Matematicamente
Discussioni su temi che riguardano Matematicamente
Domande e risposte
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In un recipiente rigido, chiuso ermeticamente, è contenuto un gas ad una certa temperatura. Se la temperatura dimezza cosa si può osservare?
A. La pressione del gas dimezza
B. La pressione del gas rimane costante
C. La pressione del gas raddoppia
D. Il volume del gas raddoppia
E. Il volume del gas dimezza
La risposta data come corretta è la A. La temperatura non è anche direttamente proporzionale al volume? Per quale motivo la risposta non potrebbe anche essere E? Che io sappia, 'chiuso ...
Una palla viene lanciata dalla sommità di un altipiano, con velocità iniziale v0 formante un angolo di 30° rispetto al piano orizzontale, da un punto a distanza D = 60 m dal bordo di una rupe verticale alta h = 70 m. La palla sfiora il bordo del precipizio e lo supera, andando a colpire il suolo sottostante, che è orizzontale. Determinare:
1. il modulo della velocità iniziale della palla;
2. a quale distanza dal piede della rupe la palla colpisce il suolo.
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28 giu 2023, 16:03
Un cilindro di raggio R e massa m = 3 kg, sul quale è arrotolata una corda, poggia su due aste parallele orizzontali (scabre). Una forza F, di modulo pari a metà del peso del cilindro, è applicata all'estremo della corda che pende verso il basso, come in figura. L'asse del cilindro è perpendicolare alle aste; il suo centro di massa e la forza F giacciono nel piano verticale passante per il punto medio fra le aste.
Si osserva che il cilindro rotola senza strisciare.
Determinare:
1. ...
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28 giu 2023, 16:18
Una sfera omogenea di massa M e raggio R rotola, senza strisciare, su un piano inclinato di un angolo theta = 30° rispetto all'orizzontale. All'istante t = 0 la sfera, da ferma, viene lasciata libera di scendere lungo il piano inclinato. Ricordando che il momento di inerzia della sfera rispetto ad un asse passante per il centro vale I = (2MR^2)/5, calcolare:
1. l'accelerazione con cui si muove il CM della sfera;
2. la velocità del CM della sfera dopo 10 secondi dall'inizio del moto.
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28 giu 2023, 16:00
Un'asta omogenea, di sezione costante e massa M, può ruotare su un piano orizzontale, privo di attrito, attorno ad un asse fisso verticale passante per un suo estremo. Essa si trova inizialmente in quiete. Un corpo puntiforme di massa m = 1/9 M, che si muove con velocità v parallela al piano ed ortogonale all'asta, la colpisce nel suo punto di mezzo, rimbalzando con velocità v' = -v/3.
1. Ricavare l'espressione della velocità angolare acquisita dall'asta in seguito all'urto;
2. stabilire se ...
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28 giu 2023, 16:00
Un punto materiale è lasciato cadere dall'altezza h = 150 m, all'istante t = 0, con velocità iniziale nulla. Un secondo punto materiale è lanciato all'istante t = t0 = 2 s, dalla stessa posizione iniziale, con una velocità iniziale v0 = 30 m/s diretta verso il basso. Determinare:
1. l'altezza alla quale il secondo punto supera il primo;
2. le velocità dei due corpi in tale istante.
Ho provato ad eguagliare l’equazione del moto dei due corpi, ma essendo che partono dallo stesso punto risulta ...
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28 giu 2023, 15:59
Un corpo 1, inizialmente fermo, viene lasciato cadere dalla posizione iniziale P1(x01 , y01). Un secondo corpo viene lanciato con velocità iniziale v02 = (2i + 3j) m/s dall'origine O del sistema di riferimento. I due corpi si incontrano nel punto di massima altezza raggiunta dal corpo 2. Determinare le coordinate iniziali del punto P1 e l'istante di tempo t in cui i due corpi si incontrano.
