Ex distribuzione poisson

[process11]

Data una successione di variabili casuali indipendenti $X_n$ distribuite come Poisson di parametro, sia N il numero della prima variabile casuale diversa da zero. Determinare le distribuzioni di probabilita delle variabili casuali $N$ e $X_N$.


ora, so che una volta trovato la distribuzione di probabilità di $X_N$ basta fare

$P(X_N<=t)=\sum_{n=0}^infty P(X_n<=t|N=n)P(N=n)$

io non riesco però a capire quale è la distribuzione di $N$, come faccio a trovarla?

[elgiovo]

Ti sei scordato di scrivere quant'è il parametro delle v.a. di Poisson. E' costante o dipende da $n$?

[process11]

è costante, $lambda$

[elgiovo]

$P[N]$ sarà la probabilità che $N-1$ variabili siano uguali a $0$ e che la $N$-esima sia maggiore di $0$.

[process11]

se chiamo $p$ la probabilità che una variabiale è diversa a zero, $P(N)=((N),(N-1)) (1-p)^(n-1) p$?

[elgiovo]

No, non direi che si tratta di prove ripetute, perché $N$ non è fissato. Più semplice.

[process11]

è semplicemente una geometrica?

[elgiovo]

Io direi quella che hai scritto prima ma senza il coefficiente binomiale.