Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Salve a tutti! avrei bisogno di aiuto con questo esercizio!
una compagnia aerea consente ai propri passeggeri di imbarcare gratuitamente un bagaglio a mano purché il peso del bagaglio non superi i 10kg. il personale addetto all'imbarco esegue controlli a campione su ciascun volo della compagnia. il controllo prevede di pesare il bagaglio di tre passeggeri scelti casualmente (tramite estrazioni con reintroduzione) e di annotare il numero di bagagli che superano il limite di 10kg.
1)specificare ...
Salve!! Avrei un problema con questo esercizio ...
Per un campione di 10 è richiesto il numero di telefoni cellulari acquistati negli ultimi 6 anni. Si sono ottenuti i seguenti dati:
\[
\begin{align*}
&\text{N. Cellulari} & & \text{Individui} \\
&(0,2] & & 3 \\
&(2, 5] & & 3 \\
&(5, 20] & & 4 \\
\hline
& & & 10
\end{align*}
\]
Alcuni esperti del settore ritengono che mediamente ogni individuo cambi il cellulare ogni 2 anni. Assumendo che il numero medio di cellulari assuma distribuzione ...
Prometto che questo è il secondo e l'ultimo esercizio che posterò
Stavolta non so minimamente dove metter mano, riporto il testo in cerca di un disperato aiuto
Nel taglio di un materiale in pezzi di una certa lunghezza, un macchi-
nario commette un errore $ X~N(0;4) $ (la lunghezza è misurata in cm).
Per ogni pezzo tagliato, se si commette un errore di ampiezza x, il
taglio comporta un costo aggiuntivo distribuito secondo una $ Γ(x^4; x^2) $.
Se indichiamo con $ Y $ il ...
Salve a tutti
L'esercizio in questione non dovrebbe (almeno credo) essere molto difficili:
Ho due variabili aleatorie indipendenti, $ X~exp(1/9) $ e $ Y~Γ(5.4,3) $ ed ho che $ Z = X - Y $ e $ W = 1/2XY $
Mi viene chiesto di trovare $ Var(Z) $, $ Var(W) $ ed infine $ Cov(Z,W) $
Per la prima varianza nessun problema a quanto pare, dato che:
$ Var(Z) = Var(X-Y) = Var(X) + (-1)^2Var(Y) = 1/(1/9)^2 + α/λ^2 = 81,6 $
Ma già $ Var(W) = Var(1/2XY) $ ho problemi a calcolarla..
In più, anche per la covarianza
$ Cov(Z,W) = E(ZW) - E(Z)E(W) $ ma ...
Un corriere tiene attentamente sotto controllo i ritardi nelle consegne a domicilio. Misurando il numero di giorni di ritardo, ha osservato che questi seguono una distribuzione di Poisson di parametro 0.054.
a) Calcolare la probabilità che una consegna sia puntuale
b) Sapendo che una consegna è in ritardo, determinare la probabilità che questo sia al massimo di un giorno.
c) Determinare la probabilità che, su 10000 consegne, più di 531 siano effettuate in ritardo.
Il Punto A è facile, ...
Salve a tutti. Ho la seguente funzione:
$ f(x)=ae^(-abs(x-2)/2) $
devo determinare il valore del parametro reale a in modo tale che la funzione rappresenti una densità di probabilità di una variabile continua X.
So che per dimostrare che sia una funzione probabilità l'integrale definito con ± ∞ come estremi deve essere uguale ad 1. A questo punto ho trovato l'integrale
$ ((x-2)*(2-2*e^(-abs(x-2)/2)))/abs(x-2) $
(a l'ho portata fuori per la linearità)
quindi divido gli estremi in +∞ , 0 e 0 , -∞ e calcolo i ...
Quale e’ la probabilita’ che in dieci lanci di una moneta (non necessariamente equa) esca testa almeno due volte?
Ho ragionato così:
in un solo caso non esce mai testa, in 10 casi esce testa esattamente una volta, il numero dei casi possibili è $((10),(2))= 45$ quindi la probabilità cercata è $1-11/45 $
Secondo voi è giusto?
