Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao a tutti, sto studiando la disuguaglianza di Chebyshev e non sto capendo proprio nulla.
Chi sarebbe così gentile da illustrarmi passo passo la dimostrazione?
Grazie mille
Se ho una password di 10 cifre composta da 62 caratteri alfanumerici quante sono le combinazioni possibili?
Ciao e grazie
Salve a tutti, vi spiego in breve la mia situazione: dopo una triennale in economia e commercio ho iniziato quest'anno la magistrale in finanza quantitativa (accessibile anche agli studenti triennali di matematica applicata) e mi sono subito imbattuto nell'esame di modelli stocastici (a detta di tutti il più duro della magistrale). In suddetto esame risiedono concetti matematici che purtroppo alla triennale non sono stati trattati minimamente (es analisi II) e dunque mi trovo un po' in ...
Ciao a tutti.Come da titolo sto risolvendo un esercizio che mi richiede di dimostrare che una funzione p(x) è una funzione di probabilità di una variabile aleatoria discreta che indicheremo con $X_a$.Inoltre mi chiede di rappresentare graficamente la sua funzione di distribuzione.Inizialmente vorrei riuscire a capire prima come fare a dimostrare che p(x) è una funzione di probabilità della variabile $X_a$ e solo in seguito rappresentare la sua funzione di ...
Salve a tutti stavo risolvendo un esercizio che prevedeva l'estrazione di un gettone dall'urna.L'esercizio è il seguente:
E' data un’urna contenente 3 gettoni numerati (da 1 a 3). Si estragga casualmente un gettone e si indichi con X la variabile aleatoria che esprime il risultato dell’estrazione. Calcolare il valore atteso e la varianza di X.Si effettuino poi due estrazioni consecutive (senza reintegro), e sia Y la variabile aleatoria che calcola la somma dei risultati ottenuti. Calcolare il ...
Ciao a tutti svolgendo degli esercizi sugli stimatori ho trovato dei problemi nelle sommatorie. Ho questo esercizio:
Dati un campione proveniente da una distribuzione normale e gli stimatori della media T1(n) e T2(n):
T1(n)= $\1/5sum_{i=1}^5 x_i$
T2(n)= $\1/15sum_{i=1}^5 ix_i$
valutare la correttezza.
La soluzione sul libro è questa:
E[T1(n)]=E[$\1/5sum_{i=1}^5 x_i$]=$\1/5 5\mu = \mu$
E[T2(n)]=E[$\1/15sum_{i=1}^5 ix_i$]=$\1/15 30/2\mu = \mu$ considerando che $\sum_{i=1}^5 i = (5*6)/2$
Mi sapete spiegare perchè nel primo ...
Due critici gastronomici devono valutare i 4 migliori ristoranti di Parigi.
Iniziano e finiscono negli stessi giorni, visitando entrambi un ristorante al giorno (solo la sera, a cena) e scegliendo in modo del tutto casuale i ristoranti da valutare.
Qual è la probabilità che non si incontrino mai?
(Ovviamente per entrambi la scelta del ristorante è si a caso ma...senza ripetizioni!)
Lo svolgimento che ho pensato è questo:
$P(A) = (1/2 cdot 1/4 cdot 3/4) cdot 4$ e lo spiego così:
1/2 è la probabilità di far ...
Salve a tutti stavo risolvendo il seguente esercizio:
Un giocatore lancia un dado ripetutamente fino a quando non esce un numero maggiore o uguale a 5; sia X la variabile aleatoria che rappresenta il numero X di lanci effettuati. Utilizzando l’indipendenza di eventi ed eventualmente le variabili aleatorie note,si determinino la distribuzione di probabibilità di X e la probabilità che risulti X ≤ 4.
Quindi io avevo pensato che, dato che il dado viene lanciato ripetutamente fin quando non esce ...
Salve, avrei bisogno di aiuto con questi due esercizi:
1.La durata di certe lampade è assunta come v.a. Normale con media mu = 1500 h e sigma = 100 h. Le lampade prodotte con un processo innovativo sembrano essere più durature delle precedenti, mantenendo le stesse caratteristiche. Pertanto si decide di effettuare una prova di durata su 100 nuove lampade al fine di valutare l'ipotesi Ho ={mu = 1500 h} contro l'ipotesi alternativa H1 ={ mu>1500h}.
Se si decidesse di accettare l'ipotesi H0 se ...
Ciao a tutti.Stavo risolvendo gli esercizi riguardanti la probabilità e mi chiedevo come faccio a capire di quale variabile aleatoria si "parla".Cioè come faccio a capire la variabile aleatoria da prendere in considerazione per svolgere un determinato esercizio? Ho capito che per quanto riguarda le variabili aleatorie uniformi non si pone il problema poichè hanno tutte la stessa formula per calcolare la distribuzione,varianza,ecc... e sono anche facile da identificare dato che sono le variabili ...
Un'urna contiene 100 palle numerate da 1 a 100.
Si estraggono 3 palle con reimmissione.
Sapendo che X è il minimo di questi numeri estratti, quanto vale P[X = 4]?
In pratica mi sta chiedendo la probabilità che il numero minimo tra i tre estratti sia 4. Il che vuol dire che devo escludere i numeri inferiori a 4, per cui rimarrebbero 96 casi favorevoli su 100 per ogni estrazione. Quindi $(96/100)^3 $
Ma perchè lo svolgimento che ho, lo risolve facendo $(97/100)^3 cdot (96/100) cdot (95/100)^3$ ?
Se è con ...
Ciao a tutti, sto avendo problemi con questo esercizio.
