Carattere di una serie
devo studiare, al variare del parametro reale $ alpha $ il carattere della seguente serie: $ sum_(n =1) ^ooalpha^n/n^2 $
ho studiato il caso $ |alpha|>1 $ e $ |alpha|=1 $ ma ho difficoltà con $ |alpha|<1 $ . potreste aiutarmi con quest'ultimo caso?
ho studiato il caso $ |alpha|>1 $ e $ |alpha|=1 $ ma ho difficoltà con $ |alpha|<1 $ . potreste aiutarmi con quest'ultimo caso?
Risposte
Puoi usare i criteri soliti (rapporto/radice/ecc.)?
non ho capito se il tuo è un suggerimento, comunque sì posso
È un po' brutale, ma... Esiste il
\[
\lim_{n\to \infty}\frac{\alpha^{n + 1}/{(n + 1)}^2}{\alpha^n/n^2}
\] e fa \( \alpha \).
Sarebbe più istruttivo farlo con le mani, ma adesso non mi ricordo come si fa (e fa caldo).
\[
\lim_{n\to \infty}\frac{\alpha^{n + 1}/{(n + 1)}^2}{\alpha^n/n^2}
\] e fa \( \alpha \).
Sarebbe più istruttivo farlo con le mani, ma adesso non mi ricordo come si fa (e fa caldo).
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