico di lunghezza praticamente indefinita, raggio R1 =2 cm e costante dielettrica relativa εr =1.2 e da un guscio cilindrico dello stesso materiale dielettrico, anch’esso indefinito, concentrico al primo, di raggio interno R1 e raggio esterno R2 = 2.5 cm . Nel primo dielettrico è distribuita ...

calcolare il seguente integrale concettualmente: $int_{-\infty}^{+\infty} e^{(-t-1)^{2}} dt$ ho cercato di ricondurmi alla Gaussiana $int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^{2}} dx$ =$sqrt{\pi}$ applciando un opportuna sostituzione ma essendo $(-t-1)^2$ sempre positivo non ho trovato modo di tradurlo in $-x^2$ ad esempio ponendo $x=t+1$ esce $int_{-\infty}^{+\infty} e^{(-x)^{2}} dx$ qualcuno può aiutarmi a venirne a capo? Grazie

Dovendo risolvere questo differenziale del primo ordine: $ { ( y'=2sen^2( 2x-y+1) ),( y(0)=1 ):} $ Ho per prima cosa imposto la variabile $ z=2x-y+1 $ quindi $ z'=2-y' $ e infine andando a sostituire ho risolto ottenendo $ 1/2 int dz/(1-sen^2z)=x+c $ quindi poi $ tan(2x-y+1)/2=x+c $ Ora il mio problema è...come faccio per esplicitare la y e ricavare i valori della costante c? Grazie