ES Una compagnia di assicurazione suddivide le persone in due classi: quelle che sono propense a incidenti e quelle che non lo sono. Le statistiche dell'assicurazione mostrano che le persone propense a incidenti hanno probabilità 0,4 di avere un incidente in un anno, mentre questa probabilità scende a 0,2 per le altre persone. Supponendo che il 30% della popolazione sia propensa agli incidenti, qual'è la probabilità che un assicurato ...
Tizio e Caio devono incontrarsi in un luogo prestabilito, entrambi possono presentarsi sul luogo in un tempo compreso tra [0,T]
Qual è la probaiblità che arrivino nello stesso istante?
Ho modellato lo spazio campione come un quadrato [0,T]x[0,T]. Se x e y sono gli istanti d'arrivo rispettivamente di Tizio e di Caio l'evento secondo il quale entrambi arrivino nello stesso istante è la retta x = y. Deduco che la probaiblità dell'evento in questione è la misura della diagonale del quadrato ...
ciao a tutti volevo proporvi qualche esercizio che mi risulta complicato....
PROVLEMA 1
Un sistema formato da quattro componenti C1, C2, C3, C4, e funziona finche C1 e almeno uno tra C2, C3, C4, funzionano. C1 e C4 hanno una durata di funzionamento esprimibile con una variabile uniforme tra 100 e 200 ore ,~U(100,200), mentre C2 e C3 hanno durata esprimibile con una v.a esponenziale ,~E(λ), di media 100 ore. Suppenendo C1,C2,C3,C4 indipendenti, quale è la funzione di ripartizione di ...
Ciao ragazzi,
sono nuovo e volevo condividere con voi un problema a cui non riesco a trovare una soluzione.
Supponiamo di avere uno storico degli ultimi 10 giorni del numero di articoli aggiunti su uno scaffale di un piccolo negozio.
giorno 1 - 10 articoli
giorno 2 - 0 articoli
giorno 3 - 0 articoli
giorno 4 - 3 articoli
giorno 5 - 1 articoli
giorno 6 - 0 articoli
giorno 7 - 4 articoli
giorno 8 - 0 articoli
giorno 9 - 1 articoli
giorno 10 - 0 articoli
Voglio calcolare la probabilità ...
Sulla ruota di Venezia, lo scorso mercoledì 9 febbraio 2005, sono usciti i seguenti numeri:
53 31 88 28 78
Il numero 53 è uscito dopo ben 182 estrazioni.
Si chiede:
1. Qual è la probabilità che il numero 53 esca almeno un'altra volta nelle prossime 6 estrazioni?
2. Qual è la probabilità che il numero 90 esca almeno una volta nelle prossime 6 estrazioni?
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Potreste aiutarmi a svolgerlo? Ho l'esercizio svolto, ma sinceramente non capisco proprio cosa faccia.
Grazie mille.
Ciao ragazzi.Sto risolvendo un esercizio che richiede che su 3 ripetizioni dello stesso esperimento bernoulliano,avente come parametro bernoulliano $ p=2/5 $, bisogna calcolare qual'è la probabilità che escano esattamente due insuccessi.Come devo fare? Inoltre se volessi calcolare quale probabilita ho su 3 ripetizioni sempre dello stesso esperimento ,avente quindi $p=2/5$, che escano ai primi due tentavi due insuccessi e poi un successo? Mi servirebbe se possibile una formula ...
Sono riportati nella tabella 1 i pesi netti di scatole di tonno provenienti da due diverse aziende A e B. Supponendo che distribuzioni dei pesi siano normali
Tabella 1
A - 741, 777, 744, 740, 738, 793, 758, 828, 722, 752, 782, 771, 784, 763, 768
B - 708, 749, 742, 704, 892, 722, 768, 724, 774, 781, 728, 743, 747
1) E' possibile che la popolazione dei pesi netti del prodotto della ditta A abbia valor medio pari a 720 (alpha=1%) ? E per la ditta B?
2) In base ai dati del campione della ...
Salve a Tutti.
Devo risolvere questo problema:
$ R \lambda=r $
Dove $ R $ è una matrice di Toeplitz n x n e $ \lambda $ sono le incognite, ovvero si ha:
$ ( (r_1 , r_2 , r_3 , r_4 , r_5 , r_6 , r_7 ),( r_2 , r_1 , r_2 , r_3 , r_4 , r_5 , r_6 ),( r_3 , r_2 , r_1, r_2, r_3 , r_4 , r_5 ),( r_4 , r_3 , r_2 , r_1 , r_2 , r_3 , r_4 ),( r_5 , r_4 , r_3 , r_2 , r_1 , r_2 , r_3 ),( r_6 , r_5 , r_4 , r_3 , r_2 , r_1 , r_2 ),( r_7 , r_6 , r_5 , r_4 , r_3 , r_2 , r_1 ) ) ( ( 1 ),( \lambda_1 ),( \lambda_2 ),( \lambda_3 ),( \lambda_4 ),( \lambda_5 ),( \lambda_6 ) ) = ( ( r_0 ),( r_1 ),( r_2 ),( r_3 ),( r_4 ),( r_5 ),( r_6 ) ) $
So che per matrici di Toeplitz, come in questa forma, il problema può essere risolto con l'algoritmo di Levinson-Durbin evitando l'inversione della matrice (comodissimo per ridurre i calcoli a livello computazionale), ma non riesco a trovarne una implementazione pratica.
Mi accontenterei di un ...
Salve, avrei bisogno di aiuto per questi due esercizi di probabilità e statistica:
1.Sia $X=Y^2$ dove $Y$ è una variabile aleatoria di Poisson con parametro mu. Si calcoli la funzione generatrice dei momenti( senza svolgere i calcoli).
Allora ho cominciato un ragionamento, ma poi mi sono bloccata. So che $Phi$ = speranza matematica di $e^(tx)$, in questo caso è la speranza matematica di $e^y$ quadro. Sapendo che la $Py(y)$ é ...
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