Matematicamente

Salve a tutti, stavo provando a capire il comportamento di questa serie: $\sum_{k=1}^oo ln(n^2+n+1)/(ln(n))^alpha$, al variare in $RR$ di $\alpha$. Vi propongo il mio svolgimento perchè avendo due logaritmi ho avuto dei dubbi sullo svolgimento. $\sum_{n=1}^oo ln(n^2+n+1)/(ln(n))^alpha<\sum_{n=1}^oo ln(n^2)/(n)^alpha<\sum_{n=1}^oo 2n/n^alpha$ e quindi la condizione per la convergenza sarebbe: $alpha-1>1 -> alpha>2$. Il mio dubbio è sulle maggiorazioni dei logaritmi per ricondurmi ad utilizzare il criterio del confronto con la serie notevole. Grazie mille

Siano $C = {(x,y,z) \in R^3 | x^2 + y^2 =1}$ e $S^1 x R$ il prodotto fra la sfera unitaria $S^1 = {(x,y) \in R^2 | x^2 + y^2 = 1}$ e $R$. Devo dimostrare che i due spazi $C$ e $S^1 x R$ sono omeomorfi. Vedere lo vedo (lo capisco se immagino come sono nello spazio ad esempio). Ma volevo scriverlo formalmente... E quindi pensavo di sfruttare la proprietà universale del prodotto di spazi topologici... Ovvero i due spazi sono omeomorfi se esistono due mappe $f1: C \rightarrow S^1$ e ...

buon ferragosto! $ int int int_(A) x^2/(x^2+z^2)dx dy dz $ con $ A={(x,y,z)∈RR^3:1<x^2+y^2+z^2<2,x^2-y^2+z^2<0,y>0} $ sto provando a calcolarlo in coordinate cilindriche, vorrei sapere dove sbaglio: $ { ( x=rsentheta ),( y=y ),( z=rcostheta ):} $ $ int int int_(A) x^2/(x^2+z^2)dx dy dz $ $ = $ $ int int int_(B) r(r^2sen^2theta)/(r^2sen^2theta+r^2cos^2theta)dr dϑ dy $ con $ B={(r,theta,y):0<=theta<2pi,r<y<√(2-r),1/(√2)<r<1} $ $ int_(0)^(2pi) (int_(1/(√2))^(1) (int_(r)^(√(2-r)) rsen^2theta dy) dx )dr)dϑ $

Ho letto ora una dimostrazione del fatto nel titolo che non avevo mai visto prima. Vorrei capire quale sia l'intuizione che c'è sotto, perché secondo me è una dimostrazione molto carina. Sia \( I \) un intervallo di reale. Sia \( f\colon I\to \mathbb R \) continua e iniettiva. Allora \( f \) è monotona. Dimostrazione. Siano \( a_0,b_0\in I \), tali che \( a_0 < b_0 \). Facciamo che \( f(b_0) - f(a_0) > 0 \) (l'altro caso è uguale). Facciamo vedere che, per ogni altra coppia di \( ...

Ciao ho un dubbio riguardo lo svolgimento di un esercizio giudato: nella scomposizione in irriducibili in $Z_3[x]$ di $f(x)=x^5+2x^4-2x^3-4x^2-3x+6$ giunge a 1) $f(x)=(x^4-2x^2-3)(x+2)$ e tratta (primo dubbio) (x^4-2x^2-3) risolvendo una eq di secondo grado ma in Z, perché mi chiedo posso svolgerla come tale? Non capisco quale teorema mi assicuri potermi portare a calcoli in Z. Portiamoci infine alla scomposizione finale 2) $f(x)=(x^2+1)x^2(x+2)$ (tutti i numeri sono da intendersi classi) Dice, per ...

devo calcolare il baricentro di $ E={3x^2<=y^2+z^2<=3-x^2,yz<=0,z>=|y\|} $ avente densità costante. avevo pensato di riscrivere l'insieme come $ E={4x^2<=x^2+y^2+z^2<=3,yz<=0,z>=|y\|} $ e ho notato che il baricentro sarà del tipo $ (0,y_G,z_G) $ , giusto? non so bene come procedere perchè nono so come trattare il valore assoluto.., potreste darmi un piccolo suggerimento così da continuare da solo?

