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Per \(n \in \mathbb{N} \), definiamo \[f_n (x) = \prod_{k = 1}^n \cos( k x). \] Trovare il piu' piccolo \( n \in \mathbb{N}\) tale che \( |f^{''} _n (0)| > 2023 \).
Ciao a tutti.
Mi sono imbattuto nella serie seguente:
\[
\sum_{n=1}^\infty \frac{1 + \frac{1}{n!}}{n!}
\]
Secondo voi c'è un modo per risolverla senza scomodare il criterio del rapporto?
Grazie per l'attenzione
Ho due gruppi ciclici \(C_m\) e \(C_n\) di ordine \(m\) e \(n\) rispertivamente, di cui si danno i generatori \(a\) e \(b\) rispettivamente. Voglio cercare di avere un'idea sui prodotti semidiretti \(C_n \rtimes_\theta C_m\) con \(\theta : C_m \to \operatorname{Aut}(C_n)\) omomorfismo. La presentazione che inizia con le informazioni sugli ordini degli elementi, \(a^m = 1\) e \(b^n = 1\).
Gli elementi di \(\operatorname{Aut}(C_n)\) sono esattamente della forma \(\lambda g . g^k\) per \(k < n\) e ...
Buongiorno, sono un ingegnere del vecchissimo ordinamento. Mi è rimasto un debole per la matematica che ho sempre avuto fin dal liceo.
Vi prego di perdonarmi se appaio presuntuoso ma c'è tutto un pezzo di teoria che mi manca( come vi ho detto sono solo un ingegnere).
Vi prego di spiegarmi i seguenti passaggi che non ho proprio capito e che ho evidenziato nell'immagine di sotto.
Grazie per tutto.
Voglio condividere con voi i passaggi per la determinazione del carattere delle serie seguenti
\[
\sum_{n=1}^\infty \frac{\sin^3 \frac{\pi n}{n+5}}{\sqrt{n^2 + n}-n}; \qquad \sum_{n=1}^\infty (-1)^n \ln \left( 1 + \sin \frac{\pi}{n \sqrt{n}} \right)
\]
Come al solito, sono felice di ricevere suggerimenti/feedback .
Per la prima si ha che
\begin{align*}
\sin^3 \frac{\pi n}{n+5} &= \sin^3 \left( \pi - \frac{\pi n}{n+5} \right) = \sin^3\frac{\pi(n + 5) - \pi n}{n+5} = \sin^3 \frac{\pi n + 5 ...
Buonasera, avevo dei dubbi su questo esercizio sull'integratore di Miller reale. L'ho svolto, ma non so se sia giusto.
Del circuito seguente, considerando in ingresso l’impulso di corrente riportato in figura, e
considerando l’op-amp ideale, calcolare e graficare (indicando i valori di tensione e gli istanti di
tempo corretti) l’andamento nel tempo della tensione di uscita VOUT.
Per quanto riguarda il procedimento, io l'ho svolto così:
per t3, non scorre alcuna ...
Salve, cerco un aiuto perché vorrei dimostrare un asserto che mi sembra vero e mi sono costruito nello studio della teoria, cioè:
Dimostrare che la topologia generata da una distanza soddisfa il primo assioma di numerabilità, l’assioma T2 (spazio di Hausdorff), e che le sue successioni convergenti sono di Cauchy.
Il fatto è che non riesco bene a capire come fare, sono cose che ho appena studiato e non padroneggio ancora alla perfezione. Potreste gentilmente aiutarmi ad arrivare a ...
Ciao a tutti sto seguendo il libro di Algebra Lineare di Lang. Questo è l'esercizio 10, tratto dal paragrafo 14 del capitolo 3. Il testo dell'esercizio è il seguente:
Sia $ M $ una matrice $ nxx n $ tale che $ M^T=M $. Assegnati due vettori colonna nell' $ n $-spazio, siano essi $ A $ e $ B $, si definisca $ \langle A,B \rangle $ come il prodotto $ A^TMB $. (Si identifichi una matrice $ 1xx 1 $ con un numero.) ...
Ciao nel problema "Un recipienti cilindrico di volume V è dotato di pareti laterali adiabatiche e basi diatermiche. Il cilindro è a sua volta internamente diviso, mediante un setto adiabatico e libero di scorrere senza attrito, in due parti (A e B) uguali in ciascuna delle quali sono contenute 2 moli di gas perfetto monoatomico. Il sistema è inizialmente in equilibrio alla T=300K. Si supponga che al gas A sia fornito calore in modo reversibile fino al punto in cui gas 2 dimezza il proprio ...
Buongiorno a tutti,
sto attualmente riscontrando difficoltà con gli esercizi delle successioni numeriche. Ho in particolare questo esercizio su cui sono bloccato:
Data la $f_n(x) =( \sqrt{n^2+n^{\alpha}} - n)*log(1+\frac{x^n}{2^n})$ con $\alpha$ compreso tra 0(escluso) ed 1 e x da 0 a infinito.
mi chiede di trovare l'insieme di convergenza puntuale ed uniforme.
Per quanto riguarda la puntuale, sono riuscito a sistemare fino a trovare
$ lim_{n->\infty} \frac{x^n}{2^n} $ Sono abbastanza insicuro che questa funzione NON sia corretta.
Quindi per ...
Salve,ho questo integrale reale da risolvere con il metodo dei residui che mi sta dando problemi perchè non trovo la curva giusta...la funzione non è pari quindi non posso nemmeno estenderlo a tutto l'asse reale.
\(\int_0^\infty dx/(1+x^3+x^6+x^9) \)
Grazie in anticipo per l'aiuto
Buon pomeriggio. Ho dei dubbi sull'interpretazione di questo problema di termodinamica, del quale non ho i risultati da confrontare, per cui vorrei sapere se ho ragionato correttamente.
