Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Salve,
mi sto accingendo allo studio delle variabili aleatorie continue. Negli appunti che ho preso a lezione risulta che il professore ci abbia detto che la probabilità del singolo punto sia 0, infatti se si ritiene che ogni valore sia equiprobabile possiamo utilizzare la definizione classica di probabilità, per cui $P(x_0) = (N_a/infty) = 0$. Ciò risulta anche dal libro di testo, che dice letteralmente: "Poiché la probabilità, nel caso delle variabili aleatorie continue di assumere un determinato ...
Ciao a tutti,
sono nuovo del Forum, vi chiedo cortesemente di avvertirmi se sbaglio qualcosa, ho letto il regolamento ma l'errore è sempre dietro l'angolo.
Detto questo vi spiego la mia situazione:
Non ho mai fatto studi di matematica sulla probabilità, argomento che mi affascina tantissimo. Adesso penso di aver sbattuto in uno di questi problemi, e non so come risolverlo. Chiedo infatti aiuto qui.
Prima di esporvi il mio problema volevo sapere come posso procedere: metto tutto il problema ...
Salve, avrei bisogno di aiuto con il seguente esercizio:
Un numero aleatorio X ha la seguente distribuzione :
f(x)=k se -3
ciao, io non riesco a fare questo esercizio "Un’urna contiene 81 palline, delle quali 54 sono di colore verde. Si estraggono con reinserimento 8 palline. La probabilità che sulle 8 estratte ce ne siano 7 di colore verde è (approssimativamente) pari a:
(a) nessuna della altre risposte è corretta
(b) 0.15607
(c) 0.05853 "
io ho fatto 54 elevato alla settima diviso 81 elevato alla settima, mi esce il risultato c ma è sbagliato (la b è giusta), chi mi dice dove sbaglio? grazie mille.
Salve Ragazzi/e, mi sono imbattuto in una domanda di logica riferita alla probabilità di estrarre un solo asso da un mazzo di 40 carte dal quale se ne estraggono solo 3. La domanda precisa è la seguente. " Da un mazzo di 40 carte se ne prendono 3. Qual'è la probabilità che vi sia un solo asso? La risposta è 64 su 247 ma non sò tramite quale ragionamento/formula si arrivi a questo risultato. Se qualcuno di voi saprebbe rispondermi ne sarei molto grato. Grazie anticipatamente.
SUpponiamo che un oggetto viaggi con una velocità V e che abbia una distribuzione jormale standard n.Sia$ Y=(mV^2)/2$
L energia cinetica dell oggetto. Formulare la Pdf di y valutandone media e varianza
Soluzione
$ E {Y}=(m/2 )E (K)= m/2$
Perché ho riconosciuto la distribuzione normale standard al quadrato cioè la Chi-quadrato
$E {Y^2)m^4/4 E (K^2) = 3/4m^2$
Se ho fatto bene i conti poi
$Var (Y)= m^2/4 Var (K)= 1/2m^2$
Se lo svolgimento è corretto ora vorrei capire (anche qualche indizio) come ottenere la f (y) ...
salve a tutti riporto il testo dell'esercizio:
Sia X1,X2,... una successione di v.a. i.i.d. e $N$ una v.c. di Poisson N $ N~Poisson(lambda) $ , indipendente dalle $X_n$: determinare il valore atteso di $ S_N=sum_{n=1)^NX_n $
Allora visto che non saprei come risolverla numericamente, ho provato a pensare a cosa significhi questo esercizio associandoci un esempio reale. Quindi se potete datemi un vostro parere tranquillamente anche senza formule.
mettiamo caso che ...
Buongiorno. Avrei da proporvi un esercizio che ha la seguente traccia:
"Sia $(X,Y,Z)$ distribuito uniformemnte nella sfera di centro 0 e raggio 1. Calcolare la distribuzione di $Z$. E' maggiore la probabilità che $Z$ sia tra 0 e un quarto o tra tre quarti e uno?"
La soluzione che il prof propone è la seguente:
La densità $f(x,y,z)$ del vettore $(X,Y,Z)$ è pari alla funzione indicatrice della sfera divisa per $(4\pi)/3$.
La densità di ...
Es. 1)
Data la variabile casuale che assume i valori: 13, 20, 35, 70, 92
con probabilità rispettivamente uguali a: 0.1, 0.15, 0.2, 0.35, 0.2
a) determina il valore medio. b) Quindi trova di quanto deve aumentare l'ultimo valore perchè il valore medio aumenti di 20.
Soluzione: 54.20; 100
a):
$<br />
M(X) = 13 * 0.1 + 20 * 0.15 + 3 *0.2 + 70 * 0.35 + 92 * 0.2 = 54.2<br />
$
b)
Mentre per trovare il valore da sommare per cambiare la media ho provato con una proporzione:
$<br />
92:54.2=x:74,2 = 125.9483395<br />
$
Solo che non è il risultato sperato, quindi nel dubbio ho provato a ...
salve a tutti, sto provando a risolvere questo esercizio:
La variabile aleatoria X ha come funzione di densità f (x) =
$2x$ per $x Æ (0,1)$
$0$ altrimenti
Calcolare $E(X), E(X^2)$, e la varianza di $X$.
Calcolare la probabilità che
(a) X sia compresa tra 2 e 10.
(b) X sia negativa.
(c) X sia positiva.
Ho calcolato $E(X), E(X^2)$, e la varianza di X e il quesito a), avete suggerimenti per b) e c)?
