Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
sono un nuovo utente, è la prima volta che scrivo anche se da un pò di tempo vi tengo sotto occhio per l'utilità del vostro sito.Complimenti!
Vi scrivo per chiedervi dei consigli in merito ad un esperimento che mi sta dando sui nervi. Mi occupo di coltura in vitro. Ho una serie di dati riferiti alle lunghezze dei germogli di una stessa varietà da me proliferati in lab. Trattasi quindi di una variabile continua. Nello specifico, ho saggiato la proliferazione dei germogli su 4 ...
In vista del mio esame vorrei levarmi alcuni dubbi, approfitto aprendo un topic solo per fare più domande.
Per cominciare c'è un problema sul valore atteso che ho provato un bel po di volte ma non riesco proprio a capire come impostarlo:
Valore Atteso
1. Supponiamo che il tempo necessario per riparare un personal computer sia una variabile aleatoria (misurata in ore) la cui densità è data da:
f(x) = $ { ( 1/2 ),( 0 ):} $ $\frac{\text{se 0 < x < 2}}{\text{altrimenti}}$
Il costo del lavoro è una variabile: se sono ...
Dovrei risolvere il seguente esercizio:
calcolare la funzione caratteristica di una variabile aleatoria X che ha densità
$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{e^-\lambda \lambda^n}{n!} \chi_{[n,n+1)}(x)$, dove $\chi$ è la funzione caratteristica di $x$.
Come si fa?Non riesco proprio ad impostarlo. Ringrazio in anticipo chi mi aiuterà.
Grazie mille.
Ho trovato questo problema, sulla cui soluzione non sarei d’accordo.
Il quesito è: “Una partita si ferma sul risultato di 5 a 3, rispettivamente per il giocatore A e il giocatore B. Il punteggio necessario per vincere è 6 punti. I due giocatori hanno stessa bravura. La posta è di 24 denari. Se il gioco si ferma al punteggio 5 a 2, a favore di A, quanti denari spetterebbero a ciascun giocatore?”
La soluzione trovata è:
• sia E1 l'evento "il giocatore A guadagna un punto";
• sia E2 l'evento ...
Buonasera a tutti!
Vi scrivo perché non mi sono chiare alcune cose circa l'integrale di una densità di probabilità Gaussiana.
Indichiamo con $g_(\sigma^2, barx)(X)$ la funzione di densità di probabilità Gaussiana:
$g_(\sigma^2, barx)(X)=f_x(X)=1/sqrt(2\pi\sigma^2)exp{-(X-\barx)^2/[2\sigma^2]}$,
dove $\sigma^2$ è la varianza e $\barx$ è il valor medio della variabile aleatoria $x$.
Siano: $erf(X)=1/sqrt(2\pi)\int_{0}^Xe^(-\xi^2/2)d\xi$ e $Q(X)=1/sqrt(2\pi)\int_{X}^(+\infty)e^(-\xi^2/2)d\xi$.
Sulla mia fonte scritta, viene detto che con semplici cambi di variabili si ottengono i seguenti ...
Ciao, amici! Volevo chiedere se la mia interpretazione di una notazione è corretta: quando si ha a che fare con notazioni in cui si esprime una variabile aleatoria in funzione di un'altra, come $Y=aX+b$ o in generale $Y=f(X)$, significa che la probabilità condizionata \(P(Y=ax+b|X=x)=1\) (nel caso generale \(P(Y=f(x)|X=x)=1\)), cioè che ogni qualvolta $X$ assume il valore $x$, $Y$ assume il valore $ax+b$ (rispettivamente ...
Ciao, amici! Il mio testo chiede di dimostrare che, chiamate $F_X$ la funzione di ripartizione della variabile aleatoria $X$ e $f_Y$ la funzione di densità della variabile aleatoria $Y$, si ha\[P(X+Y\leq a)=\int_{-\infty}^{\infty}F_X(a-y)f_Y(y)\text{d}y\]\[P(X\leq Y)=\int_{-\infty}^{\infty}F_X(y)f_Y(y)\text{d}y\]ma, nonostante non credevo che fosse difficile data la scarsa difficoltà degli esercizi teorici proposti finora dal mio libro, non mi ...
Si conosca la composizione di palline bianche (B) e nere (N) di due tipi di urne, all’esterno indistinte: U1 e U2. In particolare si disponga di un’urna di tipo U1 e di due urne di tipo U2.
I due tipi di urna sono così composti: U1: 4 palline bianche, 2 nere; U2: 2 bianche, 6 nere.
a) scelta a caso un’urna tra le 3, qual è la probabilità di estrarre una pallina nera?
b) qual è la probabilità che, avendo estratto una pallina nera, l’urna scelta sia di tipo U2?
Non so da dove partire aiutoooo
Ho trovato questi esercizio in una raccolta online ed ho un dubbio sulla sua risoluzione.
Qual è la probabilità che le 4 foglie cadano tutte in uno stesso specifico giorno della settimana?
La soluzione presentata dal testo è $P=(1/7)^4*7$ io quello che non capisco è perchè si debba moltiplicare anche per 7.
Sera avrei bisogno di una mano a risolvere questo esercizio di probabilità.. Il testo dice: in una fabbrica si sa che su una produzione di 50 ferri da stiro di tipo A 2 sono difettoso e in una produzione di 100 ferri da stiro di tipo B 8 sono difettosi calcolare la probabilità che: A) il secondo blocco abbia un solo pezzo difettoso ed il primo nn ne abbia; B) nei due blocchi ci siano al massimo 2 pezzi difettosi complessivamente..
