Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Salve a tutti. Mi servirebbe cortesemente un po' di chiarezza sulla definizione di supporto di una variabile aleatoria. Sugli appunti, l'insegnante ha scritto che, nell'ambito delle variabili aleatorie assolutamente continue, il supporto (indicato con $ S $) è l'insieme, di cardinalità non numerabile, dei valori tali per cui $ P(X∈S)=1 $. La stessa professoressa però, nel libro che ha scritto, ha dato un'altra definizione: $ Supp X= {x ∈R:AA ε>0,P(x- ε<X<x+ ε)>0 } $. Ecco, io non riesco a capire se ...
Una curiosità che mi è venuta ora.
Osservando con superficialità le visite e le risposte dei thread ho notato che poche volte il numero di risposte divide il numero di visite.
Mi chiedevo, per curiosità, come si potesse modellizzare il problema seguente. Dato un thread, qual'è la probabilità che dopo un tempo \(t\) il numero di risposte divide il numero di visite.
Salve a tutti!
Mi trovo a dover risolvere un problema ai minimi quadrati di un esperimento con un pendolo.
In particolare misuro il periodo (T) del pendolo al variare della lunghezza (L). In questo modo trovo N (numero di esperimenti) coppie di valori $\tilde{T_i}$, $\tilde{L_i}$ con $i=1,...,N$ (con la $\tilde{}$ indico i valori misurati).
Sapendo che il modello che lega le due variabili risulta del tipo:
$T_{mod}=aL^b$
ho applicato i minimi quadrati nel seguente ...
Salve.
Vorrei sapere se qualcuno potesse darmi una mano nel risolvere il seguente esercizio:
Quanti sono i numeri naturali pari di 8 cifre aventi le prime tre cifre pari e in ordine crescente
e le ultime due in ordine decrescente? Giustificare la risposta.
Soluzione: C[size=50]4,3[/size] · 10^3 · C[size=50]10,2[/size]
Sono ancora alle prime armi in questo tipo di argomenti, ma la soluzione non mi convince. Spero possiate aiutarmi
Devo dimostrare che $Var[X]=\mathbb(E)[X^2]-\mathbb(E)[X]^2=\sigma^2dt$ con $\mathbb(E)[X]:=pu+(1-p)d$ e con:
- $p:=(e^(rdt)-d)(u-d)$;
- $u:=e^(\sigma \sqrt(dt))$
- $d:=e^(-\sigma \sqrt(dt))$.
Per chiarezza, devo dimostrare che è vera la relazione (18.3) del link https://books.google.it/books?id=njXiBAAAQBAJ&pg=PA387&dq=options+futures+and+other+derivatives+variable+a+is+sometimes+called+growth+factors&hl=it&sa=X&ved=2ahUKEwiI-Y60scjsAhUkREEAHdExAVIQ6AEwAHoECAQQAg#v=onepage&q=options%20futures%20and%20other%20derivatives%20variable%20a%20is%20sometimes%20called%20growth%20factors&f=false date le condizioni da (18.4) a (18.7).
Sono arrivato a dimostrare che $Var[X]=e^(r \sigma dt \sqrt(dt))+e^(-r \sigma dt \sqrt(dt))-1-e^(2rdt)$ ma qui sono bloccato. Come vado avanti?
Ho difficoltà nel giustificare queste disuguaglianze.
Io so che se $x_t(x)$ lascia $D$ maniera regolare, allora $\tau^{\epsilon} \to T(x)$ in probabilità quando $\epsilon \to 0$. le condizioni $T(x) \le T_0< \infty$ e $\max_{T(x)\le t \le T(x)+\delta} \rho(x_t(x),D \cup \partial D) \ge c$ implicano che per ogni $\delta >0$ esiste $\epsilon_0>0$ tale che per $\epsilon< \epsilon_0$ si ha
\[
\mathbb{P}(|\tau^{\epsilon}-T(x)|>\delta)
Buonasera! Vorrei chiedervi alcuni chiarimenti sul seguente esercizio:
Sia X una v.a. Gaussiana standard e Y un v.a. Bernoulliana di parametro p ∈ (0,1), indipendente da X. Si definisca la nuova v.a. W=X+2Y-1. Ricordiamo la definizione della funzione Q(z): $int_{-infty}^{z} 1/(sqrt(2pi))e^(-t^2/2)dt$
[highlight]1)Si determinino i valori che può assumere la v.a. W e si stabilisca se W è una v.a. di tipo continuo o discreto.[/highlight]
Questo punto non lo riesco neanche ad impostare
[highlight]2)Si calcolino la media ...
