Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Salve ragazzi, ho difficoltà a capire il primo esercizio di questo appello
http://www.scienzemfn.unisalento.it/c/document_library/get_file?folderId=967760&name=DLFE-26002.pdf
si tratta chiaramente di variabili aleatorie con distribuzione geometrica e fin qui tutto semplice. Nella serie non capisco perché vi è quel termine (n-1), è da un bel po' che ci penso ma non ne vengo a capo.
Qualche delucidazione?
Salve ragazzi, vi scrivo perché ormai è un po' di tempo che sono impelagato nel tentativo di capire un procedimento inerente una parte di un esame che sto preparando: Analisi di Scenario. Sono un non frequentante e sostenere esami statistici mi rimane particolarmente difficile quindi spero mi possiate aiutare. Il problema è il seguente e lo sto praticamente trascrivendo dal libro lettera per lettera (mi scuso in anticipo, ma non proprio riuscito a capire come fare per mettere il trattino sopra ...
Ciao, non riesco a capire come arrivare alla seguente soluzione:
Sto eseguendo un esercizio ad un certo punto mi viene chiesto di trovare l'informazione attesa. L'informazione attesa per definizione è il valore atteso dell'informazione osservata.
L'informazione osservata : $j(pi) = (y/pi^2) + (30-y)/(1-pi^2)$
la soluzione è la seguente $ i(pi) = 30 / (pi(1-pi))$
Y è una binomiale con n=30 e y=3...non riesco proprio a capire come arrivarci...potreste mostrarmi i passaggi (ho provato a farlo più volte sostituendo a ...
Ciao a tutti, non riesco bene a capire quando e perchè utilizzare la formula di Bayes. Ad esempio so che questo esercizio andrebbe risolto con Bayes:
"Si effettuano tre tiri verso un medesimo bersaglio. la probabilit`a di colpirlo al primo, al secondo e al terzo colpo sono ispettivamente uguali a $p1 = 0.4; p2 = 0.5; p3 = 0.7$. Calcolare la probabilità che che il centro sia avvenuto al terzo colpo sapendo che il bersaglio viene colpito una sola volta."
Ma perchè non si può risolvere invece così: ...
ciao a tutti, avrei un problema con questo quesito
Due resistenze assumono valori con densità di probabilità gaussiana ( $ bar(R_1) = 100Omega$ ; $ sigma_1=1 $
$ bar(R_2) = 200Omega $; $sigma_2 = 2$ ). Determinare la probabilità che la resistenza $R = R_1 + R_2$ non assuma valori esterni all'intervallo $300Omega +- 4%$
Io ho iniziato con il determinare l'espressione delle densità di probabilità (PDF) delle due resistenze. Usando la formula generale della PDF gaussiana ho ...
ciao a tutti. Ho un problema a calcolarmi la P(B) di questo esercizio:
"Due urne contengono rispettivamente 10 palline rosse e 5 bianche, e 5 palline rosse e 10
bianche. Si sceglie un’urna a caso, e da questa si estraggono due palline (senza rimpiazzo).
Siano A e B gli eventi A = “La prima pallina estratta `e rossa” e B = “La seconda pallina
estratta `e bianca”. Determinare P(A) e P(B) e dire se A e B sono indipendenti."
Soluzione.
La P(A) è semplicemente
$ P(A)=1/2 * 10/15+1/2*5/15=1/2 $
Per quanto ...
Ho il seguente esercizio:
In uno scaffale ci sono 10 libri: 3 di matematica e 7 di fisica; trova la probabilità che i 3 libri di matematica si trovino insieme.
Le ho provate tutte ma non riesco a risolvere questo (banale?) esercizio.
Ho pensato alla "formula di base della probabilità": $(casi favorevoli)/(casipossibili)$ e quindi nei casi possibili considero le permutazioni di $10$ elementi ($10!$) ma mi blocco in quelli favorevoli (o meglio ho provato di tutto..)
Qualche suggerimento?
Ho dei dubbi per quanto riguarda la log-verosimiglianza normalizzata e le riparametrizzazioni:
Primo:
Si supponga che la durata di vita di una batteria segua una distribuzione esponenziale con media $1/lambda$ con $lambda >0$
Sia $y = (3,6,6,2.3,7,4.6,3.8,5.5,11,6.8)$ un campione casuale semplice di osservazioni espresse in mesi.
1) Si scriva la funzione di log-verosimiglianza
...e per questa non ho problemi -> $10ln(lambda)-lambda10(\bary)$
2) Si tracci il grafico della log-verosimiglianza normalizzata con i ...
Avrei un dubbio riguardo un calcolo che dovrebbe essere piuttosto semplice:
$ sum_(i = \1)^n ( X(i)- bar(X) )(Y(i)-bar(Y) ) = sum_(i=\1)^n( X(i)- bar(X) )Y(i) - bar(Y) sum_(i=\1)^n ( X(i)- bar(X) ) $
Come mai la media campionaria di Y estratta dalla Sommatoria non è uguale a nY(i), che per altro dovrebbe essere lo stesso motivo per cui l'ultima parentesi tonda è uguale a 0?
Grazie in anticipo per eventuali risposte.
Ragazzi mi date una mano a svolgere il seguente quesito?
