Matematicamente

Nella definizione di equilibrio meccanico presentato come uno dei requisiti affinchè un sistema termodinamico sia in equilibrio si riporta l'esempio di un gas contenuto in un recipiente cilindrico chiuso superiormente da un pistone libero di muoversi. Se il pistone è fermo si dice che il sistema è in equilibrio meccanico: la pressione esterna esercitata sul pistone coincide con quella esercitata dal gas sullo stesso. Si definisce a questo punto un unico valore della pressione del gas che è ...

Ciao, vorrei dimostrare la proposizione seguente senza teoria della misura: sia $f:A \rightarrow \mathbb{C} $ una funzione continua di variabile complessa sull'aperto non vuoto $A$. Sia $w \in \mathbb{C}$ un parametro, e $w \mapsto f_w \in C^0 $. Allora per ogni curva $\gamma$ in $A$: $\frac{d}{d w} \int_{\gamma} f(z,w) dz = \int_{\gamma} f_w(z,w) dz $. Dovrei dare ipotesi aggiuntive su $A, w$ e $\gamma$? Comunque, io ho ragionato così: chiamo $G(w)=\int_{\gamma} f(z,w) dz$. Allora $| G(w+h)-G(w)-h\int_{\gamma} f_w(z,w) dz |= | \int_{\gamma} f(z,w+h)-f(z,w)-hf_w(z,w) dz |\leq |\gamma| \max_{z \in \gamma}|f(z,w+h)-f(z,w)-hf_w(z,w)|$. (Ho scritto ...

Ciao a tutti mi dite se questo esercizio è corretto Si risolva il sistema lineare, al variare del parametro h $\{(x + y + z = 1),(x + z+hw = 6),(y-w = -2 ),(x+hy+4z+5w=0):}$ Soluzione sistema m=4 equazioni ed n=4 incognite con matrice incompleta A=$((1,1,1,0),(1,0,1,h),(0,1,0,-1),(1,h,4,5))$ matrice completa B=$((1,1,1,0),(1,0,1,h),(0,1,0,-1),(1,h,4,5),(1,6,-2,0))$ riduco con gauss la matrice incompleta e ho $((1,1,1,0),(1,0,1,h),(0,1,0,-1),(1,h,4,5))$ $->$ $((1,1,1,0),(0,1,1,-h),(0,0,3,-h^2+h-5),(0,0,0,1-h))$ det=3h-3 cioè h=1 quindi avrò rgA=4=rgB=n per h$!=$1 il sistema e determinato e uso cramer.....però mi nasce il ...

Salve a tutti sul forum ho trovato una discussione di molti anni fa che parla va di questo esercizio pero poi è stata lasciata a metà e quindi per evitare di riesumare un post vecchissimo lo ripropongo. L' esercizio mi ha fatto sorgere dei dubbi circa l'argomento dei sistemi aperti ed il mescolamento non adiabatico di portate. Il testo dell'esercizio in questione è : In una caldaia arrivano due portate di acqua: una portata di 2.80 x 10-5 m3/s alla pressione di 3.13 bar ed alla temperatura di ...

per ogni a e b appartenenti a R ampliato, con a

Ciao ragazzi buonasera a tutti, vorrei avere 2 delucidazioni: -Se k è un maggiorante dell'insieme A , l'Insieme dei maggioranti ammette sempre il minimo? oppure può non ammettere il minimo? -Una matrice singolare , oltre ad avere il det = 0 , ha le righe linearmente indipendenti ? Vi ringrazio in anticipo

Ciao a tutti, Mi sono imbattuto in questo interessante forum cercando la soluzione a un problema che devo risolvere per lavoro. Probabilmente per voi sarà banale ma io ci sto sbattendo la testa da ieri... Abbiamo un gioco che permette al visitatore di un sito di ottenere tre diverse percentuali di sconto con tre separati tiri ad una sorta di slot machine. Al termine dei tre tiri verrà selezionato lo sconto più alto automaticamente. Lo sconto medio ottenuto dovrà essere intorno al 50%. Se il ...

Salve, ho svolto questo esercizio ma ho dei dubbi sulla convergenza uniforme $f_n(x)=arctan(x^(2n))$ il limite puntuale, valutando opportunamente $x^n$ è: $ f(x)={ ( 0 if -1<x<1 ),( pi/2 if x^2>1 ),( pi/4 if x=+-1 ):} $ Devo valutare la convergenza uniforme in $[5,+infty)$, Studio allora $Sup{|f_n(x)-f(x)|t.c. x in[5,infty)}$ dove $f(x)=pi/2$ $g_n=f_n(x)-f(x)=arctan(x^(2n))-pi/2$ $g'_n=(2 n x^(-1 + 2 n))/(1 + x^(4 n))>0$ se $x>0$, ho un punto di minimo in 0 perciò nell'intervallo considerato da 5 in poi la funzione è crescente quindi deduco $|f_n(x)-f(x)|=|arctan(x^(2n))-pi/2|<=|arctan(+infty)-pi/2|=0$ perciò la ...

Ciao, mi sono imbattuto nella disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e volevo chiedervi se le osservazioni che farò di seguito sono corrette per rendermi conto se l'ho appresa correttamente. $AA x,y € K^n$ $|x*y| <= ||x|| ||y||$ Se entrambi i vettori o almeno uno dei due è il vettore nullo di $K^n$ allora le due quantità sono uguali (a zero). Se i due vettori sono entrambi non nulli, allora possiamo considerare la seguente relazione: $x*y = ||x|| ||y|| cos(\theta)$ E quindi la disuguaglianza ...

