Matematicamente

Buongiono a tutti. ho incontrato delle difficoltà nel risolvere questo limite: $\lim_{x \to \+infty}[(1+1/x)^x-e]x$ sostituendo $(1-1/x)^x = e$ risulta una forma indeterminata $ 0* infty$ . a questo punto ho pensato di interpretare tale limite come $f(x)*g(x) = f(x)/(1/g(x))$ e applicare il teorema di de l'Hospital, ma non riesco ad uscirne. Qualcuno può gentilmente darmi una mano? Grazie in anticipo per eventuali risposte.

Salve a tutti! Qualcuno saprebbe dirmi se la dimostrazione del teorema di Rolle che allego qui è corretta? Nel primo caso, il fatto che sia il minimo sia il massimo appartengano all'intervallo, come può giustificare che la funzione sia costante? DIMOSTRAZIONE Per il teorema di Weierstrass esistono x0 e x1 appartenente ad [a,b] tali che f(x0) = min f(x) f(x1) = max f(x) Ho due casi. 1) x0, x1 appartengono a {a,b}. Siccome f(a) = f(b) questo implica che f è costante e f' = 0 su (a,b). 2) x0 ...

Qualcuno potrebbe spigarmi come si fa? Si consideri il sistema autonomo x' = 2y cos(x^2 + y^2) y' = 2x cos(x^2 + y^2) (1.1 Si trovino i punti di equilibrio. (1.2 Se ne discuta la stabilita. (1.3 Si tracci un graco qualitativo delle traiettorie del sistema.

Ciao ho bisogno di aiuto per risolvere questa equazione, ho bisogno di capire bene come si procede nello svolgimento dell'esercizio perchè questo tipo di esercizio è molto frequente fra le tracce d'esame, l'esercizio è: Risolvere l'equazione nell'incognita z, numero complesso $ (2z^4+sqrt3i)(3z^3-3i)=0 $ Ho pensato di risolverle separatamente $ 2z^4+sqrt3i=0 $ $ 3z^3 - 3i=0 $ E precisamente così (mi soffermo sulla prima che ho scritto): $ z^4 = sqrt3/2i $ arrivata a questo punto ho pensato di trovare le ...

Data la funzione $ f(x)=log((1-5x^4)/(1-3x^2)) $ si determini: 1- se esiste una parabola p(x) tale che f(x) - p(x) ha massimo locale in x0 = 0 2- quante parabole soddisfano la condizione del punto 1 3- se esiste una parabola $ q(x) $ tale che: $ lim_(x -> 0) (f(x)-q(x))/(x^2cosx -x^2)=1 $ Questo è un esercizio di un foglio sui polinomi di Taylor che non riesco a svolgere, avevo pensato di utilizzare lo sviluppo di Taylor della funzione f(x) fino al secondo grado ..ma non riesco a giungere ad una soluzione..qualche idea?

Buongiorni a tutti ragazzi!! Ho studiato il teorema di Cauchy e devo dire che dal punto di vista algebrico la dimostrazione mi è abbastanza chiara! Ora io, volendo inquadrare meglio la situazione, ho cercato di interpretarlo graficamente, ma non so proprio come procedere, vorrei capirlo sostanzialmente, cioè vorrei avere davanti un grafico che lo rappresenti, sempre che esista. Cercando su internet ho trovato poco e niente, mi sono chiesta se questa formula va semplicemente "accettata" perché ...

Questo è l'esercizio: "Un compact-disc del diametro di 12 cm accelera uniformemente da fermo a 4 giri/s in 0.1 secondi. Calcolare il vettore accelerazione totale di un punto sul margine esterno del disco quando il modulo della velocità angolare è 3 giri/s." ragazzi, per prima cosa ho convertito il [tex]r=6 cm = 0.06 m[/tex] e la velocità angolare [tex]\alpha = ((4*2*\pi)/0,1)=251.32 radianti/sec^2[/tex]. [tex]\omega =3*2*\pi = 18.34 rad/secondi^2[/tex] [tex]a_{totale}= a_{centripeta} + ...

Ciao, sono nuovo del forum, vorrei chiedervi un aiuto per matematica finanziaria che avrò l'esame a breve. Non capisco perché nel calcolare un montante ottenuto mediante l'adozione di 2 regimi di capitalizzazione diversi devo moltiplicare invece che sommare; vi porto un esempio per esser più chiaro, se devo calcolare il montante di un capitale per un periodo t=8 tale per cui nella prima metà(fino a t=4) vige il regime dell'interesse semplice e poi (t=8 - 4=4) il regime dell'interesse composto ...

salve avrei bisogno di aiuto con lo studio della convergenza della serie: [math]\sum_{n=1 }^{\infty}\frac{3n^2+n+sin(n)}{4n^3+2n+cos(n)}\cdot sin ( \frac{1}{\sqrt{n}} )[/math] ditemi come iniziare... grazie

Ciao a tutti ! Ho dei problemi a risolvere questo esercizio. Sia A = ( ( x,y) € R2: x >0 ). Determinare una funzione F € C1 (A) tale che la forma diff.le $ W (x,y ) = F (x,y) dx + e^(xy)sinx dy $ sia esatta in A e che risulti $ F(x,0) = 0 per ogni x > 0 $ Scrivere una primitiva della forma così ottenuta. I coefficienti della forma sono $F (x,y )$ e $ G (x,y) = e^(xy)sinx $. Prima ho posto le condizioni per l'esattezza della forma \( \frac{\partial^{}F}{\partial y} = \frac{\partial^{}G}{\partial x} \) \( ...