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28 giu 2023, 16:08
Buongiorno a tutti, è un po' di giorni che sbatto la testa su questa equazione differenziale: $y'=e^y+y^2$ ma non riesco a venirne a capo. Ho provato a considerarla a variabili separabili ma viene infattibile. Inoltre non credo si possa usare il principio di sovrapposizione perché a destra dell'equazione non ho $f(x)$ e $g(x)$ ma $y(x)$. Qualcuno mi può dare un idea di come fare per favore? Grazie in anticipo
Mostrare che prese $f,g:[0,1]->RR$ con $f=X_V$ e $g=X_(QQ)$ si ha che $f$ non è misurabile mentre $g$ è misurabile (con $V$ l'insieme di Cantor-Vitali e $X_A={(1,if x inA),(0,if xnotinA):}$ )
Per vedere che $f$ non è misurabile ci basta osservare che $f^-1(1/2,3/2)=V$ ma l'insieme di Cantor-Vitali non è misurabile per cui $f$ non può essere misurabile.
Per mostrare che $g$ misurabile ci basta mostrare che ...
Consideriamo un piano cartesiano e la rete di punti a coordinate intere, il cosiddetto "lattice".
Dimostrare che una circonferenza centrata in $(sqrt(2), sqrt(3))$ può passare, tramite un'opportuna scelta del raggio, attraverso ogni punto del lattice ma che non esistono circonferenze con questo centro che passino attraverso due o più punti del lattice.
Cordialmente, Alex
Sia ${A_n}_{ninNN,n>=1}$ con $A_n$ in una $\sigma$-algebra $AAninNN$ e tali che $A_nsupeA_{n+1}$ e $\mu(A_1)<+infty$ allora $\mu(nn_{n=1}^{+infty}A_n)=lim_(n->infty)\mu(A_n)$.
Ho provato a dimostrarlo così (vorrei sapere se va bene, grazie):
Poniamo $G_n=A_1\\A_n$ con $n>=1$, abbiamo che $nn_{n=1}^{+infty}A_n=A_1\\(uu_{n=1}^{+infty}G_(n+1)\\G_n)$, per cui $\mu(nn_{n=1}^{+infty}A_n)=\mu(A_1\\(uu_{n=1}^{+infty}G_(n+1)\\G_n))=\mu(A_1)-\mu(uu_{n=1}^{+infty}G_(n+1)\\G_n)=\mu(A_1)-\sum_{n=1}^{+infty} \mu(G_(n+1)\\G_n)=\mu(A_1)+\sum_{n=1}^{+infty}\mu(A_(n+1))-\mu(A_n)=\mu(A_1)+lim_(k->infty)\sum_{n=1}^{k}\mu(A_(n+1))-\mu(A_n)=\mu(A_1)+lim_(k->infty)\mu(A_(k+1))-\mu(A_1)=lim_(k->infty)\mu(A_(k+1))$
qui rinomino $n=k+1$ ( $n$ non ha la stessa valenza del $n$ di prima!) per cui diventa $nn_{n=1}^{+infty}A_n=lim_(n->infty)\mu(A_(n))$.
Sia $f:[a,b]->RR$ una funzione Riemann-integrabile, allora $graf(f)={(x,f(x))|x in[a,b]}$ ha $Lì2$-misura nulla.
Ho fatto così (ditemi se va bene, grazie):
Ci basta mostrare che $AA\epsilon>0$ esiste ${R_i}_{iinNN}$ ricoprimento lebesguiano di $graf(f)$ tale che $\sum_{i=0}^{+infty}L^2(R_i)<\epsilon$.
Per il criterio di Riemann abbiamo che $AAepsilon>0$ $EE\sigma_{\epsilon}in\Omega([a,b])$ tale che $S(f,\sigma_{\epsilon})-s(f,\sigma_{\epsilon})<\epsilon$. Sia $\sigma_{\epsilon}={a=x_0<...<x_n=b}$ abbiamo che $AAx in[x_j,x_(j+1)]$ con $jin{0,...,n}$ si ha che ...
