Algebra di Boole
Salve a tutti,
Ho iniziato a studiare da poco l'Algebra di Boole e dopo aver letto la definizione di reticolo,sulle slide della mia Professoressa ho trovato quest'altra definizione :
"I reticoli sono ordinati,ovvero posseggono una relazione d'ordine "$<=$" così definita :
$x<=y$ $\Leftrightarrow$ $x+y=y$ "
Non riesco a capire $x+y=y$ da dove esce,visto che non ci ha fornito la dimostrazione.
Tale definizione si ricava o si dimostra da una delle proprietà dei reticoli ?
Qualcuno potrebbe aiutarmi ?
Grazie in anticipo!
Ho iniziato a studiare da poco l'Algebra di Boole e dopo aver letto la definizione di reticolo,sulle slide della mia Professoressa ho trovato quest'altra definizione :
"I reticoli sono ordinati,ovvero posseggono una relazione d'ordine "$<=$" così definita :
$x<=y$ $\Leftrightarrow$ $x+y=y$ "
Non riesco a capire $x+y=y$ da dove esce,visto che non ci ha fornito la dimostrazione.
Tale definizione si ricava o si dimostra da una delle proprietà dei reticoli ?
Qualcuno potrebbe aiutarmi ?
Grazie in anticipo!
Risposte
ciao!
Data un'algebra di Boole, si può definire una relazione binaria tale che:
Si dimostra, sfruttando gli assiomi, che tale relazione è d'ordine.
Infatti:
riflessiva: $ x^^x = x $
antissimetrica: se $ x^^y=x $ e $ y^^x= y $ allora $ x=y $ per la commutatività dell'operazione inf
transitiva: se $ x^^y=x $ e $ y^^z=y $ allora $ x^^z = (x^^y)^^z= x^^ (y^^z) = x^^y = x $
edit: mi sono scordato di aggiungere che, data la relazione sopra definita, si dimostra che:
che è il modo in cui ve l ha definita la prof
Data un'algebra di Boole, si può definire una relazione binaria tale che:
$ x<=y $ $ hArr $ $ x ^^ y = x $
Si dimostra, sfruttando gli assiomi, che tale relazione è d'ordine.
Infatti:
riflessiva: $ x^^x = x $
antissimetrica: se $ x^^y=x $ e $ y^^x= y $ allora $ x=y $ per la commutatività dell'operazione inf
transitiva: se $ x^^y=x $ e $ y^^z=y $ allora $ x^^z = (x^^y)^^z= x^^ (y^^z) = x^^y = x $
edit: mi sono scordato di aggiungere che, data la relazione sopra definita, si dimostra che:
per ogni $x$ , $y$ $x <=y$ se e solo se $ x vv y = y $
che è il modo in cui ve l ha definita la prof
Ti ringrazio per avermi risposto.
Avevo trascurato la questione che la relazione binaria è d'ordine o di preordine e quindi non capivo
Avevo trascurato la questione che la relazione binaria è d'ordine o di preordine e quindi non capivo
Un'ultima cosa : Potresti linkarmi qualcosa sulla commutatività dell'operazione inf ?
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