Per il primo punto mi sono trovata la probabilità che nella ...
buonasera di nuovo a tutti !!
mi ritrovo con un problema basilare sulla distribuzione normale in cui mi da media = 30 giorni e deviazione = 5 giorni
nel primo punto mi chiede di P (X>40 giorni) e nel secondo P(X
La statistica bayesiana si fonda sul teorema di Bayes:
$p( \theta | X) = p(X | \theta) p ( \theta )$
Cioè la distribuzione di probabilità di un set di parametri $\theta$, ricavati dai dati $X$,
è pari alla distribuzione di probabilità dei dati, assumendo che siano generati da una funzione con parametri $\theta$, con una certa distribuzione di probabilità.
$p(X | \theta)$ è anche nota come likelihood function.
Tipicamente nelle applicazioni si parte da:
- una distribuzione di probabilità ...
Ciao, amici! Definita l'indipendenza per una coppia di variabili aleatorie $X$ e $Y$ come, per tutti i sottoinsiemi $A\subset\mathbb{R}$ e $B\subset\mathbb{R}$\[P(X\in A,Y\in B)=P(X\in A)P(Y\in B)\]il mio testo dice, senza dimostrarlo, che tale definizione equivale -come si dovrebbe evincere dagli assiomi della probabilità- alla richiesta che per ogni \((a,b)\in\mathbb{R}^2\)\[P(X\leq a,Y\leq b)=P(X\leq a)P(Y\leq b).\]Ora, mi è chiaro che la prima uguaglianza implica ...
Direttamente dal mio secondo esonero di Probabilità I, sperando che voi siate più navigati di me al punto da circumnavigare lo scoglio del punto c):
Sia $(X_{k})_{k\in\mathbb{N}_{+}$ una successioni di variabili aleatorie indipendenti, continue, tutte con la stessa legge che ammette densità di probabilità
$<br />
f(x)=\frac{1}{\pi(x-x^2)^{1/2}}\mathbb{1}_{(0,1)(x)<br />
$
Per $n\in\mathbb{N}_{+}$ sia ora $m_{n}:=min(X_[1},...,X_{n})$.
a) Senza necessariamente svolgere gli integrali, determinare la funzione di ripartizione e la densità di probabilità della ...
Ciao, amici! Trovo sul testo di probabilità e statistica che sto seguendo un esercizio apparentemente facile che mi lascia qualche perplessità.
Due palline, ognuna delle quali è dipinta d'oro o di nero con uguale probabilità di $1/2$, vengono messe in un'urna. Si devono calcolare le probabilità che
a) entrambe le palline siano dorate sapendo per certo che la vernice dorata è stata usata e quindi che almeno una pallina è dorata;
b) anche la seconda pallina sia dorata se l'urna viene ...
siano $X_1,X_2,.....,X_n.....$ variabili casuali indipendenti ed uniformemente distribuite tra $[0,1]$ .Sia $N$ una variabile indipendente dalle $X_i$ con la seguente distribuzione $P(N=n)=1/((1-e)n!)$. trovare la distribuzione di p. di $U=min(X_1,......X_n)$
allora io ho pensato $P(U<=t)=1-P(U>t)=1-P(X_1>t,......X_N>t)$..ora dovrei trovare la distribuzione di X_N giusto?
Poker.
Da un mazzo di 52 carte si tolgono quelle numerate da 2 a 6 e si gioca con le altre 32. Si distribuiscono 5 carte ciascuno a 4 giocatori.
a) Trovare la probabilità che il primo giocatore abbia solo una coppia.
Io ho fatto così: ho considerato \(\displaystyle \Omega \) che ha cardinalità coeff binomiale 32 su 5.
Ora so che si può scegliere la prima carta in 32 modi diversi, la seconda in 3 (perchè devo formare una coppia), la terza in 28 (perchè la coppia deve essere solo una) per lo ...
Ciao Ragazzi/zze,
ecco un esercizio che il prof mi ha dato all'esame e che non so se ho fatto bene:
Un ubriaco esce da un bar e ogni 10 secondi barcolla di un metro verso destra con probabilita' 3/4 oppure di un metro verso sinistra e' 1/4. Se dopo un minuto si trova a due metri a destra dell'uscita del bar, qual'è la probabilità che dopo 40 secondi si trovasse esattamente sull'uscita del bar??
per svolgere ho fatto il diagramma ad albero e ho trovato che tutte le possibili strade possibili ...
Studiando la teoria delle Markov Chain MonteCarlo, ho trovato un espressione per l'errore, nel caso di catena stazionaria, che non mi convince:
[tex]\sigma^2 = var \{ x_i \} + 2 \sum_{k=0}^{ \infty} cov \{ x_i, x_{i+k} \} = \gamma_{0} + 2 \sum_{k=0}^{ \infty} \gamma_k[/tex]
dove
[tex]\gamma_k = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n-k} (x_i - \mu)(x_{i+k}- \mu)[/tex]
essendo $n$ il numero di punti del vettore [tex]\textbf{x}[/tex], $\mu$ è la media di [tex]\textbf{x}[/tex].
Così ...
Buongiorno a tutti,
vengo a voi con un quesito approposito di evento con distribuzione statistica $\chi^2$ stimata con test chi2gof di MATLAB. La distribuzione viene stimata come una $\chi^2(3)$. Teoricamente una Chi Quadro è una somma di variabili aleatorie indipendenti che hanno come distribuzione una $\mathcal{N}(0,1)$.
L'evento in discussione è costituito invece da 5 distribuzioni $\mathcal{N}(250,\alpha\cdot250)$ dove la deviazione standard è funzione della media a meno di un parametro ...
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