Sviluppo di Taylor
buongiorno a tutti,
avrei bisogno di un'altra spiegazione (scusate se sto usando spudoratamente questo forum
)purtroppo nel mio libro non c'è menzione dello sviluppo di Taylor e avrei bisogno che qualcuno me lo spiegasse.
In particolare mi trovo in difficoltà con una dimostrazione di una distribuzione di Poisson.
Allora si deve dimostrare che $ E(X) = \sum_{x=0}^{+infty} xe^{\-lambda}\lambda^x/{x!} = \lambda $.
praticamente il mio libro di testo scrive:
$\sum_{x=1}^{+infty}xe^{\-lambda}\lambda^x/{x!}$ perché per $x=0$ risulterebbe 0
e questo il passaggio che non mi torna:
$\sum_{x=1}^{+infty}xe^{\-lambda}\lambda\lambda^{x-1} /{(x-1)!x }$ (scusate lambda non mi viene al numeratore). Da li in poi non è un problema.
Il mio problema sta nel capire questo sviluppo che credo sia quello di Taylor, cioè non riesco a capire l'extra $\lambda$ al numeratore.
grazie a chiunque vorrà darmi una mano.
avrei bisogno di un'altra spiegazione (scusate se sto usando spudoratamente questo forum
)purtroppo nel mio libro non c'è menzione dello sviluppo di Taylor e avrei bisogno che qualcuno me lo spiegasse.In particolare mi trovo in difficoltà con una dimostrazione di una distribuzione di Poisson.
Allora si deve dimostrare che $ E(X) = \sum_{x=0}^{+infty} xe^{\-lambda}\lambda^x/{x!} = \lambda $.
praticamente il mio libro di testo scrive:
$\sum_{x=1}^{+infty}xe^{\-lambda}\lambda^x/{x!}$ perché per $x=0$ risulterebbe 0
e questo il passaggio che non mi torna:
$\sum_{x=1}^{+infty}xe^{\-lambda}\lambda\lambda^{x-1} /{(x-1)!x }$ (scusate lambda non mi viene al numeratore). Da li in poi non è un problema.
Il mio problema sta nel capire questo sviluppo che credo sia quello di Taylor, cioè non riesco a capire l'extra $\lambda$ al numeratore.
grazie a chiunque vorrà darmi una mano.
Risposte
Se il problema è tutto lì....ha scritto $x! =x(x-1)!$ e $lambda^x=lambda*lambda^(x-1)$, corretto
di lì in poi è facile
$lambdae^(-lambda)sum_(x=1)^(oo)lambda^(x-1)/((x-1)!)=lambdae^(-lambda)sum_((x-1)=0)^(oo)lambda^(x-1)/((x-1)!)$
ora basta sostituire $(x-1)=y$ ed ottieni $mathbb{E}[X]=lambdae^(-lambda)e^(lambda)=lambda$
dato che la somma indicata è lo sviluppo di $e^lambda$
Quando farai la varianza, per calcolare $mathbb{E}[X^2]$ basterà porre $x^2=[x(x-1)+x]$ e procedere in modo analogo
....PS: domani parto per gli USA, non so quanto potrò essere presente nei prossimi giorni
di lì in poi è facile
$lambdae^(-lambda)sum_(x=1)^(oo)lambda^(x-1)/((x-1)!)=lambdae^(-lambda)sum_((x-1)=0)^(oo)lambda^(x-1)/((x-1)!)$
ora basta sostituire $(x-1)=y$ ed ottieni $mathbb{E}[X]=lambdae^(-lambda)e^(lambda)=lambda$
dato che la somma indicata è lo sviluppo di $e^lambda$
Quando farai la varianza, per calcolare $mathbb{E}[X^2]$ basterà porre $x^2=[x(x-1)+x]$ e procedere in modo analogo
....PS: domani parto per gli USA, non so quanto potrò essere presente nei prossimi giorni
Grazie della risposta.
Il fattoriale mi era chiaro è quel $\lambda^x=\lambda*\lambda^{x-1}$che non riesco a capire... cioè a cosa corrisponde quel $\lambda$?
P.s.: bello! Divertiti negliStates:D
Il fattoriale mi era chiaro è quel $\lambda^x=\lambda*\lambda^{x-1}$che non riesco a capire... cioè a cosa corrisponde quel $\lambda$?
P.s.: bello! Divertiti negliStates:D
$lambda^x=lambda*lambda^(x-1)$ è la proprietà delle potenze che si studia alle scuole medie....ha fatto così per "tirar fuori" un $lambda$ dalla sommatoria in modo che "dentro" ci rimanga lo sviluppo[nota]su qualunque libro di matematica trovi gli sviluppi delle principali funzioni elementari, ad esempio $e^x=sum_(n=0)^(+oo)x^n/(n!)$[/nota] di $e^(lambda)$
...mi pare una cosa più che elementare.....o no?
Prova a calcolare $mathbb{E}[X^2]=lambda^2+lambda$ con il suggerimento che ti ho dato così vedi se hai capito....tanto dovrai farlo per forza fra qualche giorno
Cosa rappresenta $lambda$ in una poisson? Media ed anche Varianza della variabile
....vado a lavorare, non a divertirmi
...mi pare una cosa più che elementare.....o no?
Prova a calcolare $mathbb{E}[X^2]=lambda^2+lambda$ con il suggerimento che ti ho dato così vedi se hai capito....tanto dovrai farlo per forza fra qualche giorno
Cosa rappresenta $lambda$ in una poisson? Media ed anche Varianza della variabile
....vado a lavorare, non a divertirmi
L'avevo ipotizzato ma non ne ero sicura 
, avevo visto in internet certe cose a proposito di Taylor che mi stavano fuorviando 
...
Comunque sia grazie mille per la pazienza, purtroppo io faccio una facoltà che con la statistica centra ben poco.
Sono sicura che di sera uscirai o no?
, avevo visto in internet certe cose a proposito di Taylor che mi stavano fuorviando ...Comunque sia grazie mille per la pazienza, purtroppo io faccio una facoltà che con la statistica centra ben poco.
Sono sicura che di sera uscirai o no?
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