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Ciao a tutti, e spero di non aver sbagliato sezione. Dunque, il io problema è il seguente, e riguarda il limite di una successione: $\lim_{n \to \infty} frac{root(n)(n(n+1)(n+2)...(2n))}{n} = 4/e$ Ho provato a risolverlo in vari modi, in particolare scomponendo il "fattoriale" sotto radice n-esima come $n(n+1)(n+2)...(2n) = frac{(2n)!}{(n-1)!}$ e sostituendo dentro la radice e portando dentro anche il denominatore, esplicitando poi i fattoriali $root(n)frac{frac{(2n)!}{(n-1)!}}{n^n} = root(n)frac{(2n)!}{(n-1)!*n^n}$ A questo punto però mi sono incasinato io, perchè cercando di ...

Vi propongo un esercizio (nel senso che io l'ho già risolto) che mi è piaciuto, sia $X=QQ^\infty$ la compattificazione di Alexandroff di $QQ$, si dimostri che $X$ è connesso ma totalmente sconnesso per archi (le componenti connesse per archi sono i singoletti).

Qualcuno sa risolvere: Studiare la convergenza dell’integrale fra 0 e pgreco/2 di [tan(x)]^a al variare del parametro a Grazie in anticipo

Salve, vedendo alcune slides mi è apparso questo integrale. Che tipo di integrale è? La d riferita ai campi di integrazione mi solleva qualche dubbio.

Ciao a tutti, mi servirebbe un aiuto per lo svolgimento di questa equazione differenziale $ y''-4y'+3y=3e^(2x $ Ho risolto l'equazione caratteristica ed ottengo $ y_o=c_1e^x+c_2e^(3x) $ $ { ( c_1'(x)e^x+c_2'(x)e^(3x)=0 ),( c_1'(x)e^x+3c_2'(x)e^(3x)=3e^(2x) ):} $ Da cui si ottiene $ { ( c_1'(x)=-3/2e^x ),( c_2'(x)=3/(2e^x) ):} $ Dunque svolgento i due integrali $ { ( c_1(x)=-3/2e^x ),( c_2(x)=-3/(2e^x) ):} $ In conclusione $ y=c_1e^x+c_2e^(3x)-3/2e^x-3/(2e^x) $ Nel risultato però c'è scritto che la $ y_p=-3e^(2x) $ Dove ho sbagliato?

non riesco a continuare $ lim_(x -> oo) (sqrt(n^3+9n^2) -√(n^4+1) )/(n^2+2) $ . ho razionalizzato due volte e alla fine ottengo : $ lim_(x -> oo) ((n^3+9n^2-n^4-1)sqrt(n^3+9n^2) -sqrt(n^4+1)) /((n^2+2)*(n^3+9n^2-n^4-1) $ . il risultatoè-1 ma non so continuale.

Nella dimostrazione della lunghezza di una curva si usano $int_(t_i)^(t_(i+1))phi’(t)dt=phi(t_(i+1))-phi(t_(i))$ $||int_(t_i)^(t_(i+1))phi’(t)dt||leqint_(t_i)^(t_(i+1))||phi’(t)||dt$ Con $phi:I->V$ $V$ un $RR$ spazio, $I$ un intervallo reale $t_i,t_(i+1) inI$ Qulcuno mi spiega come banana è definito $int_(a)^(b)phi(t)dt$?

Qualcuno saprebbe dimostrare perché l'equazione $ e^(rDeltat)(u+d)-ud-e^(2rDeltat)=sigma^2Deltat $ ha come soluzioni $ u=e^(sigmaroot()(Deltat)) $ e $ d=e^(-sigmaroot()(Deltat)) $ ?

Salve a tutti. Sto preparando l'esame di probabilità e ho problemi a risolvere questo esercizio: Sia X una variabile aleatoria con distribuzione geometrica di parametro p. Condizionatamente a {X = k}, la variabile aleatoria Y ha distribuzione uniforme su [0, . . . , k]. Quanto vale E(Y)? Io so che $ P(X=k)= p(1-p)^(k-1) $ che è la mia distribuzione geometrica Inoltre so che $ E(X|A) = ∑ x * P(X=k| A) $ per un evento A Quindi mi scrivo $ E(Y|X =k) = ∑ y * P(Y|X=k) $ che suppongo mi diventi $ ∑ y * p(1-p)^(k-1) $ Mi sono ...

buonasera! mi sono bloccata sullo studio sulla convergenza o meno della seguente serie: sommatoria che va da 2 a inf di $ 1/(n lnn!) $ Qualcuno sa dirmi come posso iniziare?

Vi faccio un esempio: mettiamo io debba calcolare lo sviluppo di Mclaurin del \(\displaystyle ln(1+sin(x)) \) Allora inizio e ottengo qualcosa come: \(\displaystyle ln(1+sin(x))=sin(x)+o(sin(x)) \) (per l'esempio non credo serva andare oltre!) Ora però non riesco a trovare nessuna funzione che sia \(\displaystyle o(sin(x)) \)! ossia una funzione per cui valga \(\displaystyle lim_{x->0} {f(x) \over sin(x)} = 0 \) quindi vado a sviluppare il DENTRO l'o-piccolo (mettiamo fino al terzo ordine) e ...

