Esercizio moto circolare con conservazione dell energia

[mic85rm]

$ |vec(va) | =0,1ms $ ragazzi ho dei dubbi su questo esercizio:


una guida liscia semicircolare di raggio R=2m è disposta su un piano verticale.un punto materiale di massa m=30g è vincolato a muoversi lungo la guida alla quale è agganciato sotto l'azione della forza perso e della reazione della guida.


se il punto materiale si trova inizialmente nel punto A e il modulo della sua velocita iniziale diretta verso il basso è $ | vec(va)| =0,1ms $
calcolare il modulo della velocita del punto materiale nell instante in cui esso raggiunge il punto piu basso della guida.

allego pdf con il grafico dell esercizio

io provo a risolverlo con la conservazione dell 'energia quindi
$ 1/2 mv^2i + mgh=1/2mv^2f- mgh $

sostituisco con i dati in mio possesso

$ 1/2 mv^2a + mgR=1/2mv^2b-mgR $
risolvo e viene

$ abs(vec(vb))=sqrt (va^2+2mgh) $

[Shackle]

È giusto applicare il principio di conservazione dell'energia meccanica, ma lo hai applicato in maniera confusa.

Prendi come piano di riferimento orizzontale , dove l'energia potenziale è nulla , il piano tangente alla guida nel punto B. Quindi hai, semplicemente :

$1/2 mv_i^2 + mgR = 1/2mv_f^2$

la massa si semplifica, e si ottiene :

$v_f = sqrt ( v_i^2 + 2gR)$

Hai aggiunto un termine $-mgR$ al secondo membro , che non ci vuole . E nella formula finale hai lasciato la massa.

[mic85rm]

scusa perche non ci vuole il termine - mgR ? nel punto b non cè la forza peso?

[Shackle]

"mic85rm":scusa perche non ci vuole il termine - mgR ? nel punto b non cè la forza peso?

Certo che in B c'è la forza peso! Ma qui stiamo parlando di "conservazione dell'energia", che vale perchè il campo gravitazionale è conservativo . E quando applichi questo principio , devi stabilire una posizione di riferimento dove assumere , convenzionalmente , che l'energia potenziale è zero . Di solito, e per comodità, si prende il piano orizzontale più basso nella configurazione che ci interessa, come ti ho detto nella prima risposta . Questo ti consente di dire che , nel punto A , hai sia energia cinetica che energia potenziale $mgR$, che è riferita al piano orizzontale detto, mentre nel punto B l'energia è solo cinetica, poiché $h_B = 0$ .

[mic85rm]

Grazie