Un altro esercizio per voi, ho cercato in giro sul forum casi simili, ma non ho trovato risposta alla mia domanda
Siano $X$ e $Y$ i.i.d. con $X, Y ∼ U([0, 1])$. Si definisca $U := XY + 1 − X$.
(i) si calcoli la densità congiunta di $(Y, U)$;
(ii) si calcoli la densità di $U$;
(iii) si calcoli il coefficiente di correlazione $ρ$ tra $Y$ e $U$
Per il punto 1, ho usato due metodi ...
Ciao,
Ho dei dubbi su alcuni punti riguardanti il seguente esercizio (scusate per la qualità dell'immagine ma non dipende dal sottoscritto):
(Click for full-res)
$(1) - $ Viene chiesto di associare la funzione di ripartizione di $X$ e $Y$ ai propri grafici di funzioni di densità di probabilità.
Io ho associato $(a)$ alla variabile $Y$ (cioè ripartizione grafico di sx) e $(b)$ ad $X$, ...
Salve a tutti,
Oggi sono alle prese con una dimostrazione di una varianza di una trasformazione lineare.
Partendo dalla formula $\sigma_x^2= E(X^2)- E(X)^2$ bisogna dimostrare che $\sigma_{\alpha X+\beta}^2=\alpha^2\sigma_x^2$.
Allora ho fatto $(\alphaX+\beta)- E[\alphaX+\beta]= \alphaX+\beta - \alpha E(X)-\beta$ e quindi $\alpha(X-E(X))$ quindi porto tutto al quadrato e mi viene $E[\alpha^2(X-E(X)^2]$ e quindi il risultato da dimostrare.
Adesso il prof chiede di spiegare perché se X dipendesse da $\beta$ sarebbe un caso bizzarro e per molti versi preoccupante.
Qualcuno ...
questo esercizio è banale, ma ho qualche dubbio sulla funzione indicatrice dentro una densità.
sia $f(x, y) = Cx1_({0,Cx^2})(y) 1_({0,1})(x)$, allora se $C = 4$, $ f(x, y)$ è una densità di probabilità. vero o falso?
La mia risoluzione
$1_({0,Cx^2}(y)$ quindi $0<=y<=cx^2$
$1_({0,1})(x)$ quindi $ 0<=x<=1$
verifico che sia densità, $int_0^1int_0^(4x^2) 4x dydx = 1$
io ho semplicemente rimosso le funzioni indicatrici perchè all'interno dell'integrale valgono 1 (sto valutando i ...
sia $X$ una v.a. reale con funzione di ripartizione $F(x)$, allora $∀ n ∈ N$, $1 − (1 − F(x))^n$ è una
funzione di ripartizione. Vero o Falso?
Elenco alcuni tentativi di risoluzione, tutti contro un muro:
Assumo che $F'(x) = f(x)$
Per induzione:
son partito dal passo base $n=1$, banale
$1-(1-F(x)) = F(x) $
passo $n$
$1-(1-F(x))^n =_(derivo) nf(x)(1-F(x))^n/(1-F(x)) = P(n)$
$n = n+1$
$1-(1-F(x))^(n+1) =_(derivo) n(1-F(x))^nf(x) + (1-F(x))f(x) = (1-F(x))(nf(x)(1-F(x))^n/(1-F(x))+1) = (1-F(x)) (P(n)+1) = P(n+1)$
Da qua buio completo e mi son ...
Ciao a tutti, sono roberto e sono nuovo su questo sito, sono in crisi con 2 esercizi di un T.E. di probabilità e statistica di inge.
Vi sarei grato se mi rispondeste illustrandomi i passaggi in modo da avere tutto più chiaro.
1) "Sia X una variabile casuale distribuita normalmente con media u e varianza 16. Calcolare il valore di u affinché si abbia P[X>-2,21]=0,07493"
2) "Ad un serivizio di autolavagio automatico, aperto 24h, arrivano in media u automobili ogni giorno. Sapendo che la ...
