Tartarughine in pericolo (SNS)

[cloudy4444]

Salve a tutti, mi sono trovato casualmente davanti a questo problema (tratto dalla prova di ammissione al IV anno della SNS) e vorrei sapere come lo risolvereste. Il testo del problema è il seguente:



Date le regole del forum, vi dico come ho pensato di procedere io anche se non sono molto sicuro del risultato. Mi soffermo solo sulla prima domanda che è quella principale.
La probabilità di selezionare una tartaruga è $1/N_t$.
La probabilià che un granchio si trovi in una casella di lati $dx$ e $dy$ è $dP_g=(dxdy)/(L_xL_y)$
La probabilità che una tartaruga ha di morire a distanza $x$ è data dal prodotto tra la probabilità di selezionare una tartaruga e che avendo percorso una distanza x abbia trovato un granchio con ordinata tale che $y_g-r_g Quindi $P= ((1/N_t)(2r_gx)/(L_xL_y))$ .
Ora approssimo questa probabilità al rapporto tra tartarughe morte $n_m$ e totali e ottengo che:
$n_m(x)= N_t(x/(N_tN_g lambda))$
passando a quelle vive, e sapendo che questa probabilità deve valere per N_g granchi:
$n(x)=N_t(1-(x)/(N_tN_g lambda))^(N_g)$
Il problema è carino e non sono sicuro di questa soluzione e quindi chiedo a voi cosa ne pensate

[cloudy4444]

Ciao arnett, grazie per il tuo contributo e per aver scritto la tua proprosta di soluzione mi hai convinto sul fatto che quel $1/N_t$ non ci vada, e per il resto condivido il modello. L'unico punto che non mi è chiaro è quando dici

"arnett": La probabilità che la tartaruga arrivi incolume ad una ascissa $x_0$ partendo da una ordinata $y_0$ è la probabilità che il granchio non sia contenuto nella striscia $[0,x_0]×[y_0−r,y_0+r]$

e questa probabilità vale $1−(2x_0r)/(LxLy)$. Cioè questo sarebbe vero se il granchio fosse uno,ma dato che i granchi sono $N_g$ non sarebbe più giusto scrivere che la probabilità di sopravvivenza è $(1−(2x_0r)/(L_xL_y))^(N_g)$? (Dato che devo imporre che nessun granchio stia nella striscia in considerazione).