Salve a tutti, mi sono imbattuto nel seguente limite: $\lim_{(x,y) \to (0,0)}(sin^2(xy)/(3x^2+2y^2))$. E lo stesso anche per $(x,y)->+infty$. Per quanto riguarda il caso $(x,y) \to (0,0)$: Vedendo una forma al numeratore del tipo $sin(xy)$, mi era venuto in mente di utilizzare il procedimento cercando delle maggiorazioni, nello specifico $|sin(xy)|<=|xy|$ arrivando, facendo qualche passaggio a: $..<=(xy)^2/(x^2+y^2)$. Per continuare con le maggiorazioni, mi è venuta in mente quella per cui $x^2<=x^2+y^2 rArr x^2/(x^2+y^2) <=1$ e quindi ...

Salve, oggi, dopo un po', volevo ritornare su una vecchia dimostrazione in cui non riuscii perchè era ancora troppo prematuro. Ora ero curioso di vedere se effettivamente ci fossi riuscito, o se ancora ci sono degli errori. La dimostrazione è che $l^(oo) (RR)$ dotato della metrica $d({x_n}, {y_n})=s up_(n \in NN) |x_n-y_n|$ è uno spazio metrico completo. La dimostrazione l'ho divisa in 2 parti: (1) $(l^(oo) (RR), d)$ è uno spazio metrico. Dobbiamo dimostrare che $d$ è una distanza. Le proprietà di ...

Salve a tutti, ho un dubbio su cosa concludere con questo limite: $\lim_{(x,y) \to \(0,0)} ((sin(xy)-ysin(x))/(x^2+y^2))$. Per risolverlo, ho riscritto il limite come somma di due limiti e cercando delle maggiorazioni, ottenuto in entrambi i casi: $abs((xy)/(x^2+y^2))<= 1/2$. Dato che ottengo una cosa che non dipende ne da $x$ o da $y$, concludo che esiste? Perchè facendo il limite per $(x,y) to (0,0)$ di $1/2$ ovviamente ottengo $1/2$. Grazie mille per l'aiuto.

Salve a tutti, stavo affrontando questo limite e dopo averlo risolto, controllando su wolfram mi viene un risultato differente e vorrei capire cosa mi sfugge nel ragionamento: $lim_((x,y)->(0,0))((x^4+y^4)/(x^2+y^3))$, definita in ${(x,y) in RR^2: x^2+y^3!=0}$. Facendo un'analisi iniziale, cioè controllando $(x,0)$ e $(0,y)$, il limite se esiste dovrebbe venire $0$. Applicando il metodo delle coordinate polari: $lim_(rho->0)((rho^4cos(theta)^4-rho^4sin(theta)^4)/(rho^2cos(theta)^2-rho^3sin(theta)^3))$ e svolgendo i passaggi otterrei: $lim_(rho->0)((rho^2cos(theta)^4sin(theta)^4)/(cos(theta)^2-rhosin(theta)^3))$.Posso ...

online ho trovato un esercizio in cui si chiede di verificare che $ sin2x $ sia soluzione di $ y''''+4y'''+8y''+16y'+16y=0 $ . io avrei svolto l'esercizio facendo una verifica diretta, cioè sostituendo nell'equazione differenziale le derivate di $ sin2x $ . invece nello svolgimento dell'esercizio leggo che, invece di fare una verifica diretta, si può calcolare il polinomio caratteristico $ p(λ)=λ^4+4λ^3+8λ^2+16λ+16 $ e concludere che $ sin2x $ è una soluzione perchè $ 2i $ e ...

Disegna un triangolo ABC e un punto O esterno al triangolo. Unisci O rispettivamente con i vertici A, B e C. Prolunga OA dalla parte di O di un segmento OA′ ≅ OA, prolunga OB, sempre dalla parte di O di un segmento OB′ ≅ OB, e prolunga OC sempre dalla parte di O di un segmento OC′ ≅ OC. Dimostra che il triangolo A′B′C′ è congruente al triangolo ABC.

