Urti relativistici

[cooper1]

ciao a tutti, sono ancora in giro con gli urti relativistici. mi servirebbe una conferma/correzione di questo esercizio.

Un corpo di massa m incide con velocità v su di un corpo di ugual massa, che si muove con velocità identica in direzione opposta. si determini la velocità del sistema di riferimento del centro di massa rispetto al laboratorio. In seguito all'urto relativistico completamente anelastico tra i due, si forma un corpo unico. Se ne determinino la massa e la velocità nel sistema di riferimento del centro di massa. Si confronti il caso dell'urto relativistico con quello classico.

comincio con l'osservare che la velocità di traslazione del riferimento del centro di massa rispetto al laboratorio (che chiamo $u$) è uguale alla velocità nel sistema del laboratorio della particella formatasi dopo l'urto perchè in quiete rispetto al CM (definizione di urto anelastico). dunque le due velocità che chiede di calcolare sono uguali.
il 4 vettore energia-impulso totale risulta:

$P_(TOT)^(mu)=(2mcgamma(v),0)$

dunque, poichè $u$ si trova annullando le componenti spaziali di questo 4 vettore (opportunamente trasformate), ottengo che $vecu = 0$

per la massa impongo l'uguaglianza $Mc = P_(TOT)^0 $ anch'esso trasformato. e quindi risulta $M=2mgamma(v)gamma(u)=2mgamma(v)$
dove $gamma(u)=1$ perchè $u=0$
infine nel limite $v/c -> 0$ si ha $vecu =0$ e $M -> 2m$

[Shackle]

Poi dire subito che , essendo le due particelle identiche e dotate di velocità uguali e contrarie nel laboratorio, il cm è in quiete, quindi il sistema del cm e il sistema del laboratorio coincidono.
LA massa finale è giusta : $M =2gammam$

Ma scusa, in questo post non ti avevo allegato un esercizio vecchio, questo , dove si trattava appunto il tuo caso di oggi, almeno nella prima parte?

[cooper1]

mi sono proprio ispirato a quello nella prima parte. il dubbio nasceva anche dall'avere le due velocità uguali e nulle, sulle quali non ero proprio certo al 100% anche se effettivamente non poteva essere diversamente.
grazie della risposta