Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Buon pomeriggio a tutti ragazzi e buona Pasqua!
Sto cercando di venire a capo di una dimostrazione e c'è un passaggio che proprio non mi è chiaro, spero possiate aiutarmi.
Sia $ \Pi_t=E^QQ[e^(-\int_(t)^(T)r_sds)X_T|F_t] $ la stima che in $t$ viene fatta del valore che assumerà una certa quantità al tempo finale $T$. Si tenga presente che:
a) ponendoci all'istante $0$, per la martingalità che la contraddistingue, si può eliminare il condizionamento: ...
Salve a tutti, sto preparando l'esame di probabilità e mi sono imbattuto in un esercizio scemo scemo ma che mi sta bloccando. L'esercizio è il numero 25. Capitolo 3 del libro "Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze" di Sheldon Ross. Il testo è il seguente:
Vi è un 60% di probabilità che l'evento A si realizzi. Se ciò non accade vi è un 10% di probabilità che si realizzi un altro evento B.
- Qual è la probabilità che si realizzi almeno uno tra A e B?
- Se A è l'evento che il ...
Siano $N$ e $M$, rispettivamente i falli effettivamente commessi e quelli fischiati dall'arbitro in una partita di Calcio. Supponiamo per semplicità che l'arbitro non fischi mai un fallo inesistente mentre ne fischi uno effettivamente commesso con probabilità $theta$. Supponiamo inoltre che tale probabilità non cambi nel tempo e sia indipendente da altri fattori.
Sulla base dei falli fischiati si vuole valutare, in termini bayesiani, quanti falli siano ...
Scusami se continuo in questo topic, ma non mi sembra il caso di aprirne un altro, vorrei solo fare una domanda veloce.Il testo dell'esercizio è:
Se $X$ è la variabile aleatoria uniforme sull'intervallo [-1,2], caratterizzare la variabile aleatoria $Y=|X|$ e disegnare il grafico della sua funzione di densità di probabilità.
Cosa intende con "caratterizzare la variabile aleatoria" ?
Propongo un’interessante applicazione del teorema di Bayes (e per certi versi sulle probabilità oggettive e l’aggiornamento delle credenze) visto che in questi giorni ho visto parlarne qui sul forum.
Il programma televisivo americano “Let's make a deal!” funzionava in questo modo: al concorrente venivano mostrate tre porte e veniva lui detto che dietro una di esse si trova un’automobile mentre dietro alle altre nulla. Il giocatore doveva dapprima scegliere una porta. Immediatamente dopo il ...
Ciao ragazzi, vi chiedo un aiuto per un esercizio di probabilità. Ho un supporto congiunto pari a
$Rxy={(x,y):1<x<2, 0<y<2-x}$. L'esercizio mi chiede di calcolare la regressione di X dato Y, cioè $E[X|Y=y]$
Io l'ho impostato così:
dopo aver calcolato la funzione di densità congiunta che mi esce $fxy=2$, ho calcolato la marginale $fy=\int_{1}^{2-y}2 dx=2(1-y)$ (qui ho già un dubbio, va 1 come estremo inferiore o va 0? io ho messo 1 a logica visto che integro in x).
Successivamente ho calcolato la ...
Ciao!
Si può evitare di definire il valore atteso(di una variabile aleatoria discreta) ottenendolo magari per conseguenza di altro?
Ho letto che si tratta del “guadagno” che ci si può aspettare effettuando un numero sufficiente di prove indipendenti; come lo si può dimostrare?
Salve ragazzi,
sto studiando per l'esame di probabilità ed informazione e purtroppo sto avendo non poche difficoltà.
Senza perdermi in chiacchiere vi propongo il testo dell'esercizio:
Si consideri la variabile aleatoria di pdf (funzione di densità di probabilità) $f_{X}(x)=kx$ per $x in ]0,1[$, e $f_{X}(x)=0$ altrove.
$a)$ Determinare il valore della costante $k$.
$b)$ Considerata la variabile aleatoria $Y = -log(x)$ determinare la pdf ...
Dopo alcuni scambi in privato con un collega moderatore, ho riflettuto un po' su questa questione (ripresa anche da alcuni testi ma, in genere, trattata in modo superficiale o comunque non ben spiegata)
Supponiamo di avere il seguente problema:
abbiamo un'urna contenente un certo numero di palline Bianche e Nere indistinguibili al tatto. Vogliamo stimare la % di palline Bianche.
Per raggiungere il nostro scopo il ricercatore sta pensando come strutturare ...
$ 1-sum_( n =1 )^(oo) mathbb( P)(X< n)>=0 $ciao, di nuovo io, porto un altro quesito vero o falso, vi chiedo di verificare la mia soluzione e, se fosse errata,darmi al massimo un indizio verso la soluzione esatta, vorrei riuscire a farlo da solo.
Testo del problema:
Sia $X$ una v.a. discreta a valori non-negativi, allora $E[X ]= sum_( n =1 )^(oo) mathbb( P)(X ≥ n)$
Soluzione
$X$ viene definita come positiva quindi $mathbb(P)(X>=0)=1$ (non sicuro di questo passaggio)
Se così fosse, per una ...