salve ragazzi, se possibile, vorrei essere un po' guidato nella risoluzione del seguente problema di cauchy $ { ( y''+(y')^3 =0 ),( y(0)=y_0 ),( y'(0)=-v_0 ):} $ ponendo $ x=y' $ lo riscrivo come $ { ( x'+x^3=0 ),( x(0)=-v_0 ):} $ che è un'equazione a variabili separabili. trovo quindi $ -1/(2x^2)=-t+c $ che posso riscrivere come $ 1/(2x^2)=t+c $ ora dovrei trovare la $ c $ dalla condizione iniziale e mi risulta $ c=1/(2(v_0)^2) $ quindi da $ 1/(2x^2)=t+1/(2v_0^2 $ ricavo la x: $ x=±√(1/(2t)+v_0^2) $ scegliendo come soluzione ...

l'equazione differenziale è $ y''-4y'+5y=e^(2x)(1+cosx)+5x^2 $ ho trovato la soluzione generale dell'omogenea: $ y(x)=c_1e^(2x)sinx+c_2e^(2x)cosx $ e sto ora trovando la soluzione particolare col metodo della somiglianza: per $ e^(2x) $ ho trovato $ e^(2x) $ ; per $ e^(2x)cosx $ ho trovato $ 1/2xe^(2x)sinx $ e fin qui è tutto giusto. per $ 5x^2 $ cerco una soluzione nella forma $ y=Ax^2+Bx+c $ le cui derivate sono $ y'=2Ax+B $ e $ y''=2A $ e sostituendole nell'equazione ...

Sia $f: R -> R$ la funzione così definita: $f(x) = 0 \forall x \in Q$ e $f(x) = x \forall x \in R/Q$. Sia $f: (R, T) -> (R, E)$ una mappa dove con T ho indicato una topologia su $R$ e con $E$ ho indicato la topologia euclidea su $R$. Voglio trovare tutti gli aperti della topologia meno fine fra quelle che rendono $f$ continua. Ora, il problema è che non riesco a capire come fare per cercare la meno fine fra quelle che la rendono conitnua... Intanto ...

Buonasera, dovrei trovare forma canonica di Jordan e matrice Jordanizzante di: $ A =( ( 8 , 6 , -4 ),( 0 , 2 , 0 ),( 9 , 9 , -4 ) ) $ Ho trovato la matrice di Jordan come $ J =( ( 2 , 1 , 0 ),( 0 , 2 , 0 ),( 0 , 0 , 2 ) ) $ e quando procedo per trovare la matrice di cambio di base mi perdo. Questi i miei passaggi: 1. Trovo il $ ker (A-\lambdaI)= <((2), (0), (3)),((0), (2), (3))> $ 2. Provo a trovare l'ultimo autovettore generalizzato con: $ ( ( 6 , 6, -4),( 0, 0, 0 ),( 9, 9, -6) )* ((0), (0), (1))=((-4), (0), (-6)) $ ma non mi trovo più. Dove sbaglio? Grazie

Non mi pare di aver mai visto un teorema riguardo ciò, quindi mi chiedo: se una funzione è derivabile è continua, ma la derivata stessa? E' sicuramente continua anch'essa? Ho provato a pensare a controesempi ma non mi viene in mente nessun punto in cui la funzione sia derivabile, ma la derivata non è continua

ciao a tutti, sfortunatamente non riesco a risolvere questa espressione potete aiutarmi per favore ? i risultati delle seguenti espressioni sono: >10 >25/81

Salve a tutti, stavo provando a fare l'esercizio: $f_n(x)= n*e^(-nx^2)$ e mi sono sorti dei dubbi per quanto riguarda sia la convergenza puntuale che uniforme. Io sò che per vedere se converge puntualmente, devo vedere l'insieme di convergenza di $f_(oo)(x)$ e controllando come viene svolto, vengono analizzati separatamente i casi $x=0$ e $x in RR \\ {0}$. Perchè viene fatta questa distinzione? Perchè la $x$ per la puntuale viene fissata, e non mi sembra dia ...

Salve, ho provato a svolgere questi due esercizi, ho provato a svolgere entrambi, solo con l’esercizio numero 12 sono riuscita a calcolare il modulo del vettore $\vec c$ ma non mi vengono gli angoli indicati nella rispettiva soluzione. Mentre l’esercizio numero 18 non riesco a capirlo come risolverlo. Se per favore potreste darmi una mano? Esercizio 18. Considera i tre vettori $\vec a$ , $\vec b$ e $\vec c$ in rappresentanzione cartesiana. Sapendo che le ...