Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Salve, sono studente di Scienze dell’Alimentazione ed attualmente sto preparando l’esame di analisi sensoriale degli alimenti. Tra le tante metodiche statistiche applicate in questo genere di indagini attualmente sto cercando con grande ammattimento ad apprendere l’Analisi delle Componenti Principali, che è molto usata. Premetto che sono conscio del fatto che questo tipo di metodica, prevedendo l’utilizzo di un grande numero di variabili e di oggetti debba necessariamente essere effettuata ...
salve ragazzi,dovrei calcolare la fattorizzazione della probabilità congiunta, dati:
$ pX(s) = 1/(λ)e^(−s/λ), pY (s) = 1/(λ)e^(−s/λ )$ e s > 0 e λ > 0.
inoltre ho: $ x=uv, y=u-uv $ .
Io ho impostato l'esercizio cosi:
$ pU,V (u,v )≡ pX,Y (x(u,v),y(u,v))*1 /|J| $
con $ |J| $ modulo del determinante = $ 1/u $ .
Da qui non so più andare avanti.
Ciao a tutti sono un nuovo utente, non riesco a capire come svolgere questi esercizi
Si lanciano tre dadi: uno rosso, uno blu e uno verde. Calcolare la probabilità:
a) Che il dado blu presenti il punteggio più basso (diverso dagli altri) | soluzione = [25/144];
b) Che vi siano almeno due punteggi uguali | Soluzione = [1 - 5/9 = 4/9];
Per il punto a ho provato a fare 1/6 * 5/6*5/6 + 1/6 * 4/6 *4/6 ecc pensando di calcolare la prob che il dado blue fosse uguale a uno e gli altri 2 maggiori di ...
Salve, ho un esercizio riguardante lo studio delle pdf marginali da una pdf congiunta.
La pdf congiunta è $ f(x,y) = { (ay),( 0 ):} $
di cui la prima vale se $ x in (-1;1) $ e $ y in (MAX(x,0);MAX(x,0)+1) $
quindi il grafico arriva ad essere un quadrato nel secondo quadrante e un parallelogramma alzato nel primo.
Secondo i miei calcoli $ a=2/3 $ , la $ f_X(x) $ è valida ma quando calcolo la $ f_Y(y) $ e vado a ribaltare il grafico ho che il quadrato si trova nel quarto quadrante e non ...
Ciao a tutti,
ho un problema nel risolvere questo tipo di esercizi:
In uno studio sulla pericolosità dei giochi pirotecnici d’importazione non a norma CE si è osservato che, su 100
prodotti, 70 presentano almeno un difetto di fabbricazione, 65 almeno due difetti, 55 esattamente tre difetti.
Indicando con X la v.c. “numero di difetti presenti su un gioco pirotecnico” d’importazione preso a caso:
a) Determinare la distribuzione di probabilità della v.c. X e disegnarla.
b) Calcolare la ...
Ciao a tutti.
Ho dei problemi in generale su come calcolare la probabilità condizionata di questi tipi di esercizi
Si consideri la seguente funzione:
f (x) = 0.5 se x $ epsilon $ [k; 2]
0 altrimenti
(a) Calcolare il valore di k per il quale f `e la funzione di densità uniforme della variabile X.
(b) Calcolare la mediana di X.
(c) Calcolare P(0.8 < x
buongiorno a tutti,
avrei bisogno di un'altra spiegazione (scusate se sto usando spudoratamente questo forum )purtroppo nel mio libro non c'è menzione dello sviluppo di Taylor e avrei bisogno che qualcuno me lo spiegasse.
In particolare mi trovo in difficoltà con una dimostrazione di una distribuzione di Poisson.