Studiando le catene di Markov omogenee, ho avuto delle difficoltà in questo argomento:
$\{X_n\}$ catena di Markov omogenea, $N^j:=$numero totale di visite allo stato $j$ partendo da $X_0=i $,
Devo dimostrare per induzione che,
Posto $f_{ij}:=\sum_{n=1}^\infty P(X_1\ne j,...,X_{n-1}\ne j, X_n=j |X_0=i)$
$P(N^j=0)=1- f_{ij}$
$P(N^j=n)=f_{ij}(f_{jj})^{n-1}(1-f_{jj})$ se $n\geq 1$
La dimostrazione è per induzione, il caso $n=0 $ è facile:
$B:=\{N^j=0\}$, $A_n^i:=\{X_1\ne j,...,X_{n-1}\ne j, X_n=j |X_0=i \}$ e $j\ne i$
...
"È il 18 agosto del 1913, un caldo lunedì d’estate.
Un croupier del casinò di Montecarlo lancia la pallina d’avorio nel disco di legno lucido di una delle decine di roulette della sala da gioco.
Dopo qualche giro, la sfera si ferma cadendo su uno dei 18 numeri neri. Consueto scambio di fiches, nuovo giro di puntate e si passa al lancio successivo: la pallina si ferma di nuovo sul nero.
Al giro seguente di nuovo. A quello dopo anche. Poi un’altra volta e un’altra, e un’altra. Sempre sul ...
Riapro questa discussione perché vorrei riprendere alcuni aspetti del problema[nota][xdom="tommik"]l'argomento iniziale non aveva nulla a che fare con il modello di regressione lineare, quindi divido[/xdom][/nota].
Il modello in questione è sostanzialmente il modello di regressione Normale. Per generalità, ma praticamente senza complicare il problema sopra esposto e mantenendone i risultati, possiamo sostituire le ipotesi
$E[Y|X=x]=x$ con $E[Y|X=x]=beta_0 + beta_1 x$
$V[Y|X=x]= 2$ con ...
Buonasera a tutti,
Sono incappato in questo problema, forse con soluzione nota, ma che purtroppo non riesco a trovare.
Spero che qualcuno un po' più sveglio di me riesca ad indicarmi la strada.
Ho una sequenza di 0 ed 1, composta da circa 300 elementi (ovvero,$0101101... $) e mi sto chiedendo se posso stabilire se tale sequenza è casuale o meno. O meglio, per essere più precisi, vorrei stabilire con quale probabilità tale sequenza è una sequenza casuale o meno.
Ad esempio se la sequenza ...
Ipotizziamo di avere un computer che ogni hanno abbia una certa probabilità di guastarsi $p$. Vorrei sapere qual'è la probabilità che si guasti durante un generico anno $n$.
Il ragionamento che ho fatto io è che ogni anno la probabilità di un guasto aumenti di una quantità $p$, perciò questa probabilità sarà: $p_n=np$
Questo ragionamento è giusto? I dubbi però mi vengono dal fatto che passati un certo numero di anni $p_n$ diventi ...
Buon pomeriggio,
ho davanti a me questo testo:
"Esempio di due estrazioni CON REINSERIMENTO da un'urna con 3 palline Arancioni, 2 palline Bianche e 4 palline Celesti.
