Valore atteso

[valentinax89]

Ciao, non riesco a capire come arrivare alla seguente soluzione:

Sto eseguendo un esercizio ad un certo punto mi viene chiesto di trovare l'informazione attesa. L'informazione attesa per definizione è il valore atteso dell'informazione osservata.

L'informazione osservata : $j(pi) = (y/pi^2) + (30-y)/(1-pi^2)$

la soluzione è la seguente $ i(pi) = 30 / (pi(1-pi))$


Y è una binomiale con n=30 e y=3...non riesco proprio a capire come arrivarci...potreste mostrarmi i passaggi (ho provato a farlo più volte sostituendo a $pi$ il valore atteso della binomale $npi$, ma senza successo).

Vi ringrazio. Ciao.

[valentinax89]

Mi trovo davanti ad un altro valore atteso:


La mia informazione osservata è $y_1/(1-theta)^2 + (y_2+y_3)/theta^2$

E l'informazione osservata di una variabile casuale multinomiale con probabilità $1-theta$, $theta$ e $theta$


Calcolo la mia informazione attesa :

$(y_1(1-theta) )/ (1-theta)^2 + (y_2theta)/theta^2 + (y_3theta)/theta^2 =$

$ = y_1/ (1-theta) + ( y_2 + y_3) / theta = $

$ = n / (theta(1-theta)) $

Ma la soluzione è questa $n/(2theta(1-theta))$

Dove sbaglio? Grazie.

[valentinax89]

"Sergio":[quote="valentinax89"]
La derivata prima e la seconda sono:
\( \displaystyle \ell'(\pi;\mathbf{x})=\frac{n\bar{x}}{\pi}-\frac{n-n\bar{x}}{1-\pi},\qquad \ell''(\pi;\mathbf{x})=-\frac{n\bar{x}}{\pi^2}-\frac{n-n\bar{x}}{(1-\pi)^2} \)
La derivata prima si annulla in \( \pi=\bar{x} \). Sostituendo questo valore nella derivata seconda si ottiene:
\( \displaystyle \ell''(\pi;\mathbf{x})\rvert_{\pi=\bar{x}}=-\frac{n}{\bar{x}}-\frac{n}{1-\bar{x}}=-\frac{n}{\bar{x}(1-\bar{x})} \)
e l'informazione osservata è il suo opposto.
\( \displaystyle i_n(\pi)=\frac{n}{\pi(1-\pi)} \)

[/quote]

Grazie...ho capito quasi tutto...potresti farmi vedere i passaggi della sostituzione...

[valentinax89]

Grazie