Aiuto dimostrazione perpendicolare

[trivi2003]

Sia ABC un triangolo isoscele di vertice A.prolunga il lato AB di un segmento AP congruente ad AB.dimostra che la retta PC è perpendicolare a BC

[Zero87]

Ragioniamo in angoli e ricordiamo che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180 gradi.

PAC + CAB = 180 gradi.
CAB + (ACB+ABC) = 180 gradi.
... da cui ACB + ABC = PAC = 2ACB = 2ABC (il triangolo è isoscele di base CB).

Analogamente
PAC + CAB = 180 gradi (come prima)
PAC + (APC+ACP) = 180 gradi
... da cui APC + ACP = CAB = 2APC = 2ACP (il triangolo APC è isoscele di base PC).

Ho esagerato e ti ho fatto i 2/3 dell'esercizio... come possiamo andare avanti? (non è un caso che due relazioni le ho messe in rosso...)