Matematicamente

salve a tutti, vorrei chiedere un aiuto per risolvere questo esercizio sui massimi e minimi assoluti delle funzioni a due variabili. $ f(x,y)= -12xy - sqrt((1-9x^")(9-16y^2))$ nell'insieme ${(x,y): |x|\leq 1/3 ; |y|\leq 3/4}$ dunque, per prima cosa imposto il sistema per vedere quali valori annullano il gradiente di f: $fx=0$; $fy=0$ se non ho sbagliato i calcoli ottengo: $fx= -12ysqrt((1-9x^")(9-16y^2)) +9x(9-16y^2) =0$, $fy= -12xsqrt((1-9x^")(9-16y^2)) +16y(1-9x^2) =0$ da qui in poi mi blocco, il libro dice che il sistema $fx=fy=0$ dà come punti critici tutti i ...

Ciao, amici! La continuità di un'applicazione $f:X\to Y$ in $x_0$, definita dal fatto che \(\forall U\in\mathcal{N}(f(x_0))\) \(\exists V\in\mathcal{N}(x_0):f(V)\subset U \) (dove \(\mathcal{N}(x)\) è la famiglia di tutti gli intorni di $x$) è equivalente, nel caso di $X$ e $Y$ spazi metrici, al fatto che per ogni successione \(\{x_n\}\) convergente a $x_0$ si abbia \(\lim_n f(x_n)=f(x_0)\). Quest'equivalenza vale per ...

Ciao, sto risolvendo questo esercizio, ma il risultato non combacia con la soluzione. 1) Si consideri un condensatore a facce piane parallele distanti l =1 cm sulle quali vi è una densità di carica superficiale \(\displaystyle \sigma \)s=10-12 C/m2. Una particella di carica q=-1.6 mC e massa m=100 microg posta all’interno del condensatore si muove verso la piastra carica positivamente. Supponendo che nell’istante in cui la carica si trova esattamente alla stessa distanza tra le due piastre ...

Salve a tutti, Ho iniziato a studiare da poco l'Algebra di Boole e dopo aver letto la definizione di reticolo,sulle slide della mia Professoressa ho trovato quest'altra definizione : "I reticoli sono ordinati,ovvero posseggono una relazione d'ordine "$<=$" così definita : $x<=y$ $\Leftrightarrow$ $x+y=y$ " Non riesco a capire $x+y=y$ da dove esce,visto che non ci ha fornito la dimostrazione. Tale definizione si ricava o si dimostra da una ...

Testo esercizio: Estremo inferiore e superiore di ${x\in[0,6\pi]:sen x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ Soluzione ufficiale: Indichiamo con A l'insieme proposto. Ricordando che $sin x = sin(\pi - x)$, si ha $sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \iff x = \{(\frac{\pi}{4}+2k\pi, k\in Z),(\frac{3\pi}{4}+2k\pi, k \in Z):}$ Quindi, $A={\pi/4, 3\pi/4, 9\pi/4, 11\pi/4, 17\pi/4, 19\pi/4}$ per cui si ha inf A = min A = $\pi/4$, sup A = max A = $\frac{19\pi}{4}$ Mio dubbio: prendendo $\{(\frac{\pi}{4}+2k\pi, k\in Z),(\frac{3\pi}{4}+2k\pi, k \in Z):}$ non riesco a far tornare l'insieme $A={\pi/4, 3\pi/4, 9\pi/4, 11\pi/4, 17\pi/4, 19\pi/4}$ che sostituzioni devo effettuare al posto di K?

Siano U1, U2, U3 urne distinte e numerate. Indichiamo con Ui la generica di queste urne. Ciascuna delle urne contiene i palline Bianche e 4 Rosse. Si scelga casualmente un'urna e si scartino le altre. Dall'urna scelta si estragga una pallina. (a) Quale la probabilità che l'urna scelta sia la U2, osservando che la pallina estratta è bianca? (b) Si reimmetta la pallina bianca nell'urna. Si effettui dalla medesima urna una successiva estrazione di una pallina. Quale è la probabilità ...

Salve a tutti! Tra non molto ho un esame sull'elettrostatica e finalmente ho recuperato la mia password qui sopra per tartassare un po' e fare chiarimento su alcune cose. Spero che qualcuno possa aiutarmi! Grazie mille in anticipo! Ho letto sulle dispense del mio prof che: Se ho una sfera conduttrice carica e ci avvicino un oggetto scarico, avviene il fenomeno di induzione (e fin qua ok) e che il potenziale della sfera diminuisce! Perché????! Gli elettroni liberi si allontanano dal ...

ciao a tutti ho l'integrale doppio in questione: $ ∫∫ (x^2y)/(x^2+y^2) dx dy $ su T settore di corona circolare di raggi $r1=1$ e $r2=2$ compreso nel semipiano $y>0$. ho integrato passando in coordinate polari, con $ \rho ∈ [1;2], \Theta ∈ [0;\pi] $, il risultato finale che mi risulta dopo aver controllato più volte per "scovare" eventuali errori è $ 14/9 $, il testo riporta invece come risultato $ 2/3 $. Non capisco proprio dove abbia fatto errori..suggerimenti? ...

Ho iniziato a svolgere un po' di integrali con il metodo dei residui. Se quelli "normali" non mi danno troppi problemi, quando mi trovo di fronte a quelli con uno o più parametri vado leggermente in crisi. Vorrei iniziare postando un esercizio che ho svolto (credo sia corretto), per vedere se questo è il modo giusto di procedere o se invece mi perdo e la tiro più lunga del necessario. $\int_{0}^{2\pi} (d\theta)/(1-2acos\theta+a^2)$ con la sostituzione $z=e^(i\theta)$ e detta $\Gamma$ la regione delimitata dall ...