Un'urna contiene sette palline numerate da 2 a 8. Si lancia un dado e se si ottiene un numero primo si estraggono dall'urna due palline con restituzione,altrimenti si estraggono due palline senza restituzione. Calcolare la probabilità di ottenere due numeri pari e la probabilità che, se si ottengono 2 pari si era ottenuto lanciando il dado un numero primo.
\begin{equation*} P(primo)=3/6=1/2\\
\end{equation*}
\begin{equation*} P(2pari)=\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{7}+ ...
Ciao!
in un esercizio, senza soluzione, proposto dal mio docente si discute del seguente problema:
si consideri di effettuare il lancio di una coppia di dadi $m$ volte.
Qual è il più piccolo intero $m$ per cui la probabilità che esca almeno una coppia di $6$ sia maggiore di $1/2$?
io l'ho impostato così: considero la binomiale $B_m:=B(m,1/(36))$ che mi conta le volte che la coppia $(6,6)$ esce.
a questo punto si deve calcolare ...
Ciao a tutti, vi riporto un esercizio che ho risolto, ma non sono certo sia il metodo corretto, se qualcuno riuscisse a dirmi se ho preso la strada giusta o sbagliata ve ne sarei grato.
Testo:
siano $X$ e $Y$ due v.a. discrete e sia $λ > 0$, allora verifica che $f(h, k) := e^(−2λ)/(2λ)*((h+k)λ^(h+k))/(h!k!)$, $ h, k ≥ 1$ definisce
una densità discreta;
Vi mostro di seguito il mio ragionamento.
Se $f(h,k)$ definisce una densità, $ rArr sum_(h,k>=1)^oo f(h,k) =1 $
Prendo la funzione ...
Salve a tutti volevo avere se possibile la risoluzione di questo esercizio..
Dalle statistiche è noto che il 33% delle attività commerciali aperte in 3 anni ha un bilancio attivo senza contrarre finanziamenti,il 31% è in attivo ed ha un contratto di finanziamento,il 21% ha contratto 2 finanziamenti mentre la restante quota è in passivo.inoltre è noto che alcune attivitá hanno chiesto nell arco di 3 anni la consulenza di un commercialista.
Si sa inoltre che un azienda sana ha consultato un ...
Ciao!
Motivato da questo post, ho pensato che si potesse generalizzare il concetto e a tal proposito ho trovato questo esercizio che prende il nome dal titolo.
Supponiamo di avere uno spazio $(Omega,F,P)$ e di avere $E_1,...,E_k$ eventi indipendenti aventi probabilità $p_1,...,p_k$. Si sceglie a caso(con probabilità di scelta $1/k$) uno tra quegli eventi e si ripete $n+1$ volte.
Qual è la probabilità che scegliendone uno a caso e verificatosi ...
Buonasera a tutti, qualcuno riesce ad aiutarmi con questa semplice dimostrazione? Ne cerco una "elegante" visto che è una delle poche dimostrazioni che devo conoscere:
Sia $(\Omega, P)$ uno spazio di probabilità. Per ogni successione $(A_n)_(n>=1)$ di eventi tali che $A_(n+1)subeA_n AA n>=1$ , si ha: $\lim_{n \to \infty}P(A_n) = P(nnn_{n=1}^(+\infty) A_n)$
Mi basta anche un link in cui è scritta, io non ne ho trovati (forse perchè è molto facile dimostrarla)
Ciao a tutti, scrivo di seguito il testo del mio problema.
Una mano di bridge è composta da 13 carte (il totale di carte in gioco è 52
e si gioca con le carte francesi).
(i) qual è la probabilità di avere almeno un asso in mano?
(ii) qual è la probabilità di avere un asso in mano sapendo che il giocatore alla vostra sinistra non
ha nemmeno un asso in mano?
(iii) qual è la probabilità che almeno uno degli altri 3 giocatori non abbia un asso in mano?
(iv) qual è la probabilità di avere ...
Alla scatola $S$ contenente $10$ palline: $5$ colorate e $5$ numerate (da $1$ a $5$), Matteo aggiunge una pallina senza dire se sia colorata o se invece sia numerata col numero $6$.
Sapendo che Matteo ha preso la pallina a caso da una (seconda) scatola contenente un numero di palline colorate pari al doppio delle numerate con il numero $6$, calcola la probabilità di ottenere almeno ...
Ciao ragazzi , mi servirebbe una mano per capire questo esercizio.
Ho due sacchetti A e B; il sacchetto A contiene soltanto monete regolari( Testa/Croce) , mentre il sacchetto B solo monete irregolari ( Testa/Testa).
Pesco una moneta da un sacchetto random( non so quale) , la lancio e guardo cosa esce.
Supponendo che al primo lancio abbia ottenuto testa, pesco un 'altra moneta dallo stesso sacchetto di prima, la rilancio e vedo cosa esce.
1) Qual è la probabilità che al primo lancio esca ...
Consideriamo di avere un evento $E$ la cui probabilità di riuscita è $q$.
Supponiamo di effettuare $k$ prove e desiderare $n$ successi. Qual è la probabilità che ciò avvenga?
Se considero $E_(n,k)=$"ottengo $n$ successi in $k$ prove" condizionando il tutto con l'evento $X=$"il primo è un successo" ottengo
$P(E_(n,k))=P(E_(n,k)|X)P(X)+P(E_(n,k)|X^c)P(X^c)$, $P(E_(n,k))=P_(n,k)$
si ottiene $P_(n,k)=qP_(n-1,k-1)+(1-q)P_(n,k-1)$
impongo le ...
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