Posto Ai= { all'i-sima estrazione esce una pallina Arancione}, Bi= { all'i-sima estrazione esce una pallina Bianca},
Ci= { all'i-sima estrazione esce una pallina Celeste}
le partizioni {A1, B1, C1} e {A2, B2, C2} sono indipendenti."
Non capisco come queste due partizioni siano stocasticamente indipendenti, la definizione è che ...
Buongiorno
Ho presente il concetto di probabilita congiunta di un vettore aleatorio, ma in questo caso ho grosse difficolta.
Consideriamo infinite prove di Bernoulli indipendenti con probabilità di successo
$p in (0; 1)$.
Siano quindi $ \Omega ={0,1}^N$; e $ A = \sigma (Ek|k=1,2....)$, con
$Ek =$ successo alla prova k;
e sia $P$ tale che ${Ek}kinN$ risulti una famiglia di eventi indipendenti con $P(Ek) = p$ per ogni k.
Indicato con ...
Spiegare se la seguente affermazione è vera o falsa.
Data una variabile $X$ tale che $E(X)<0$, sia $t!=0$, se $E(e^(tx))=1$, allora necessariamente il valore di t è positivo
Ho provato a risolvere questo esercizio, ma non riesco proprio a riuscirci. Ho provato sia a trovare un controesempio ( ma provando ad esempio a usare particolari distribuzioni uniformi o particolari distribuzioni discrete mi viene sempre $t>0$), sia a ragionare ...
Credo di non avere le idee chiare per capire questo esercizio:
ci sono 5 file da 10 posti ciascuno; ogni posto può essere occupato da uno studente, una studentessa o essere vuoto. Bisogna trovare il numero di configurazioni possibili affinché non ci siano 3 file vuote consecutive, quindi in ogni fila deve esserci almento un posto occupato(tranne nel caso in cui le file vuote siano la prima la terza e la quinta che quindi sarebbe da accettare). Ho pensato che prima bisognerebbe limitarci ad una ...
Salve, avrei due esercizi:
1) uno studente deve scegliere 6 materie su 9 per il suo piano di studi. Qual è il minor numero di studenti tale che almeno 10 di essi abbia lo stesso piano di studi.
2) su una scacchiera 8x8 ci sono due pedine. Calcolare in quanti modi diversi si possono disporre affinché non stiano in caselle adiacenti(comprese quelle oblique).
per il primo:
ci sono ,dalla formula delle combinazioni semplici \(n!/k!(n-k)! = 9!/6!3! = 84 \) piani di studio diversi, quindi nel ...
1) Si osservano n=269 decadimenti radioattivi in un intervallo $t_1$=12 secondi. Determinare l'incertezza sul numero di decadimenti che si osserveranno in una misura successiva di durata $t_2$=6 secondi.
Risultato fornito: 14,204
2) Si osservano n=86 (assumere limite gaussiano) decadimenti al secondo. Qual è l'incertezza sul tempo di attesa per ottenere k=76 decadimenti in un'osservazione futura?
Risultato fornito: 0,139
Ho provato a fare cosi:
1)
...
Buongiorno,
avrei un problema con questo esercizio sul teorema di Bayes. Il testo è il seguente:
"In una partita di campionato la squadra casalinga A affronta la squadra ospite B. La squadra A vanta il 71.4% di probabilità di segnare uno o più goal e il 63.3% di subire uno o più goal; la squadra B vanta il 55.6% di segnare uno o più goal e l'80% di subire uno o più goal. Considerando che i goal realizzati finora da una squadra sono influenzati da quelli subiti dall'avversario di turno e, ...
Buongiorno, chiedo un aiuto per la risoluzione di un quesito di probabilità (allego di seguito il mio svolgimento, ed espongo il mio dubbio)
Quesito:
Una moneta è truccata in modo tale che la probabilità che esca testa sia il doppio di quella che esca croce. Supponendo che si lanci 3 volte la moneta, trovare la probabilità che si verifichino i seguenti eventi
A:{escono almeno due teste}
B:{escono almeno due croci}
Svolgimento:
Ho assunto che poiché la probabilità che esca testa è il doppio ...
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