Il mio prof mi ha detto che non è possibile utilizzare il simbolo di asintotico per le funzioni di due o più variabili, quindi una scrittura del tipo lim (x,y) -> (0,0) $ 1/(y+sinx) ~ 1/(y+x) $ è errata. Ma se il limite è fatto in una sola variabile è corretto scrivere così? (lasciate stare l'esempio banale) $ lim_(x -> 0) 1/(y+sin(x)) ~ 1/(y+x) = 1/y $ Il dubbio mi è sorto utilizzando le coordinate polari: $ lim_(rho -> oo ) (rho sinvartheta cosvartheta ) /(rho sinvartheta +cosvartheta ) ~ (rho sinvartheta cosvartheta ) /(rho sinvartheta) = cosvartheta $

Salve potreste darmi una mano per risolvere questo esercizio? Non riesco a capire come calcolare la lunghezza d'onda di oscillazione. Una corda tesa, fissata ai due estremi, vibra in uno dei suoi modi normali di oscillazione. La lunghezza della corda è L = 2.5 m, la massa m = 0.075 kg, la tensione τ = 192 N, la frequenza di oscillazione ν = 128 Hz. Determinare: • la lunghezza d’onda dell’oscillazione; • il numero di nodi. L’ampiezza massima di oscillazione (nei ventri) è A = 5 cm, ...

Salve, avrei una domanda circa il modo in cui risolvere in maniera corretta questo tipo di esercizi. Ad esempio, io ho questa funzione di cui mi si chiede di determinarne il grafico. f(x) = log(1-|(x/(2-3x))|) Allora, ciò che faccio io è distinguere i due casi per il valore assoluto e fare, parallelamente, lo studio di questi (il che mi risulta piuttosto semplice e abbastanza veloce). Una volta arrivato al grafico completo, io faccio così: con un colore traccio un grafico e con un altro ...

Salve, il mio professore ha dato una lista di domande come guida per lo studio all'orale, ma ce n'è una che non capisco proprio: "Date le matrici A e B delle quali si possa fare il prodotto, enunciare il prodotto di A e B in funzione delle righe di B." Qualcuno sa a cosa si riferisce? A me verrebbe da pensare al prodotto righe per colonne, ma non saprei come esprimerlo in funzione delle righe di B.. Grazie in anticipo!

Ciao a tutti! Sono in difficoltà con questo esercizio di probabilità: effettuo $n$ prove indipendenti e la probabilità di successo di un determinato evento è $p$. Qual è la probabilità che avvengano $k$ successi consecutivi? Ovviamento, per avere la probabilità di $k$ successi in generale, devo utilizzare la binomiale, ma la richiesta che i successi siano consecutivi mi mette in crisi. Ho anche pensato di modellare il problema come una ...

Salve, di seguito vi posto quattro problemi con relativo svolgimento. Vorrei capire se li ho risolti nella maniera corretta. Il terzo sono quasi sicuro che è sbagliato, accetto consigli per risolverlo So che magari chiedo troppo ma anche se ne controllate soltanto uno, così magari partecipando più utenti potrete aiutarmi senza perdere troppo tempo. Grazie in anticipo 1) Un'asta omogenea AB di massa m è incernierata nel punto O, posto ai $3/5$ della sua lunghezza l, ad un ...

Ciao a tutti, ho due esercizi di probabilità che non riesco a capire: 1) data una variabile esponenziale di parametro 8, determinare P(x>= 1/2). il mio problema sta nel fatto che stavolta non ho un numero intero, se avessi avuto ad esempio x>=2 la probabilità sarebbe stata 1-p(x

Ciao a tutti,qualcuno può aiutarmi con la dimostrazione di questo teorema? Un sottoinsieme limitato $X $ di $R^n$ è misurabile se e solo se la sua frontiera è misurabile ed ha misura nulla. Ho inizialmente applicato la definizione di insieme misurabile secondo Peano-Jordan,ma non so come procedere!

Una spira quadrata di lato l=10 cm e resistenza elettrica di 10 ohm si trova al limite di una regione dove esiste un campo magnetico perpendicolare alla spira e costante, ma non uniforme. L'intensità del campo magnetico varia con la distanza dalla linea tratteggiata e varia secondo la legge B(x)=Bo(x/l) al quadrato con Bo=1.0T . La spira viene fatta entrare nel campo con velocità costante vo=10m/s per una distanza patì alla lunghezza l. In assenza di attriti calcolare: 1. L'ampiezza della forza ...

Salve, avrei bisogno di una mano in questo esercizio, cioè capire come procedere sistematicamente in questo tipo di esercizi. La traccia dice: Data la funzione: f(x) = arctgx +x si dica se è invertibile, in tal caso si scriva l'equazione della retta tangente al grafico di f nel punto (0, f(0)) e l'equazione della retta al grafico di f^-1 nel punto (0, f^-1(0)). Allora per vedere se la funzione in esame è invertibile, dobbiamo vedere se è iniettiva. II metodo che utilizzo di solito è quello ...

Ciao a tutti, devo risolvere il seguente esercizio: Il peso del bagaglio a mano portato con sé dai passeggeri di una certa tratta aerea è approssimabile con una variabile casuale uniforme U(10,20) (peso espresso in chilogrammi). a. Qual è la probabilità che un passeggero scelto a caso abbia un bagaglio di peso compreso tra i 15 ed i 18 chilogrammi? b. Fornire una stima della probabilità che la media del peso dei bagagli trasportati da 100 passeggeri sia ...