Buona sera a tutti, ho un piccolo problema da risolvere e non ne vengo a capo sicuramente voi che siete molto più esperti di me potete aiutarmi. Ho la necessità di capire in quanto tempo un atleta passi in in determinato punto: So di certo che impiega 2:19:00h per percorrere 90km, se divido la distanza per il tempo ottengo 41km/h. Non consideriamo variabili e ipotizziamo che il moto sia uniforme come faccio a sapere in quanto tempo passerà al km 24 al km 60 e al km 80? Mi scuso per la ...

lim (3-lnx) x->e devo calcolare questo limite, qualcuno mi può dire i passaggi da seguire? il risultato è 2

Dato il sottospazio X di $ R^3 $ , di cui a questo punto dell'esercizio conosco la base, determinare due sottospazi A e B tali che: 1) $ A + X = R^4 $ , somma diretta 2) $ B + X = R^4 $ , somma non diretta La base del sottospazio X è $ B_x = {(0,0,1,2),(1,0,0,1),(1,2,0,6)} $ Per trovare la base di un sottospazio A che soddisfi la 1) mi basta prendere un vettore indipendente rispetto alla base $ B_x$ , ad esempio $(0,0,0,1)$ e verificare che tale vettore non appartenga ad X. Ma per ...

Ciao, sono nuovo e giungo per chiedere un grande aiuto su un calcolo che non riesco a capire. Come da titolo cercavo di comprendere il calcolo dell'energia potenziale sia essa dovuta alla forza elettrostatica o alla forza di gravità. Il mio libro definisce, per il calcolo dell'energia potenziale, come il lavoro svolto da una forza esterna per portare una carica da un punto 1 a un punto 2:il che mi pare giusto perchéso che $L=-\DeltaU$ e funzionerebbe calcolandola così. In realtà non è ...

La mia prof ha detto che una f uniformemente continua è continua, ma non l'ha dimostrato. Come si dimostra?

Buongiorno, sono un'insegnante della scuola primaria e sto affrontando con i miei alunni le prime nozioni di statistica.Nella ricerca degli indici di posizione, a volte, ho dei dubbi nell'individuare la moda (massima frequenza o valore che compare più frequentemente?) come nei quesiti sottoindicati.Vi sarei grata se mi confermaste o correggeste gli eventuali errori con qualche suggerimento per superare le mie incertezze. Grazie infinite !)Gol segnati Giovanni 4 , Andrea 8, Davide 4 , ...

ho dei problemi con questa tipologia di esercizi. Un sistema meccanico è costituito da un disco sottile di massa Ma= 1 kg e raggio 30 cm. La densità del disco cresce linearmente con la distanza dal centro. Si determini il coeff di attrito minimo affinchè si instauri un regime di puro rotolamento su un piano inclinato di 30°. Si discuta come la condizione trovata si modificherebbe in presenza di un disco di massa pari alla massa totale del sistema descritto ma con densità uniforme. Si dica, in ...

Avrei anche una seconda domanda sorta dallo studio di Gauss, in particolare quando si calcola il campo di una superficie sferica carica q, si esegue il seguente calcolo per una superficie Gaussiana con r>R (R=raggio della sfera carica in superficie). $\int_(Sigma) E*n*d\Sigma=E\intd\Sigma=E4pir^2=q/(\epsilon_0)$ da cui $E=1/(4pi(\epsilon_0))*q/r^2$, tuttavia essendo la sfera una distribuzione di carica (e non so a priori che si comporta come una particella carica nel centro, devo dimostrarlo!) non dovrei usare: $1/(\epsilon_0)\int\rho dS$ (cioè sommo i ...

Vi posto una serie di proposizioni e i relativi dubbi a riguardo per fare un po' di ordine anche in mente (TF = "trasformata di Fourier") 1) "la TF è un'applicazione biunivoca di $S(mathbb(R))$ in sè. Vale inoltre l'identità $ hat(hat(f))(-x) = (2pi)f(x) $ " la dimostrazione fornitami mostra come $ hat(f) in S(mathbb(R)) $ ma non fa cenno alla biunivocità: per dimostrare la biunivocità non dovrei dimostrare suriettività e iniettività? se non è esplicitamente dimostrato in questi termini probabilmente è perchè è ...

1) Un corpo possiede una carica q=10^10 C. Quanti elettroni sono necessari per neutralizzare completamente la sua carica ? 2) Una particella alfa è costituita da due protoni e due neutroni. Qual'è la sua carica totale? E qual'è la carica totale dell'atomo di elio, ossia del suo nucleo e dei due elettroni orbitanti? 3) Una carica elettrica puntiforme di 3x10^-8 C ne attira un'altra posta a una distanza di 13cm, con una forza di 10^-2 N. Quanto vale la loro carica? Aggiunto 4 minuti più ...

1)Al centro di una piazza avente l'area di 28 decametri quadrati c'è un monumento che occupa una superficie di 42 metri quadrati. Quanto misura la superficie calpestabile di quella piazza? Risultato 27,58 decametri quadrati. 2)Per ricoprire la superfice di una parete di 18 metri quadrati si acquistano delle piastrelle. Sapendo che l'area di ogni piastrella è 225 centimetri quadrati e che la spesa complessiva è stata di € 1200, calcola il costo di una piastrella. Risultato € 1,50.