Matematicamente

Ciao, sto cercando di risolvere degli esercizi che mi richiedono di dimostrare che certe coppie di spazi non sono omeomorfi tra loro ma faccio fatica a trovare un buon metodo. Per esempio come dimostro che il cilindro e la semisfera seguenti non sono omeomorfi? \[ A= S^1 \times (-1,1) \] \[ B=\{(x,y,z)| x^2 +y^2 + z^2 =1, z

Ciao ragazzi, ho svolto il seguente esercizio, e vorrei qualche gentile parere sulla mia soluzione, se è corretta o meno. Si dimostri per esteso la verità o la falsità della seguente affermazione: Se $z(n)=\Theta(n)$ e $g(n) = \Theta(2^n)$, allora esistono due costanti $k_1$ e $k_2$ tali che valga $2^{k_1 z(n)} = \Theta(g(n/k_2))$ Mia dimostrazione: Assunta vera l'ipotesi, abbiamo che $\exists c_1\mbox{, }c_2\mbox{, }n_0 > 0 \mbox{ : } \forall n \geq n_0$, $ c_1 \cdot n \leq z(n) \leq c_2 \cdot n $ applicando ...

Ciao a tutti, dovendo svolgere il seguente integrale doppio: $ int int_(D) (xy)/(sqrt(x^2+y^2)) $ dove $ D={ (x,y) in cc(R) ^2: x^2+y^2 leq 9, x^2+y^2 leq 1, y geq 0, y geq sqrt3/3 x } $. Visto che ho a che fare con due circonferenze centrate in $ P(0,0) $ ho pensato di trasformare il tutto in coordinate polari in questo modo: $ { (x= rho cos theta),(y= rho sen theta) :} $ trovando $ rho=\pm 3 $ ora mi sono bloccato perchè non so come trovare $theta $ pur conoscendo la relazione $ cos^2 theta + sen^2 theta=1 $. ovviamente conoscendo $theta $ poi saprei continuare viste le altre ...

Ho questo limite per x-->+∞ di $ \frac{sin (sqrt (x^2 + 1) - x)}{sqrt{x^2 + 1} - x}$ e non capisco perchè fa 1. Non dovrebbe non esistere? sin di qualunque cosa per x-->+∞ non esiste vero?

Ciao Per dimostrare che una forza centrale è conservativa il mio professore utilizza il vettore spostamento infinitesimo. Ora supponendo che $vec(u_r)$ sia versone radiale (della direzione del vettore posizione ) allora $vecr=rvec(u_r)$ ora lo spostamento infinitesimo a quanto sarà uguale perchè sul libro riporta : $dvecs=-drvec(u_r)+rdvec(u_r)$ ma perchè quel meno? non è semplicemtne la derivata del vettore $vecr$ ?

Ciao a tutti! C'è qualcuno che saprebbe indicarmi come calcolare la cardinalità dell'insieme \(\displaystyle A \) costituito dalle funzioni continue da \(\displaystyle \Re\) in \(\displaystyle \Re\)? So che la cardinalità dell' insieme \(\displaystyle B \) delle funzioni continue da \(\displaystyle \Re\) in \(\displaystyle \Re\) è pari alla cardinalità di \(\displaystyle \Re\) ossia \(\displaystyle \aleph_1 \). Ma se considero l'insieme delle funzioni totali, oltre a quelle continue, ci ...

Che cosa succede quando si pratica il vuoto, ad esempio, sotto al pavimento?

C' è una categoria di libri che mi sta iniziando ad appassionare, ma non sapendola neanche definire esattamente faccio fatica a trovare altre opere simili. Per capirci, si tratta di tutti quei libri che accostano molto fortemente argomenti umanistici con ragionamenti scientifici, talvolta logici e matematici, per tirare fuori risultati diversi dal solito e molto suggestivi. Di questa categoria, per esempio, fanno parte: Un eterna ghirlanda brillante, Hofstadter Il Tao della Fisica, Capra Il ...

Salve a tutti. Sono uno studente di ingegneria che deve affrontare a breve l'esame di analisi due. Ho difficoltà a risolvere alcuni integrali generalizzati, per esempio questo: $\int_{0}^{1} |log(1-x)|^(a+1)/(x^2-x^3)^ a dx$ Dovendo analizzare la funzione sia in 0 che in 1, ho separato i casi. Quando x tende a 0, non ho avuto problemi, applicando semplicemente Taylor, ho dimostrato la convergenza quando a

Siano \[ \begin{split} A(A1,A0) \\ B(B1,B0) \\ \end{split} \] due numeri binari positivi. Devo \(1.\) scrivere la tavola di verità \(2.\) scrivere le equazioni di programmazione della \(\mbox{PROM}\) (ossia dei singoli bits \(P_i\) nella forma di programmazione) \(3.\) disegnare lo schema dei collegamenti in ingrasso ed in uscita (matrice di codifica) della \(\mbox{PROM}\) \(4.\) Commentare questa realizzazione della funzione con quella alternativa che usa porte logiche discreta, ...