Due aste uguali, ciascuna di lunghezza $l$ e massa trascurabile sono vincolate a muoversi in un piano verticale e sono incernierate tra loro ad un estremo C: gli altri due estremi A e B, vincolati a muoversi lungo un asse orizzontale, sono collegati da una molla di lunghezza a riposo praticamente nulla e costante elastica $k$. Tre corpi puntiformi di masse $ma$, $mb$,$mc$, sono saldati nei tre vertici A,B e C. Si determini, ...

Se ho una funzione come f(x)= 1/cos^2(x) e devo sviluppare il polinomio di maclaurin fino al quarto ordine, é lecito ragionare cosí? 1/cos^2(x)= (tan(x))'= (x+1/3*x^3+2/15*x^5+o(x^5))' = 1+x^2+2/3*x^4 +o(x^4) RISCRITTO: $ f(x)= 1/(cos(x))^2 $ $ 1/(cos(x))^2= (tan(x))'= (x+1/3*x^3+2/15*x^5+o(x^5))' = 1+x^2+2/3*x^4 +o(x^4) $ Il risultato combacia anche con quello detto da wolfram, ma non se si tratti di un caso fortuito oppure si possa agire sempre cosí. Credo di sí, ma cerco qualcuno che sia più ferrato di me Grazie!

Salve a tutti, alcuni esercizi di algebra lineare richiedono di trovare la matrice associata ad un'applicazione lineare che ha il dominio espresso in una base e il codominio in un altra. La matrice che da l'esercizio è in genere espressa rispetto ad una base diversa da quella canonica e dalle due che l'esercizio richiede di assegnare rispettivamente al domino e al codominio. In che consiste il procedimento di questo esercizio ? Che linea logica devo seguire ?

Salve a tutti. Trattando il tensore d'inerzia mi sono bloccato su un passaggio algebrico. Sono arrivato a dire che bisogna imporre $(\underline{T} -  λ \underline{I})\underline{u} = 0$. Tra gli appunti ho trovato scritto che se abbiamo un tensore simmetrico allora esistono tre autovettori $\underline{w1},\underline{w2} e \underline{w3}$ a cui corrispondo tre autovalori reali e distinti λ1,λ2 e λ3. Ora il tensore d'inerzia è un tensore doppio simmetrico quindi esistono questi tre autovettori ($\underline{w1},\underline{w2} e \underline{w3}$) a cui corrispondo questi tre autovalori reali e ...

Se il centro di massa di un corpo che ruota (e.g. intorno al suo centro) cambia posizione, l'asse di rotazione cambia con esso? Descrivo brevemente l'esercizio che mi ha fatto sorgere questo dubbio: nello spazio si fa ruotare intorno al centro un cilindro (trattato come asta rigida, quindi con M.I. $ 1/12mR^2 $ ) che contiene due liquidi con densita` diversa. All'inizio la miscela e` omogenea, poi i liquidi si separano. Il testo dice implicitamente che il corpo continua a ruotare intorno ...

Ciao, come si può dimostrare la coercività di un una forma del tipo: integraleda0a1(u' * v') con u e v sottospazi di Hilbert,normati?

Ciao ragazzi :) ho l'esame di matematica dopodomani e mentre ripassavo le equazioni/disequazioni esponenziali ne ho incontrate due di un certo tipo che proprio non so come fare a risolvere,spero possiate aiutarmi :) l'espressione è di questo tipo: (4^2x -1)(2^x+1 -4^x)=0 Grazie in anticipo :)

Ciao a tutti... mi scuso per il disturbo...ma vi vorrei chiedere dove ho sbagliato nel determinare le C.E di queste due funzioni.. La prima è questa: [math] y = arcsen(1-2x)+ln(2x) [/math] \\ allora il dominio dell'arcoseno è [-1;1] quindi ho impostato il sistema: [math] \begin{cases}-1

Ciao,potete aiutarmi trovando gli angoli del trapezio dato che non ricordo come si fa ?Grazie In un trapezio ABCD in senso orario A e D misurano 90 gradi.Trova i due angoli mancanti (B e C)

0.2 moli di un gas ideale monoatomico si trovano inizialmente alla temperatura T0=300K ed occupano il volume V0=210-3m3. Il gas é fatto espandere, fino a raddoppiare il volume, seguendo la trasformazione p=a+bV2, dove a=105Pa e b=3.71010Pa/m6. Si calcolino: 1) la temperatura finale del gas; 2) il lavoro compiuto dal gas durante la trasformazione; 3) il calore scambiato dal gas durante la trasformazione. ragazzi ma che traformazione é???? sulla soluzione usa tranquillamente il primo ...