Testo del problema:
Un blocco di massa m=1 kg scende lungo una parete verticale di massa M=6kg.
Ad un certo istante il moto si arresta.
Assumendo che blocco e parete abbiamo entrambi calore specifico $c_s$ = 2.51 kJ/Kg K e si trovino alla temperatura T1 = 30 °C > T0 = 24°C (temperatura ambiente), ...
Testo del problema:
Calcolare il rendimento $\eta$ della macchina termica reversibile in figura, $p_A = 2 p_B = 10^5 Pa$ e $V_B = 2V_A = 10^{-3}m^3$, che utilizza n=0.5 moli di gas ideale monoatomico.
La mia soluzione:
2) BC: compressione isobara reversibile;
$Q_{BC} = n*c_p*(T_C - T_B) = -62.5 J$ -> ceduto
$T_B = \frac{p_BV_B}{nR} = 12.03 K = 2T_C$
$W_{BC} = p_B*(V_A - V_B) = -25 J$
3) CA: isobara reversibile;
$W_{CA} = 0$
$Q_{CA} = \Delta U = n*c_v*(T_A - T_C) = 37.5 J$ -> assorbito
$T_A = 12.03 K$
4) $W_{TOT} = (V_B - V_A)(P_A - P_B)/2 = 12.5 J$ (l'area del ...
Salve ho il seguente problema:"Un'asta rigida,sottile,omogenea, di massa m=1.2 kg e lunghezza l=1.5m è incernierata nel suo estremo A e può ruotare in un piano verticale. Inizialmente l’asta è in equilibrio inclinata di un angolo φ0=58°rispetto all’orizzontale e collegata in B ad un supporto fisso mediante un filo inestensibile, teso lungo la direzione orizzontale." Il momento delle forze esterne è $M=-m*g*l/2*cos(\alpha)+ \tau *l*sin(\alpha)$ dove $l/2 *cos(\alpha)$ è il braccio della forza peso e ...
Dato il problema
\[x^{\prime \prime}(t) = -\frac{1}{(1+\epsilon x(t))^{2}}\]
\[x(0) = 0, \quad x^{\prime}(0)= 1\]
l'approccio del professore è stato di integrare doppiamente ottenendo
\[x(t)=t-\int_{0}^{t}\int_{0}^{\tau}\frac{ds}{(1+\epsilon x(s))^{2}}d\tau = t - \int_{0}^{t}\frac{(t-\tau)d\tau}{(1+\epsilon x(\tau))^{2}}\]
Non mi è chiaro come abbia risolto l'integrale rispetto ad $s$. Ho provato per parti, sostituendo, ma senza un $x^{\prime}$ al nominatore non sembra ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di qualche chiarimento sul trattamento di trasformatori e di induttori magneticamente accoppiati all'interno di un circuiito. Prendiamo, ad esempio, questo circuito
Vogliamo determinare il circuito equivalente Thevenin visto ai capi del generatore di corrente. Le operazioni vengono fatte nel dominio dei fasori. Quindi
$ J=/_ \frac{\pi}{6} =\frac{1}{2}(\sqrt{3} + j) $ ; $ \omega = 300 $ ; $ Z_L=j0.9 $ ; $ R=2 $
Considerazione 1: poiché i morsetti di ...
Ciao ragazzi, ecco l'esercizio:
Una sorgente binaria senza memoria emette simboli appartenenti all'alfabeto $X = {x_0, x_1}$ con $ P (X = x_0) = 0.2$
Utilizzare la procedura di Huffman per derivare un codice ottimo a lunghezza variabile per la codifica dei simboli degli alfabeti $X, X^2$ e $X^3$
So come svolgere i primi due punti ma non l'ultimo caso $X^3$.
Qualcuno potrebbe darmi una mano? Grazie dell'attenzione !
Ciao a tutti,
mi sono imbattuto in una serie di quesiti riguardo una funzione integrale. Il testo è il seguente:
"Si supponga che $f \in C^1 (\mathbb{R}^+)$ sia tale che $f(0) = 0$. Si consideri inoltre la seguente funzione $g:\mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}$ definita da
\[
g_f (t) = \int_0^t \frac{f(x)}{x+1} \, dx \text{.}
\]
1. È vero che necessariamente $g_f (0) = 0$?
2. La funzione $g_f$ è continua e derivabile? Perché?
3. È vero che per ogni $f$ positiva e limitata, ...
Ciao, ho il seguente problema, determinare la soluzione $\mathbf{c} \in RR^{n+1}$ nel senso dei minimi quadrati del seguente sistema
$\mathbf{Ac+r=y}$ dove $\mathbf{A} \in RR^{m+1,n+1}, \mathbf{y,r} \in RR^{m+1}$.
Sul libro da cui sto studiando viene fatta la seguente affermazione
E' ovvio che se $m>n$ l'eventuale soluzione ottima nel senso dei minimi quadrati non può dare che $r_i=0$ per ogni $i=0,1,...,m$.
Per dimostrare questa affermazione procedo nel seguente modo
Suppongo che la soluzione ottima esista e ...
Sono molto ignorante in logica e oggi stavo ragionando su una cosa che mi ha incasinato, fino ad ora.
E così non riesco a dormire perché non riesco a capire se vale questa implicazione
$(forally,P(y) => forall x, Q(x))=>(forallz,(P(z)=>Q(z)))$
da una parte mi viene da dire "sì", perché per dimosrarlo dovrei prendere un certo z e ho per ipotsi P(z), però se prendo un qualunque z dall'antecedente so che per qualunque y (tra cui z) P(y=z) implica che per qualunque x (tra cui z) Q(x=z).
però dall'altra sono in dubbio perché in ...
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