Ciao a tutti, posto questo esericizio riguardante una variabile $Y~ Wei(gamma,lamda)$ . Si chiede di trovare la funzione di verosimiglianza, log-verosimiglianza e di trovare una verosimiglianza profilo, in cui:
$theta=(gamma_$interesse$, lamda_$disturbo$)$
$ f(t;gamma,lamda)=lamdagammat^(gamma-1)e^(-lamdat) $
$(theta)=(gamma,lamda)$
$ L(theta)=(lamdagamma)^n*e^(-lamdasum_i^nt_i)*prod_i^nt_i^(gamma-1) $
Ora ho dei problemi nell'applicare la definizione per trovare la verosimiglianza profilo per il modello.
Per definizione è:
$ L_p(tau)=L(tau,hat(zeta)_tau) $
Sareste ...
Salve a tutti.
Ho delle difficoltà a capire lo svolgimento del seguente esercizio:
Se X e Y sono variabili aleatorie indipendenti entrambe distribuite uniformemente su $(0,1)$, si calcoli la densità della somma X + Y
Lo svolgimento è il seguente:
Per definizione di distribuzione uniforme: $f_X(a) = f_Y(a) = {(1,if 0<a<1),(0, text{altrimenti}):}$
Dalla formula: $f_(X+Y)(a) = int_{-infty}^{infty} f_X(a-y)f_Y(y) dy$ otteniamo:
$f_(X+Y)(a) = int_{0}^{1} f_X(a-y) dy$ (qui penso abbia posto $f_Y(y) = 1$ con $y$ che varia tra ...
Buonasera. Avrei un disperato bisogno del vostro aiuto.
Ho la seguente traccia di un esercizio:
"Siano X; Y; Z indipendenti e distribuite uniformemente in [0; 1].
Calcolare la probabilità che Z sia minore o uguale a X + Y ."
La soluzione riportata dal prof è la seguente:
Io ho capito il discorso del dominio perchè moltiplicando le relative densità (che valgono 1 nell'intervallo fra 0 e 1) si ottiene il cubo. Il resto ci provo da ore ma davvero non capisco, o meglio l'unica cosa che credo ...
Buongiorno a tutti
potreste aiutarmi con questi esercizi?
1.Una ditta ha registrato un ritorno in garanzia ogni 50 prodotti venduti. Avendo una commessa di 12 pezzi dello stesso tipo, qual è il numero entro cui sarà contenuto l'ammontare dei ritorni con p prossima a 0.99?
2.si supponga che il raggio di una sfera "r" sia una v.a.La pdf di r sarà f(r)=6r(1-r) con 0
salve a tutti, sto provando a risolvere questo esercizio:
Siano X e Y variabili aleatorie. Consideriamo la funzione lineare aX + b: si
determinino i valori di a e b tali che il valore atteso $ E[(Y-(aX+b))^2] $ sia minimo.
Si tratta quindi di determinare la migliore approssimazione di Y mediante una
funzione lineare di X in termini dello scarto quadratico medio.
Io ho provato a risolverlo così:
$ E[(Y-(aX+b))^2]= E[Y^2-2Y(aX+b)+(aX+b)^2]= $
$ =E[Y^2]-2(E[Y]*E[aX+b])+E([aX+b])^2= $
a questo punto non saprei come continuare nella ...
premesso che questo esercizio è preso da appunti e qindi non so se la traccia sia completa
Calcolare la media della funzione
$Y= e^{[(mu^2-2mu X)]/[(2)(sigma)^2]}$
sapendo che X è una v.a. normale
Soluzione
la traccia dice che X è normale (non dice però che è standard)
quindi vado a prendermi la $f(x)$
della normale non standard e la integro(tra meno e piu infinito) insieme alla funzione data dalla traccia
alla fine ottengo come risultato 1
secondo voi va bene oppure ho commesso qualche errore di ...
Salve a tutti cerco aiuto su questo problema capitatomi alla prova scritta :
Dedichiamo il tempo t alla ricerca di un disperso in mare la cui probabilità di ritrovamento e data dalla funzione $ P (t)=1-e^(- lambda t)$
Sappiamo che il livello di assideramento varia con la legge $ A (t)= kt^2 $
Calcola il livello medio di assideramento al momento del ritrovamento.
Potete aiutarmi grazie
Scusate ragazzi, vi presento il testo di un esercizio, ma non capisco se è a me che sfugge qualcosa, o il testo sia parziale (il testo lo riscrivo integralmente):
Un'urna contiene 4 palline numerate. Si estraggono contemporaneamente due palline. Descrivi la variabile casuale che definisce la somma dei numeri indicati dalle palline estratte.
Rappresenta, inoltre, la distribuzione di probabilità. Quale caratteristica presenta?
E' possibile svolgere questo esercizio ...
Calcolare la CDF della funzione $1/2 e^(-|x|) $ con
$-&<x <+&$
Dire se la v.a. con pdf f (x) sia simmetrica rispetto all asse y
Calcolarne la varianza della v.a.
$f (x)=f (-x)$ dunque la densità è simmetrica rispetto a y e quindi
La media è nulla. Di conseguenza quando calcolero la varianza non devo tener conto della media....
Per calcolare
$F (x)=S_[-&,x]f (x)dx $
Da qui in poi non so più come procedere (non conosco il risultato dell esercizio)
Non so nei fatti come si ...
Ciao
Dati gli eventi A = 'individuo muore colpito da un fulmine' e B = 'individuo conosce la statistica sui morti causati da un colpo di fulmine', sapendo che $P(A) = 10^(-6)*1/7$ e $P(A|B)=1/6$ si diano stime dall'alto e dal basso quanto più precise possibili per $P(B)$.
Ovviamente $P(B)>0$ inoltre $P(B) = {P(A\cap B) } / { P(A|B)} \le {P(A)}/{P(A|B)} = 10^(-6)*6/7$, più di questo non mi viene in mente, potreste aiutarmi?
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