Matematicamente
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Salve! Frequento un quinto scientifico, ma da qualche mese a questa parte ho iniziato a studiare Analisi per conto mio, essendo interessato all'argomento in sé e ad un più approfondito studio della Fisica. Il mio testo scolastico è Multimath Blu di Baroncini e Manfredi, ma finora ho svolto i miei studi personali su "Elementi di Analisi matematica" di Roberto Ferrauto (Ristampa 2002, casa Dante Alighieri). Da profano, il Ferrauto mi sembra più chiaro e ne apprezzo di più il metodo, ma gradirei ...
Ciao,
ho un dubbio sulle superfici di rotazione, mi sono state spiegate nel caso di rotazione attorno ad z di curve nel piano y,z.
ES:
mettiamo di avere la semicirconferenza:
$\gamma(\phi)=(x=rcos\phi,z=rsin\phi), \phi \in[0,pi]$ allora per ottenere la sfera si avrà:
$r(\phi,\theta)=(rcos\phicos\theta,rcos\phisin\theta,rsin\phi), \phi \in[0,pi], \theta \in[0,2pi)$
Se ad esempio volessi descrivere la rotazione della semicirconferenza sul pinao x,y attorno ad y ho pensato sarebbe così:
$\gamma(\phi)=(x=rcos\phi,y=rsin\phi), \phi \in[0,pi]$
e la sup. di rotazione l'ho pensata dicendo: beh la quota y è data da $y=rsin\phi$ e la ...
Ciao a tutti. Disturbo ancora. Vorrei capire se condividete il mio procedimento di questo esercizio.
Serie (2.4,2.9,3.1,3.4):
a) calcola media mobile semplici di ordine 3 non centrata;
b) calcolare la media mobile semplici di ordine 1 centrata;
c) disegnare il grafico della serie storica;
d) disegnare il grafico della serie storica con sovrapposta la media mobile.
Bene ecco il mio procedimento:
- media mobile semplici di ordine 3 non centrata;
$ m_0 = (2.4+2.9+3.1)/3=8.4/3=2.8 $
$ m_1 = (2.9+3.1+3.4)/3=9.4/3=3.13 $
- ...
Buonasera ragazzi propongo un esercizio:
Studio qualitativo di questa equazione differenziale:
$ y'=y/(x^2+y^2-1)$ con $ y(a) = c $, dove $0<c<1$ e $(a,b)$ intervallo di definizione di $y$.
1) Provare che $y>0$ in $(a,b)$
Per fare ciò ho iniziato studiando la regolarità della $y'$. Deve essere:
$x^2+y^2-1 != 0$ che implica $ x^2 +y^2 != 1$
Di conseguenza dobbiamo considerare per il problema di Cauchy ( dal momento ...
Scusate ragazzi, è da un'oretta che tento la risoluzione di un problema sulle applicazioni delle derivate per il calcolo di max e min.
L'esercizio dice:
Dimostrare che un triangolo di lati $a$, $b$ e $c$ del quale è conosciuta la base $b$ e il perimetro $P$ ha area massima se è isoscele.
Io ho fatto così:
1. Si nota subito che ciò che si deve derivare è la funzione dell'aria del triangolo $A(h)=(bh)/2$. Adesso l'idea era ...
chi mi aiuta con quest'altro integrale?
$ \int_{0}^{+\infty } \frac{ 3x^2\cdot sin(x^3)}{ x^{4\alpha}} dx $ con $ \alpha>0 $
ho spezzato in due l'integrale in: $ \int_{0}^{c} f(x)\, dx + \int_{c}^{+\infty} f(x)\, dx $
$ f(x) $ per $ x\rightarrow 0^+ $ è positiva e asintoticamente equivalente a $ \frac{3x^2\cdotx^3}{x^{4\alpha} $ che è uguale a $ \frac{3x^5}{x^{4\alpha} $ che converge se e solo se $4\alpha-5<1 $ ossia se $\alpha<3/2 $
per $ x \to +\infty $ la funzione non è positiva quindi è necessario studiarne il modulo, allora avremo che $ |f(x)| $ è asintoticamente equivalente a ...