Salve a tutti, in un esercizio sulle permutazioni di Matematica Discreta mi viene chiesto di determinare se due permutazioni sono pari o dispari, di comporre le permutazioni ed infine trovare l'inversa della composta. Per determinare il pari o dispari non ho avuto problemi, mentre per eseguire la composizione ho quale dubbio, io ho fatto così: Prima Permutazione (Pari) 1 -> 4 2 -> 1 3 -> 7 4 -> 5 5 -> 2 6 -> 3 7 -> 6 Seconda Permutazione (Dispari) 1 -> 4 2 -> 7 3 -> 3 4 -> 2 5 -> 6 6 -> 5 7 ...

Ciao, Ho da fare la derivata di : $f(x)=x*e^(x/(1-|x|))$ Ho ottenuto : $f'(x)=e^(x/(1-|x|))+x(e^(x/(1-|x|))*((1-|x|+x*(|x|/x))/(1-|x|)^2))$. Ora, se è giusta: Il punto è che sembra che si possa semplificare una $x$ al denominatore, però non facendolo $x=0$ risulterebbe punto di non derivabilità perché non esisterebbe quella frazione, altrimenti no. Come bisogna fare? Grazie.

Salve, sto studiando statistica, materia in cui sono peggio che negato. Studiando le modalità di rappresentazione delle variabili quantitative, si incontra nel libro di testo una precisazione: quando le classi di intervallo hanno ampiezza diversa, allora non è giusto rappresentare l'altezza del rettangolo di un istogramma come la frequenza relativa/assoluta (cosa che può essere fatta quando gli intervalli sono tutti della stessa ampiezza) della rispettiva classe di intervallo. In tal caso, ...

Ho un esercizio che non riesco a capire proprio è data l'applicazione lineare: $f(x_1,x_2,x_3)=((x_1-4x_2+x_3,x_2),(x_2,x_1-2x_3)$ Determinare $f^-1((A(R^(2,2)))$ con A antisimmetriche Io ho impostato, con la matrice associata alla base canonica $((1,-4,1),(0,1,0),(0,1,0),(1,0,2))((x),(y),(z))=((0),(a),(-a),(0))$ Il problema è che mi esce un sistema con y=a e y=-a cioè se e solo se a=0. Quindi l'unica matrice antisimmetrica è la nulla e si riduce al kernel della matrice associata. E il Kernel di quella matrice è il vettore con x=0, y=0, z=0: (0,0,0)! Il problema è che il ...

RPer favore potreste aiutarmi? Non riesco a codificarlo in C++. Trova tutti i numeri primi minori di N utilizzando il metodo del crivello di eratoste. - si inseriscono i numeri da 2 a N in un array. - 2 è il primo; si stampa e si cancellano tutti i suoi multipli - il primo numero rimasto è primo; si stampa e si cancellano tutti i suoi multipli, e così via Qualcuno può codificarmelo ?

Ciao a tutti, ho alcuni dubbi su un problema di fisica 2. Il testo è il seguente: Tre cariche $ q_1=4*10^-8C $ , $ q_2=-2*10^-8C $ e $ q_3=6*10^-8C $ sono allineate ed equidistanti l = 50 cm. Calcolare il lavoro W fatto dalle forze elettrostatiche per allontanare $ q_3 $ di l. Io ho fatto un po di conti, alla fine il problema è relativamente semplice, in quanto la forza è costante e lo spostamento è lineare e parallelo alla forza. Il mio dubbio è se considero positivo il ...

Buongiorno , vorrei sapere se ho impostato bene l'esercizio perchè a un certo punto non so procedere e non so se sia sbagliata l'impostazione che ho dato al problema : -Due sferette cariche q1 e q2 si respingono con una forza F1= 5,4 x 10^-2 N quando distano r = 10 c m . Sapendo che la loro somma è q1+q2= 5x10^-7 C, calcolare q1 e q2. Io sono partito dalla formula della legge di Coulomb ma poi arrivo a un punto che non so come procedere in quanto mi trovo un 48,6 x 10^5 ..... Se faccio q= ...

Come faccio a calcolare questo limite il risultato mi riporta sempre 0 ma dovrebbe essere 1 $ lim_(x -> +infty) (2x-2)e^(-x+1) $ grazie in anticipo

Ragazzi, penso sia un integrale abbastanza semplice, ma non riesco a cavarne piede: $\int(sqrt(1+1/x)$ è da fare con sostituzione, io ho imposto $sqrt(1+1/x)=t$ e quindi che $t^2=1+1/x$, dopo di che mi sono ricavato x in funzione di t: $x=1/(t^2-1)$ da cui $dx=-2t/(t^2-1)$ quindi l'integrale dovrebbe diventare: $\int(-2t^2/(t^2-1)^2)dt$ Come procedo ora?