Allora si deve dimostrare che $ E(X) = \sum_{x=0}^{+infty} xe^{\-lambda}\lambda^x/{x!} = \lambda $.
praticamente il mio libro di testo scrive:
$\sum_{x=1}^{+infty}xe^{\-lambda}\lambda^x/{x!}$ perché per $x=0$ risulterebbe 0
e questo il passaggio che ...
buongiorno a tutti,
mi sono giusta cimentata nel calcolo del valore atteso di una variabile causale continua e ho un problema nel capire come si è giunti ad un determinato risultato.
si tratta del valore atteso $E(X)= \int_{-infty}^{+infty} x \lambda e^{\-lambda x} dx$
sono arrivata a risolvere l'integrale solo che il risultato che il libro da ($1/\lambda$) mi riesce solo se pongo l'integrale definito tra 0 e $ + infty $ e non riesco a capire come il libro sia potuto arrivare a quella conclusione dato l'intervallo ...
Ciao a tutti, so che è una domanda facile ma sono alle “prime armi” ed ho molti dubbi sul calcolo di una media e autocorrelazione in questo esercizio:
Dato un processo aleatorio \( x(t)= A \ \cos(2 \pi f t +\theta) \) , dove \( \theta \) può assumere con uguale probabilità i valori \( 0 \) e \( \pi /2 \).
Determinare la media \( E[ x(t) ] \) e \( E[ x(t)x(t+\tau) ] \)
Grazie a chi mi aiuterà
Buongiorno a tutti, scrivo per esporre un dubbio.
Tempo fa lessi un articolo che si ispirava ad un gioco televisivo americano. Il concorrente sceglie una fra tre buste (A, B oppure C); una contiene un premio, le altre nulla. Fatta la scelta, il presentatore apre una delle due rimaste mostrando che non contiene nulla e chiede al concorrente se intende tenere la busta scelta o cambiarla con quella rimasta. Se il concorrente cambia la busta, la probabilità di vincere è maggiore, uguale o minore ...
Buongiorno, volevo chiedere come si opera per calcolare le pdf marginali, data la pdf congiunta.
In particolare in un esercizio c'era da calcolare le pdf marginali provenienti dalla f(x,y)= 1/2 se x e y appartengono al dominio D in cui $ x in [-1;1] $ e $ y in [-|x|;|x|] $ , quindi una sorta di clessidra orizzontale.
Il mio professore, in esercizi del genere, suggeriva di fissare la x e vedere dove varia y, cosa che penso valga anche, a parti invertite, per y; quindi la pdf(x)=|x|, ma non so ...
Salve ragazzi, mi sono imbattuto in un esercizio che mi sta dando qualche problema. Vi propongo la traccia:
Due studenti si danno appuntamento all'ingresso della facoltà di ingegneria alle ore 13.Essi arrivano indipendentemente l'uno dall'altro, e l'ora di arrivo di ciascuno dei due è distribuita uniformemente tra le 13 e le 13.30. Sapendo che il primo che arriva aspetta l'altro per 10 minuti (al più) e poi va via, calcolare la probabilità che i due non si incontrino.
Io avevo pensato di ...
Salve, mi potreste dare alcuni consigli su questo esercizio
Un vettore aleatorio $ W=(X,Y) $ è uniformemente distribuito in $ {(xy) : -1<x<0 , x^2 <y<1 } $ ,
rappresentare graficamente il supporto di W,
esplicitare analiticamente la funzione di densità di W,
Calcolare $ P(X<= -1/2 , Y<= 1/4) $
Calcolare $ P(X>= -1/2 | Y= 1/4) $
Ho disegnato il supporto credo in maniera corretta (non riesco a inserirlo tramite l'opzione aggiungi grafico),
e per definire la funzione di densità ho calcolato $ int_(-1)^(0) int_(x^2)^(1) k dxdy =1 $ , ...
Ciao a tutti,
Ho una variabile $X$ che è una Normale di parametri $mu$ e $sigma^2$.