Ciao a tutti, l'espressione da semplificare è questa $(x and y) or (y and z) or (not x and z)$ in $(x and y) or (not x and z)$. Mi piacerebbe vedere come ricavare l'equivalenza senza sfruttare le semplici dimostrazioni fattibili con: -diagrammi di Eulero-Venn, -tabelle di verità, -insiemi finiti. Un'idea sarebbe utilizzare in qualche modo i teoremi di idempotenza e simili... Aiutino ?

Data la funzione \(f(x)=x^{2}+3x+1\) con \(0\leq x \leq 3\) \(1.\) scrivere una tabella con i valori decimali e binari di \(x\) e dei corrispondenti valori decimali e binari di \(f(x)\) \(2.\) disegnare lo schema del circuito logico che usa solamente multiplexers ed eventualmente una porta not per realizzare la funzione \(f(x)\) \(3.\) mostrare altri modi per realizzare la stessa funzione discutendo i vantaggi svantaggi rispetto allo schema precedente \(1.\) Direi ...

Salve a tutti. Sto cercando di capire come stabilire la convergenza di un integrali improprio. Ho questo integrale improprio: $\int_{0}^{1} $(1)/$(sqrt(x)$$(1+sqrt(x)$)^$3$)dx La formula non è uscita bene, spero che si capisce. Al numeratore c'è 1 e al denominatore c'è $(sqrt(x)$$(1+sqrt(x)$)^$3$) Allora ho usato il criterio del confronto asintotico, con g(x)= $1/sqrt(x)$ Ho studiato il limite per x che tende a 1 da sinistra della ...

Un punto materiale, di massa m=3kg si muove con velocità di modulo pari a v=10m/s avente direz orizzontale e giacente su un piano verticale. Il punto si conficca istantaneamente rimanendovi attaccato nel punto a sinistra del disco omogeneo di massa M=1kg e raggio 1m (si conficca del tipo: ---->O) incernierato allo stesso piano verticale nel punto B (sopra al centro del disco di 0,5m). Determinare la velocità angolare del disco con il punto conficcato subito dopo l'urto. Ho provato con la ...

Ciao a tutti.. Ho un problema che non so come risolverlo.. Eccolo: Trova per quale valore di k il perimetro y del rettangolo, espresso in funzione dell'ordinata k, di equazione y=-5/4k^2+4k+20=0 è massimo. In che senso è massimo?? Ah il risultato è 8/5. Vi prego di non risolverlo con derivate o limiti e cose varie perché non l'abbiamo ancora fatto come argomento.. Grazie 1000 in anticipo...

Ciao a tutti, mi sono bloccato nella risoluzione del seguente problema: "In una circonferenza di centro O, due corde AB e CD si incontrano in un punto P. Sapendo che PO=2 cm e che AP*PB=14.02 cm^2 , calcola il raggio della circonferenza". Sono riuscito a ricavare la proporzione \(\ {AP}/{PC}= {PD}/{PB} = {AD}/{BC} \) ma non riesco ad andare avanti da qui. Ringrazio in anticipo per qualsiasi suggerimento.

calcola l'area delle superficie definita dalle condizioni: $x^2+y^2/4=1$ e $z<=4x^2+y^2/4$ la prima cosa che devo capire è la forma della superficie: da $x^2+y^2/4=1$ vedo che la base è una ellisse da $z<=4x^2+y^2/4$ vedo che essendo $z$ compresa in un intervallo, globalmente la figura è un cilindro con base una ellisse. ora devo trovare una parametrizzazione e scelgo $(x=cos theta, y=sen theta, z=u)$ visto la base ellittica. Ovvimente $0<= theta<=2pi$ e ...

Intanto vediamo se ho capito il peso efficace. é la forza che una bilancia esercita su un uomo in una data condizione ma di verso opposto. Questa definizione spiega perché il peso efficace di un oggetto in caduta libera sia 0 ( sia lui che la bilancia sono sottoposti a a g, dunque preme sulla bilancia con forza uguale a 0 ed essa non esercita alcuna forza su di lui ) ma anche perché salendo un ascensore con a= 0.2 g il peso efficace diventi 1.2g*m. Si ha la somma del peso dovuto a g più ...

Un compressore elabora una portata d’aria pari a 10,0 kg/s alla temperatura di 25,0 °C e alla pressione di 2,00 bar fino alla pressione di 20,0 bar. Calcolare la potenza meccanica fornita, la temperatura di fine compressione e la produzione entropica nel compressore. Ritenere valida per l’aria l’ipotesi di gas ideale con calori specifici costanti. (cp = 1,01 kJ/kgK; R = 287,13 J/kgK ) Qualcuno mi spiega come si fa questo esercizio? Come faccio a calcolare la temperatura di fine compressione?

Ciao ragazzi, mi è stato chiesto $ z=3y+5x^2-10x+9 $ quale fosse il grafico di questa funzione, come si fa a saperlo ? Quasi sicuramente mi sarà chiesto all'orale visto che non ho saputo rispondere al esame.