Matematicamente

Sia $f: [0,1] \mapsto [0,1]$ una funzione crescente, derivabile e invertibile, e $g:[0,1] \mapsto [0,1]$ l'inversa. Supponiamo che $$\int_{0}^{1}f(x)dx=\int_{0}^{1}g(x)dx$$ Dimostrare che esistono $a,b \in [0,1]$ e $0<a<b<1$ tali che $f'(a)=f'(b)=1$.

Salve, non riesco a calcolare i punti stazionari di questa funzione: $f(x,y)= ln(1+x^2+y^2)-3xy$ Derivo rispetto a $x$, a $y$, e metto a sistema: $\{((2x)/(x^2+y^2+1)-3y=0), ((2y)/(x^2+y^2+1)-3x=0):}$ E non riesco ad andare avanti, come calcolo le radici di quel sistema? Neanche scomponendo so uscirne, perché in pratica non so come calcolare le radici di queste due equazioni: $\{(2x-3x^2y-3y^3-3y=0), (2y-3x^3-3xy^2-3x=0):}$ Chi mi può illuminare per favore? Grazie tante!

Ciao a tutti! A breve ho un esame di algoritmi e non ho capito quasi nulla riguardo le equazioni di ricorrenza... So che sono funzioni di costo per trovare il costo di un algoritmo ricorsivo, ma come si risolvono? Ci sono i 3 modi possibili della sostituzione, o l'albero di ricorrenza o il master theorem, ma come si fa a capire qual è quello da applicare? Qual è il ragionamento da fare all'inizio? Grazie mille per il tempo che dedicate!

Ciao ragazzi, ieri ho iniziato a fare uno studio di funzione (questo: ) allora ho trovato il dominio che se non ho sbagliato é : $ R - { +- 1} $ e poi di conseguenza mi sono trovato gli asintoti : Asintoti verticali non ce ne sono, mentre gli asintoti orizzontali sono 2 : $ y = +pi/2 $ e $ y = -pi/2 $ Ora inizia il problema quando mi chiede di trovare l'immagine di $ f(x) $, ho provato a fare l'inversa ma non è cosa perché è una funzione composta e mi ricordo che c'era un ...

Sto cercando di stabilire l'ordine dell'infinitesimo f(x) = 3^(1/x) per x->0-. Ho calcolato il limite per x->0- della funzione f(x) = [3^(1/x)/x] e, se non ho fatto errori, dà 0. Sembrerebbe che questo risultato indichi semplicemente che 3^(1/x) è un infinitesimo di ordine superiore a 1. A me, tuttavia, interessa calcolare il preciso ordine dell'infinitesimo in questione. Qualcuno può gentilmente aiutarmi? Grazie a tutti in anticipo.

Ciao ragazzi, mi ritrovo a stabilire il carattere del seguente integrale improprio: \( \int_1^{+\infty} \sqrt(x) [ (1+ \frac{1}{x^a} )^\pi-1] dx \) ; Inizio lo svolgimento in tal maniera: in \(\displaystyle x->1^+ \) l'integrale improprio non mi da problemi di convergenza; in \(\displaystyle x-> + \infty \) la funzione dovrebbe ridursi a \(\displaystyle \sqrt(x) [ ( \frac{1}{x^a} )^\pi] \) , più precisamente \(\displaystyle [ ( \frac{1}{x^{\pi*a-1/2}} )] \), facendo si che ...

Buon pomeriggio e buon anno, sono una novellina del forum alle cinte con l'esame di Geometria per ingegneria. Ho una difficoltà con questo esercizio: Siano U=span(1,2,0) e W=span((1,1,1);(3,1,0)) due sottospazi di R3. Si dimostri che R3 sia somma diretta di U e W. So che la condizione necessaria per la somma diretta è che l'intersezione dei due sottospazi sia il vettore nullo, ma come devo procedere visto che i due sottospazi sono espressi come span? Grazie in anticipo L :*

$lim_(n->oo)b^n= { ( oo\ \ \ \se\ b>1 ),( 0\ \ \ \se\ -1<b<1 ):} $ dimostrazione se $b>1$ visto $b^n$ ricorsiva, $a_n=b^n=>a_(n+1)=ba_n$ visto $b>1$(per ipotesi) $=>a_(n+1)=ba_n>a_n=> a_n $ positiva cresciente$=> lim_(n->oo) a_n EE $ finito e maggiore di 1 (perche abbiamo imposto b>1) oppure infinito. quindi abbiamo capito che per b>1 quel limite la va o a infinito oppure è un numero finito maggiore di 1. ora, supponiamo che sia un numero finito (non sappiamo se maggiore di uno o no), che chiamiamo x, e consideriamo le due ...

1. In una piramide regolare quadrangolare il perimetro di base è 132 cm e l'altezza misura 28 cm . Calcola l'area della superficie totale . RISULTATO: 3234 cmq 2. Calcola la misura dell'altezza di una piramide retta sapendo che l'area della superficie total è 2205 cmq , il perimetro di base è 90 cm e il raggio della circonferenza inscritta nella base misura 12 cm . RISULTATO: 35 cm Grazie a tutti in anticipo

Problema che mi era stato posto un po' di tempo fa al progetto Diderot (conoscete?): Dimostrare che ogni numero naturale ha un multiplo scrivibile come una successione di \(\displaystyle 1 \) seguita da una successione di \(\displaystyle 0 \) (anche nulla). È più facile capire con degli esempi: Scegliendo come numero \(\displaystyle 9 \), questo ha come multiplo \(\displaystyle 111111111 \) (successione di \(\displaystyle 1 \) seguita da successione di \(\displaystyle 0 \) nulla). Se scelgo ...

