Esercizio valori medi di variabili casuali

[TommyB1992]

Es. 1)
Data la variabile casuale che assume i valori: 13, 20, 35, 70, 92
con probabilità rispettivamente uguali a: 0.1, 0.15, 0.2, 0.35, 0.2
a) determina il valore medio. b) Quindi trova di quanto deve aumentare l'ultimo valore perchè il valore medio aumenti di 20.

Soluzione: 54.20; 100

a):
$
M(X) = 13 * 0.1 + 20 * 0.15 + 3 *0.2 + 70 * 0.35 + 92 * 0.2 = 54.2
$

b)
Mentre per trovare il valore da sommare per cambiare la media ho provato con una proporzione:
$
92:54.2=x:74,2 = 125.9483395
$

Solo che non è il risultato sperato, quindi nel dubbio ho provato a sommare 100 a 92 e ricalcolare M(X) per vedere se la soluzione combaciava:

$
M(X) = 13 * 0.1 + 20 * 0.15 + 3 *0.2 + 70 * 0.35 + (100+92) * 0.2 = 67.8
$

Ma non esce neppure così, quindi ho anche il dubbio di non aver capito la seconda domanda che mi è stata proposta dall'esercizio.

[marco.ve1]

Suggerimento: basta risolvere un'equazione simile a quello che hai scritto in a)

[Walter97lor]

Ho risolto il problemino in questo modo, spero di aver compreso la tua richiesta dato che la soluzione che definisce di quanto deve aumentare l'ultimo valore, cioè $92$, mi risulta $132$.
Allora, hai ottenuto la media $E[X]$:
$ 13⋅0.1+20⋅0.15+3⋅0.2+70⋅0.35+92⋅0.2=E[X]=54.2 $
Dunque imposti l'equazione incrementando l'ultimo valore di $x$ che devi determinare, dunque aggiungi i 20 chiesti
nel problema al valore della media:
$ 13⋅0.1+20⋅0.15+3⋅0.2+70⋅0.35+(92+x)⋅0.2=54.2+20 $
e svolgendo i conti:
$x=132$
Infatti: $13⋅0.1+20⋅0.15+3⋅0.2+70⋅0.35+(92+132)⋅0.2=74.2$
Spero di aver compreso ciò che intendevi, anche perchè nemmeno a me risulta 100.

[marco.ve1]

Probabilmente non ti viene 100 perché ha scritto 3 al posto di 35 all'inizio

[TommyB1992]

si ragazzi:

$
13*0.1+20*0.15+35*0.2+70*0.35+x*0.2=54.2+20
$
$
x = 192
$

Grazie anche se in ritardo