ciao a tutti! ho un dubbio su uno studio di funzione, in particolare sulla ricerca dell'asintoto obliquo.
la funzione è la seguente $ f(x)=x^2+5x-11-|x^2+x-6|$
abbiamo che f è definita in tutto R e che non è derivabile in $ x=-3, x=2 $
sciolgo il modulo:
$ f(x)=4x-5$ se $ x<-3,x>2 $
$ f(x)=2x^2+6x-17 $ se $ -3<x<2 $
quando vado a calcolare il $ \lim_{x\rightarrow\pm\infty } f(x)/x $ devo considerare il primo ramo ( $ x<-3,x>2 $ ) giusto?
se considero quel ramo mi viene $m=4$ e ...
Definizione che hanno dato a me:
Sia \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) una funzione di classe \( \mathcal{C}^{\infty} \) e sia la sua serie di Taylor \( \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}f^{(k)}(x_0)(x-x_0)^k \) in un intorno di \( x_0 \). Supponiamo che il raggio di convergenza \( R= R(x_0) \) sia non nullo. Se esiste \( \epsilon > 0 \), \( \epsilon < R \) tale che \( f(x) = \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}f^{(k)}(x_0)(x-x_0)^k \) , \( \forall x \in ]x_0 - \epsilon, x_0 ...
Un piccolo motore stirling, alimentato con etanolo tramite fiamma diretta in testa, è collocato all'interno di una camera di volume $V$ perfettamente isolata.
Il motore viene accoppiato con un generatore per produrre energia elettrica.
L'esperimento consiste nel bruciare un certo quantitativo di etanolo e trarre considerazioni tenendo conto della somma energetica inerente le variazioni di temperatura e la produzione energia elettrica.
Il quantitativo di etanolo stabilito possiede ...
Ciao a tutti!
Non riesco a capire come devo ragionare nei problemi di questo genere:
Un lungo filo rettilineo è percorso da corrente ed è disposto sull’asse z di una terna cartesiana. Un dipolo elettrico $p$ transita nel punto (d,0,0) con velocità $v$.
Il dipolo è orientato lungo x, lungo y o lungo z; idem per la velocità. Nei 9 casi, stabilire se il dipolo subisce forza e/o momento, indicando quali sono le componenti non nulle di tali vettori.
Grazie
Buonasera, avrei bisogno di un aiuto nello svolgere questo esercizio:
- Il volume e l'area della superficie laterale della porizione di iperboloide $z^2 = x^2 + y^2 -1$ compresa fra i piani $z = 0$ e $z = 1$
Per il volume avrei impostato l'integrale in questo modo:
Considerando che il raggio della circonferenza mi varia come $(1+z^2)^(1/2)$
$int_(0)^(2pi)int_(0)^(1)int_(0)^((1+z^2)^(1/2))pdtdzdp$ = $4/3pi$
Mentre non riesco ad impostarlo per calcolare l'area, ho applicato la formula ...
$ f(x,y)=|x+y|(3x^2+2xy+y^2) $
Studiare la differenziabilità
$ f1(x,y)=-(x+y)(3x^2+2xy+y^2)=-(3x^3+5x^2y+3xy^2+y^3) $
$ f2(x,y)=(x+y)(3x^2+2xy+y^2)=3x^3+5x^2y+3xy^2+y^3 $
Il caso x=-y richiede di essere discusso, mentre nei casi restanti le funzioni sono derivabili con continuità in maniera molto evidente e quindi la funzione è differenziabile per il teorema del differenziale totale.
Nel caso di f1:
$ (partial f1)/(partial x) (x,-x)=-2x^2 $ e
$ (partial f1)/(partial y) (x,-x)=-2x^2 $
Nel caso di f2:
$ (partial f2)/(partial x) (x,-x)=2x^2 $ e
$ (partial f2)/(partial y) (x,-x)=2x^2 $
Dunque i gradienti sono sempre diversi (e ciò vuol dire che per x=-y la ...
Buonasera.
Mi ritrovo a dover risolvere questo esercizio sulle superfici topologiche.