Ciao,
mi potreste consigliare delle dispense fatte bene che spieghino in maniera semplice la logica di primo ordine?
Potreste inoltre consigliarmi degli esercizi, magari con la soluzione, per potermi esercitare?
Grazie
Una mongolfiera è costituita da un pallone di volume di 2000 $m^3$ pieno di aria calda di densità p pari a 1.1 $(kg)/m^3$. La massa complessiva della mongolfiera è di 300 kg. Calcola la forza risultante sulla mongolfiera quando è in volo e l'aria esterna ha densità 1.3 $(kg)/m^3$.
A. 3000 N
B. 1500 N
C. 1100 N
D. 1000 N
E. 1300 N
Il mio tentativo di risoluzione
Fa - Fp = F netta
$d*V*g - m*g$ = F netta
$g(d*V - m)$ = F netta
$10(1.3*2*10^3 - 3*10^2)$ = F netta
F ...
Ciao ragazzi , volevo sapere ,e avere una spiegazione/dimostrazione , del perchè la funzione:
$ f(x)=x^2,x in R $ , è una funzione continua ma non uniformemente continua (se fosse stata in un intervallo chiuso e limitato , lo sarebbe stata per il teorema di Heine-Cantor , ma in questo caso no).
Grazie in anticipo!!
Salve a tutti, mi sono imbattuto nel seguente esercizio e sto avendo delle difficoltà nel risolvere il secondo quesito:
In un triangolo isoscele \( ABC \) il vertice \( C\) si muove perpendicolarmente alla base \( AB\) in modo che l'area del triangolo cresca ad una velocità di \( 4 \ cm^2/s \). La base \( AB \) è lunga \( 3 \ cm \) .
1. A quale velocità cresce l'altezza \( CH \)?
2. E il lato \( CB\)?
1.
Per risolvere la prima parte ho utilizzato le derivate sapendo ...
Il coefficiente angolare è dato dal rapporto tra $ Delta y $ e $ Delta x $ , se abbiamo la parallela all'asse $ y $ , il coefficiente risulta indefinito perchè abbiamo una divisione con $ 0 $ al denominatore.
Dubbio:
Un' espressione indefinita, vuol dire che non ha significato, quindi nel caso specifico non posso arrivare a conoscere $ m $ ?
Buongiorno a tutti,
il teorema di Fubini, nell'ambito dell'integrazione secondo Riemann, afferma che se esiste l'integrale di una certa funzione in \(\displaystyle X\times Y \) (\(\displaystyle X \) rettangolo di \(\displaystyle \mathbb{R}^n \) e \(\displaystyle Y \) rettangolo di \(\displaystyle \mathbb{R}^m) \), allora esistono gli integrali iterati, prima su \(\displaystyle X \) e poi su \(\displaystyle Y \), o viceversa.
Mi chiedevo se questo teorema vale ancora quando gli integrali ...
Sia $F$ è un campo, $F[x]$ l'anello dei polinomi a coefficienti in $F$, allora $E=(F[x])//(p(x))$ è un campo se e solo se $p(x)$ è un polinomio primo in $F[x]$, il campo $E$ sarà costituito dagli elementi $E= a_0+a_1x+ a_2x^2+....+a_(n-1)x^(n-1)$, mi chiedevo comunque preso un generico elemento, $a_0+a_1x+....+a_i^i$ ,quindi di grado $i$ $in$ $N$, il suo inverso sarà anche di grado $i$, ...
Si consideri un cubo di lato $L$ all’interno di un condensatore costituto da due piani infiniti paralleli, con densità di carica superficiale $\sigma$. Il cubo ha due delle sue facce parallele ai piani del condensatore. Quanto vale il flusso del campo elettrico generato dal condensatore attraverso la superficie del cubo ?
Ho trovato più modi per rispondere a questa domanda, la cui risposta è $0$:
1) Se applichiamo la legge di Gauss abbiamo che non ci sono ...
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