Viene chiesto di determinare un valore reale positivo $alpha$ tale che questa probabilità valga $0.5$:
$P(mu-alphasigma <= X <= mu + alphasigma)$
Ho provato a standardizzare arrivando a $P(-alpha <= Z <= alpha) $ con $Z = (X-mu)/(sigma)$, qualcuno sa come procedere per arrivare al valore di $alpha$? Grazie
Buongiorno a tutti,
Avrei bisogno che qualcuno mi potesse spiegare un passaggio di questa dimostrazione per calcolo semplificato di varianza di $n$ varlori osservati $x_1,x_2,x_3,x_n$ , di una variabile $x$ con media aritmetica, si ha la sua formula semplice:
$\sigma^2 = 1/n \sum_{i=1}^n x_1^2 - M^2$
La formula standard è :
$\sigma^2 = 1/n \sum_{i=1}^n (x_i - M)^2$
Quindi si risolve
$\sigma^2=1/n \sum_{i=1}^n ( x_1^2 - 2Mx_1+M^2)$
Il passaggio successivo è questo:
$\sigma^2= 1/n \sum_{i=1}^n x_1^2 - 2M 1/n \sum_{i=1}^n x_1 + n/n M^2$
Questo è il passaggio che non riesco a capire ...
Buongiorno a tutti, scusate se gli argomenti sono un po' "misti".
Avrei da svolgere il seguente esercizio e, non riesco proprio a capirlo. Potreste aiutarmi a svolgerlo e a comprenderlo, per favore? Grazie.
-- Esercizio --
Sia \( X∼N(μ,σ^2) \) con \( μ=4.9 \), \( σ^2=2.25 \)
1. Quanto vale il secondo momento non centrato della variabile X?
2. Trasformazione di una v.c. (variabile causale). Si consideri ora la trasformazione \( Y=g(X)=(\frac{X−μ}{σ})^2 \). Qual è la media di Y?
3. Qual è la ...
Ciao a tutti,
posto questo esercizio per accertarmi della corretta soluzione.
Il problema e:
Si assuma che il rendimento di un titolo sia distribuito come $r_t ~ N(0, sigma_t^2) $ per $t = 2,3,...,T$.
Si calcoli lo score $grad_(sigma_t^2)$ e la derivata prima dello score $ S_(sigma_t^2)$, il valore atteso dello score e la varianza dello score.
Innanzitutto, ho calcolato:
La funzione di verosimiglianza per $ t=2,3,...T $, ottenendo:
$ L(r_t|I_(t-1);sigma_t^2) prop prod_(t=2)^T 1/(sqrt(sigma_t^2)) e^(-1/2sum_(t=2)^T(r_t^2)/sigma_t^2 $
La log-verosimiglianza è:
...
Salve a tutti, mi sono trovato casualmente davanti a questo problema (tratto dalla prova di ammissione al IV anno della SNS) e vorrei sapere come lo risolvereste. Il testo del problema è il seguente:
Date le regole del forum, vi dico come ho pensato di procedere io anche se non sono molto sicuro del risultato. Mi soffermo solo sulla prima domanda che è quella principale.
La probabilità di selezionare una tartaruga è $1/N_t$.
La probabilià che un granchio si trovi ...
Si consideri la densità di probabilità
$ f(t) = 3/4 * [1−(t + 1−θ)^2]I(θ−2,θ)(t) $, dove θ è un numero reale incognito.
(a) Si disegni il grafico di f.
(b) Si calcoli il valore atteso µ e la varianza σ2 di una variabile aleatoria con densità f. [µ = θ−1, σ2 = 1/5].
Buonasera, ho difficoltà coi punti di quest'esercizio.
Il primo, non capisco come disegnare quella funzione se theta è incognito.
Il secondo, so che va fatto con l'integrale di x*f(x) nel primo caso e con quello di x^2*f(x) meno quello precedentemente ...
Chi può suggerirmi, per favore, come applicare il Teorema di Bayes alle probabilità che ho calcolato con la distribuzione Poisson? (segue l'immagine in basso). Ho visto che ci sono diversi tipi di applicazione, ma ho difficoltà. Credo che il migliore, nel mio caso, sia quello della probabilità condizionata (o subordinata). Ecco, a scopo esemplificativo, a cosa vorrei trovare soluzione (la partita è stata già disputata con il risultato di 1-0):
1. Quali sono le probabilità che la partita ...
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