Mi viene chiesto di dire se le seguenti affermazioni sono vere o false (tutte le superfici considerate sono superfici compatte e connesse) dando una dimostrazione o trovandone un controesempio.
a) Se $\chi(S1)=\chi(S2)=-18$, allora $S1$ e $S2$ sono omeomorfe.
b) Se $S1,S2,S3,S4$ sono superfici a due a due non omeomorfe, allora $S1#S2$ non è omeomorfa a $S3#S4$.
c) ...
In questo esercizio mi vengono date due quadriche: $x^2+z^2-xy-yz+2xz+z+2=0$ e $3+2x+2y+z+xy+y^2=0$. Mi chiede di trovare una proiettività che mandi il completamento proiettivo della prima nella seconda ed io ho trovato questa proiettività:
Colonna n. 1Colonna n. 2Colonna n. 3Colonna n. ...
Buonasera a tutti,
vorrei chiedere cortesemente il vostro aiuto per il seguente problema.
Un oggetto di massa M cade verticalmente da un altezza H su un nastro trasportatore che si muove a velocità V orizzontale. Determinare la velocità massima del nastro, oltre la quale si ha slittamento tra oggetto e nastro.
Non sono per niente certo di come si proceda. Penso si debba imporre la condizione che la forza d'attrito sia maggiore di quella (d'inerzia?) agente sull'oggetto al momento ...
Salve,
recentemente sto studiando l'elettromagnetismo classico e non riesco a giustificare con rigore gli argomenti di simmetria che qualsiasi testo di fisica usa per calcolare il campo elettrico o magnetico.
Facciamo un esempio: consideriamo un filo di lunghezza infinita percorso da una corrente elettrica $I$, vorrei calcolare il campo elettrico usando solo la legge di Ampere. "La geometria" del problema ha simmetria cilindrica, quindi passo in cilindriche e applico la legge di ...
Salve! Ho il seguente dubbio...
Nel caso della convezione, per determinare i valori delle proprietà del fludio coinvolto, devo miusare la temperatura di film.
Nel caso di flusso esterno (in convezione forzata o naturale) mi è chiaro come procedere: faccio la media tra la temperatura della parete e del fludio indisitrubato.
Nel caso in cui sia in un’intercapedine, faccio la media tra la temperatura della parete calda e fredda.
Ma... nel caso di un fludio che scorre dentro un tubo? Ad ...
Sia
$γ(θ)=((rcos(θ)),(rsen(θ)), (rsen(θ)+rcos(θ)))$ $,θin[0,2pi]$
Dimostrare che è un ellisse.
Ho verificato che è chiusa in quanto periodica di periodo $2pi$, che è piana dato che giace sul piano $π:x+y-z=0$ (si vede a occhio). Però per applicare la definizione dell'ellisse avrei bisogno dei fuochi. Come faccio a trovarli?
Concettualmente mi sembra di capire che è la proiezione della circonferenza $γ_1(θ)=((rcos(θ)), (rsen(θ)),(0))$ sul piano $π$ però non mi viene in mente come determinare i fuochi.
Ciao,
ho ancora tanti dubbi su come parametrizzare la frontiera di un dominio e su come calcolare il flusso di un campo. Spero qualcuno riesca a spiegarmi come risolvere questo tipo di esercizi.
Si consideri la regione
\(\displaystyle D=\{(x,y,z): 2 \sqrt{x^2+y^2} \leq z \leq 1+x^2+y^2 \} \)
1) Scrivere una parametrizzazione della frontiera $\delta D$ e tracciare un disegno qualitativo.
2) Determinare il versore normale uscente nei punti regolari della superficie della ...
Data $(1+x^2)y+e^xy^3+cos(x+y)=0$ devo verificare se vale il teorema delle funzioni implicite in un intorno di $(0,0)$ e non vale perché $f(0,0)\ne 0$, poi l'esercizio chiede di dire se ammette un'unica funzione $y=\phi(x)$ definita su tutto $\mathbb{R}$ ma in questo caso dato che non vale il TFI come va fatta la verifica?
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