Esercizi su Poisson e stima di un parametro
Salve, avrei bisogno di aiuto per questi due esercizi di probabilità e statistica:
1.Sia $X=Y^2$ dove $Y$ è una variabile aleatoria di Poisson con parametro mu. Si calcoli la funzione generatrice dei momenti( senza svolgere i calcoli).
Allora ho cominciato un ragionamento, ma poi mi sono bloccata. So che $Phi$ = speranza matematica di $e^(tx)$, in questo caso è la speranza matematica di $e^y$ quadro. Sapendo che la $Py(y)$ é quella di Poisson ossia $[(mu^y)e^(-mu)]/(y!)$, non riesco a valutare quella di y quadro.
2. In una prova su 312 cuscinetti risulta una rumorosità intollerabile in 27 casi. Si valuti la stima della proporzione di cuscinetti che presentano lo stesso difetto su tutta la popolazione. Si valuti la varianza dello stimatore usato.
Devo fare la stima del parametro p di una variabile binomiale? Come si fa se non mi è stato dato l'intervallo di confidenza 1- alpha?
1.Sia $X=Y^2$ dove $Y$ è una variabile aleatoria di Poisson con parametro mu. Si calcoli la funzione generatrice dei momenti( senza svolgere i calcoli).
Allora ho cominciato un ragionamento, ma poi mi sono bloccata. So che $Phi$ = speranza matematica di $e^(tx)$, in questo caso è la speranza matematica di $e^y$ quadro. Sapendo che la $Py(y)$ é quella di Poisson ossia $[(mu^y)e^(-mu)]/(y!)$, non riesco a valutare quella di y quadro.
2. In una prova su 312 cuscinetti risulta una rumorosità intollerabile in 27 casi. Si valuti la stima della proporzione di cuscinetti che presentano lo stesso difetto su tutta la popolazione. Si valuti la varianza dello stimatore usato.
Devo fare la stima del parametro p di una variabile binomiale? Come si fa se non mi è stato dato l'intervallo di confidenza 1- alpha?
Risposte
Benvenuta,
non devi passare per la cdf od altro, basta che utilizzi la definizione della funzione generatrice dei momenti (da qui il non svolgere calcoli).
direi che è accettabile (da considerarsi quindi una popolazione bernoulliana).
mmh, utilizzi un valore standard (uno fisso, oppure un $\alpha$ generico) oppure c'è qualche cosa nella consegna che non mi torna (spero non sia un esercizio di Erto).
"chichi":
Salve, avrei bisogno di aiuto per questi due esercizi di probabilità e statistica:
1.Sia $X=Y^2$ dove $Y$ è una variabile aleatoria di Poisson con parametro mu. Si calcoli la funzione generatrice dei momenti( senza svolgere i calcoli).
Allora ho cominciato un ragionamento, ma poi mi sono bloccata. So che $Phi$ = speranza matematica di $e^(tx)$, in questo caso è la speranza matematica di $e^y$ quadro. Sapendo che la $Py(y)$ é quella di Poisson ossia $[(mu^y)e^(-mu)]/(y!)$, non riesco a valutare quella di y quadro.
non devi passare per la cdf od altro, basta che utilizzi la definizione della funzione generatrice dei momenti (da qui il non svolgere calcoli).
"chichi":
2. In una prova su 312 cuscinetti risulta una rumorosità intollerabile in 27 casi. Si valuti la stima della proporzione di cuscinetti che presentano lo stesso difetto su tutta la popolazione. Si valuti la varianza dello stimatore usato.
Devo fare la stima del parametro p di una variabile binomiale?
direi che è accettabile (da considerarsi quindi una popolazione bernoulliana).
Come si fa se non mi è stato dato l'intervallo di confidenza 1- alpha?
mmh, utilizzi un valore standard (uno fisso, oppure un $\alpha$ generico) oppure c'è qualche cosa nella consegna che non mi torna (spero non sia un esercizio di Erto).
Si purtroppo sono esercizi di Erto..
Solo un'ultima cosa, una volta valutata la stima del parametro p, come si valuta la sua varianza?
Solo un'ultima cosa, una volta valutata la stima del parametro p, come si valuta la sua varianza?
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