Un'urna contiene 4 palline rosse, 5 verdi e 3 bianche. Calcola la probabilità che estraendo contemporaneamente tre palline:
a) almeno 2 siano rosse (risposta: 13/55)
b) siano tutte verdi o tutte rosse (risposta: 7/110)
Io ho provato cosi per il primo quesito:
a)
Le probabilità che escano le tre palle rosse in successione:
$ P1r = 4/12 = 1/3 $ ( estrazione prima palla rossa )
$ P2r = 3/11 $ ( estrazione seconda palla rossa ...
Ciao,
ho un dubbio: sto facendo un esercizio e mi viene chiesto di trovare la verosimiglianza, la logverosimiglianza ecc...ma non è questo il problema. Il fatto è che ho una v.c. con distribuzione normale avente media 0 e varianza $\asigma^2$ dove $a$ è una costante nota e posivita.
E' gusto così:
$\prod_{i=1}^N 1/sqrt(2 pi a sigma) exp (-(y)^2/(2asigma^2))$
Secondo me devo effettuare qualche trasformazione, ma poi penso che $a$ è una costante...potete aitutarmi a risolvere questo dubbio...grazie
Ciao ragazzi, sto facendo un pò di es per il test do probabilità, so applicare tutte le varie leggi di distribuzione e penso di aver ben chiare le varie propietà della probabilità, ma ho trovato un esercizio che mi manda ai pazzi, mi ci sono incaponito per un'ora senza giungere a conclusioni:
Un computer ha 3 processori tra cui vengono distribuiti 5 lavori con egual probabilità d'assegnazione.
qual'è la probabilità che nessuno dei 3 processori abbia 3 o più lavori?
Qualcuno è in grado di fare questi esercizi (spiegandomeli) ? : http://www.roma1.infn.it/cms/delre/dida ... 2-2013.pdf
Non per forza tutti..vi ringrazio!
Salve a tutti,
studiando la probabilità condizionata (probabilità che si realizzi un evento $B$ sotto la condizione che avvenga un altro evento $A$) non ho ben chiaro un concetto:
Per definizione abbiamo $P(B|A):=(P(AnnB))/(P(A))$
quel che non capisco è come ricavarmi (algebricamente) il numeratore $P(AnnB)$.
Cioè se ho ad esempio di calcolare la probabilità nel lancio di un dado di $P(AnnB)$, con $B=$"esca un numero pari maggiore di ...
Ciao a tutti, mi servirebbe una mano a risolvere questo esercizio:
Trova tutti gli anagrammi (anche privi di senso) della parola MONOCROMO. Determinare quali fra questi contengono ALMENO una delle sequenze "OMO", "CRO", "MON".
Se fosse facile (so che e' soggettivo, ma permettetemi il termine) saprei come risolvere questo esercizio, purtroppo pero' ho alcuni dubbi in alcuni casi.
Vi mostro come ho provato a risolverlo io:
Usando il principio di inclusione-esclusione, chiamo:
...
Salve a tutti.
Ho di fronte un esempio (teorico) che dovrebbe mostrarmi come calcolare la densità di una variabile aleatoria $X+Y$ conoscendo la densità di $X$ e $Y$.
Bene, concettualmente mi è tutto chiaro, ma, a dirla tutta, mi sono completamente perso nei calcoli: forse perchè non ho ancora studiato come calcolare integrali doppi . . .
Vi posto un'immagine, autografa, dove evidenzio i due punti che mi sono oscuri e che mi impediscono di ...
la capacità di una cisterna è di $k$ mc ed è inizialmente vuota. azrrivano due piogge che portano risp. $X$ e $Y$ cm d'acqua, $X$,$Y$ v.c indipendenti eponenziali di parametri $lambda$ e $mu$. Trovare la distribuzione di probabilità della quantità di acqua contenuta nella cisterna dopo le piogge.
ora, a me verrebbe da fare
$P(X+Y<=y)$ con $0<y<=k$ ma questa viene una distribuzione ...
4 molecole si trovano in un contenitore idealmente diviso in due parti uguali: sinistra e destra. Qual è la probabilità, ad un certo istante, 3 molecole si trovino nella parte sinistra ed 1 nella parte destra?
Questo è il nostro (timido) tentativo:
allora, l'evento A="3 a sinistra e 1 a destra" è la somma degli eventi B="3 a sinistra" e C="1 a destra". Quindi, la probabilità di A è la somma B e C... già non siamo sicure che questo ragionamento sia corretto, ma non abbiamo nemmeno idea di come ...
Data una successione di variabili casuali indipendenti $X_n$ distribuite come Poisson di parametro, sia N il numero della prima variabile casuale diversa da zero. Determinare le distribuzioni di probabilita delle variabili casuali $N$ e $X_N$.
ora, so che una volta trovato la distribuzione di probabilità di $X_N$ basta fare
$P(X_N<=t)=\sum_{n=0}^infty P(X_n<=t|N=n)P(N=n)$
io non riesco però a capire quale è la distribuzione di $N$, come faccio a trovarla?
Ciao, amici! Mi sono accorto di aver sbagliato qualcosa nel calcolo della densità di probabilità della potenza $W=I^2R$ conoscendo la densità delle variabili aleatorie indipendenti intensità della corrente $I$ e resistenza del conduttore $R$\[f_I(x)=6x(1-x),0\leq x\leq 1\]\[f_R(y)=2y,0\leq y\leq 1\]
Io avrei proceduto così:
\[P(W\leq w)=P\Big(I\leq\sqrt{\frac{w}{y}}\Big)=\int_{0}^{1}\int_{0}^{\sqrt{w/y}} 2y\cdot ...
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