Mi trovo alle prese con questo problema di terza media: la base di un prisma retto è un rombo di cui si conoscono la diagonale minore (18 m) e la misura del raggio del cerchio inscritto in esso (7,2 m). Calcola l'area totale del prisma sapendo che è alto 63 m. Non riesco a capire come utilizzare raggio e diagonale minore per trovare l'altra diagonale o il lato. Qualcuno sa aiutarmi? Grazie.

Ragazzi devo trovarmi i flessi e le concavita di questa funzione: $ e^x|x-1| $ faccio la derivata prima e mi esce cosi: $ (e^x*(x-1)*x)/(|x-1|) $ Poi vado a fare la derivata seconda e mi blocco cioè non mi esce sapete aiutarmi?

Buonasera. Prendiamo la rappresentazione dei complessi in forma matriciale e andiamo a considerare una matrice $ T=( ( 0 , 1 ),( -1 , 0 ) ) \in\M_2(\mathbb{R})$ che ha la proprietà che $T^2=-I$ e svolge il ruolo dell'unità immaginaria $i$. Consideriamo l'omomorfismo di anelli \( \phi\colon\mathbb{C}\longrightarrow M_2(\mathbb{R}) \) tale che $\phi(a+ib)=aI+bT$ dove $I$ è la matrice identica. Si dimostra facilmente che $\phi$ è iniettivo. L'immagine di questo omomorfismo è: ...

ho bisogno di aiuto per risolvere un'espressione di matematica di 1' liceo la scrivo qui qualcuno mi aiuta?? [(-125)2 :(2alla sec +5 allo 0)] alla 10:(-25)alla 4+(5.2+3)alla 4:[125alla3(-25)alla4+2]alla3. grazie a chi mi spiega i passaggi se può..jacopo

Sono stati rilevati i millimetri di lunghezza media $ (y_j) $ e i millimetri di larghezza media $ (x_j) $ dei petali di 6 girasoli. a)Determina la formula calcolatoria per la devianza di regressione di Y. Conoscendo le quantità: $ sum_(j=1)^6 x_j=36, sum_(j=1)^6 x_j^2=256,sum_(j=1)^6 y_j=90,sum_(j=1)^6 y_j^2=1852,sum_(j=1)^6 y_j^(*2)=1734,4 $ b)Dopo aver verificato che la devianza di regressione sia pari a 384,40 determinare $ R^2 $ e commentare il risultato. c)Sapendo che la relazione tra i due caratteri è positiva, determinare i parametri del modello di ...

La soluzione dell'esercizio è la lettera C. Il mio problema è che non ho capito come mai torna in quella maniera. Mi hanno spiegato che si basa il tutto sul saper calcolare l'area del cerchio e sapere la trigonometria che lega i triangoli rettangoli. Ecco il testo dell'esercizio Se nella figura (presente nell'allegato) seguente il quadrato più esterno ha lato lunghezza 1 m, la regione colorata in grigio ha area pari a: a= 1/2*((5/2)*π-3)m^2 b= 1/4*(π-1)m^2 c= 1/4* ((7/4)*π-3)m^2 d= metà ...

Buon pomeriggio e buon anno a tutti voi! Ho svolto alcuni esercizi di algebra riguardo agli ideali e al teorema cinese dei resti. Non avendo le soluzioni, vi chiedo se sono stati svolti correttamente. Es. 1: Calcolare $ 2^56743 mod 20 $ Sol: Ho usato il teorema cinese dei resti nel seguente modo: $ 20 = 4*5 $ quindi $ 2^56743 mod 4 = 0 $ e $ 2^56743 mod 5 = 3 $ Quindi il risultato è 8. Es. 2: Sia $ A=Z[X] $ l'anello dei polinomi su Z. Stabilire se l'ideale I generato dal polinomio ...

Salve a tutti, ho il seguente esercizio: data la superficie $ S={(x,y,z)| x^2+y^2+z^2=4, y>=0} $ orientata in modo che il versore normale in $(0,2,0)$ coincida con il versore $e_2 = (0, 1, 0)$ e il campo $ F(x,y,z)=(x^2+z^2,x^2+z^2,x^2+z^2) $ calcolarne il flusso Ho provato col th. della divergenza. divF=2x+2z quindi il flusso dovrebbe essere $ int int int (2x+2z) dx dy dz =2intintintx*dxdydz+2intintintz*dxdydz $ ma poiché entrambi questi ultimi integrali corrispondono alle coordinate X e Z del baricentro (moltiplicate per il volume) della mezza sfera le quali sono 0, il ...

Buonasera, ho alcuni problemi con questo esercizi sulle classi di resto modulo m. Sia ($ZZ_137$,+,$*$) l'anello degli interi modulo 137. E sia $f: x in ZZ_137 -> x^137 in ZZ_137$. Stabile se f è iniettiva e suriettiva. Per l'iniettività basta provare che $AA x,y in ZZ_137, f(x) = f(y) => x=y$. Siano $x,y in ZZ_137$ e considero le immagini $f(x)=x^137 f(y)=y^137$ e pongo $f(x)=f(y)$ allora $x^137=y^137 <=> root(137)(x^137)=root(137)(y^137) <=> x=y$. Per la suriettiva bisogna provare che $AA y in ZZ_137 EE x in ZZ_137 : f(x)=y$. Sia $x in ZZ_137$ allora ...

Considera i punti V(2;-1) e A(0;3) e la retta r di equazione y = 3x + 2. a) Considera l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y avente come vertice il punti V e passante per il punto A. b) Trova i punti di intersezione D, E tra la parabola suddetta e la retta r. c) Trova la lunghezza e il punto medio della corda che la parabola stacca sulla retta r. d) Calcola l'area del triangolo ABC avente come vertici il punto A, il punto B di intersezione della retta r con l'asse ...