Ho la densità congiunta:
$ { ( cx^2y if (x,y)in A) ,( 0 ):} $
Essendo $A$ un triangolo di vertici $(0,2), (1,0), (0,0)$.
Ometto i risultati numerici perché avrò fatto sicuramente qualche errore di calcolo, quello che mi interessa di più sono gli estremi di integrazione.
1) Determina C
Disegno il triangolo sugli assi e scelgo il dominio normale rispetto ad $x$ (risparmio tutti i conti, imposto solo l'esercizio). Pongo l'integrale doppio della densità congiunta uguale ad ...
Salve a tutti.
Stavo studiando il capitolo riguardante le estrazioni da un'urna e veniva introdotto il seguente problema:
"Qual è la probabilità che estraendo n palline, da un'urna contenente N palline ( K arancioni e N-K di un altro colore), ottenga palline arancioni?"
In breve;
"Qual è la probabilità di k successi in n estrazioni?"
Le dispense iniziano col distinguere i due casi; estrazioni con ripetizione ed estrazioni senza ripetizione.
Di seguito riporto il caso delle estrazioni con ...
Siano $X$ e $Y$ due v.a. discrete la cui legge congiunta è data da
$rho_(X,Y )(h, k) = C*1/(h!k!)$ con $ h, k = 0, 1, 2, . . . .$
Si determini
(i) $C$ affinché $rho_(X,Y )(h, k) $sia una densità discreta;
(ii) si calcoli $mathbb(P)(X ≥ 1, Y ≥ 1)$;
(iii) si determinino le leggi marginali di $X$ e $Y$ . Sono dipendenti?
(iv) si calcoli $E[e^(X+Y)]$;
(v) si calcoli la legge di$ X$ condizionata a $X + Y = n$. Si tratta di una ...
Salve e scusate se questi giorni posto molto ma più vado avanti e più mi rendo conto che il mio professore non ha fatto nulla a livello di esercizi o sono io ottuso.
Vi volevo chiedere come procedere nel caso di trasformazioni di variabili aleatorie.
Nell'esercizio, mi trovo $ f_(y)(y) =-ysen(y^2) $ con \( y \in ( \surd \pi ,\surd (2\pi )) \) che è valida,
successivamente mi chiede di calcolare la media di una v.a. \( Z=cos(Y^2) \) ,
io in modo molto barbaro avevo copiato e incollato ...
Buonasera,
Ho alcuni punti di un esercizio nella quale non sono riuscito a fare molto onestamente, qualcuno sa come procedere?
$X$ è una variabile casuale bernoulliana di param $p$ quindi $X~B(p)$
$a)$ Esprimere in funzione di $p$ la seguente probabilità: $P(X<=0.5)$
$b)$ Controllare che $Var(X) <= 1/4$
$c)$ Dato $epsi > 0$ numero reale e $n>1$ intero, verificare che ...
Buonasera,
innanzitutto salve a tutti, sono nuovo del sito
Nel mio gruppo di gioco vi è un giocatore che ha il vizietto di pescare tre carte differenti (non jolly) al terzo turno... così da li è nato un insieme di discussioni su come ciò sia possibile probabilisticamente parlando...
Io ho svolto il seguente calcolo:
Supponiamo di volere tre carte diverse (escluso jolly). Le carte sono 44, 2 jolly, 14 pedoni, 14 cavalli, 14 cannoni.
14/44 * 14/43 * 14/42 = 3,45% circa, è il calcolo iniziale ...
Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio:
Un segmento di lunghezza L data viene diviso a caso in due parti, una delle quali, detta
X, e` usata come base e l’altra quale altezza di un rettangolo. Sia A l’area del rettangolo.
Calcolare E(A) direttamente (se i calcoli sono fattibili) e usando la formula del
valore atteso iterato.
Ora, so che usando la formula del valore atteso iterato si può dire che:
$ E(A|X = x) = x(L − x) $ quindi $ E(A|X) = X(L − X) $ dove X è uniforme in ...
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