Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao,
ho il seguente problema:
Si distribuiscono casualmente 2 palline in 4 contenitori e sia X la variabile casuale numero di
palline nel primo contenitore.
Ho dedotto GRAFICAMENTE con la probabilità di avere una pallina nel primo contenitore è di 3/10, la probabilità di averne 2 è di 1/10 e la probabilità di averne 0 è di 6/10. Non riesco però a capire che formula devo usare per trovarlo matematicamente... ammesso che le soluzione ricavate tramite grafico siano corrette.
Riuscite a darmi una ...
Buona sera
il problema è il seguente sia $X=N(0,1)$ calcolare $E(X^3e^(muX))$
ricordo in generelae
$E(g(X))=\int_{-infty}^{infty} g(x)f_X(x) dx$
quindi nel mio caso
$E(g(X))=\int_{-infty}^{infty} x^3e^(mux)1/sqrt(2pi) e^-(x^2/2) dx$
riscrivo
$E(g(X))=\int_{-infty}^{infty} x^3 1/sqrt(2pi) e^-((x^2+mux)/2) dx=\int_{-infty}^{infty} x^3 1/sqrt(2pi) e^-((x^2+mux+mu^2-mu^2)/2)$
quindi
$E(g(X))=e^(mu^2/2)\int_{-infty}^{infty} x^3 /sqrt(2pi) e^-(((x-mu)^2)/2) dx$
dove l integranda altro non è momento terzo di una $N(mu,1)$
tramite la fgm
$M_x(t)=e^(tmu+t^2/2)$ trovo la derivata terza e calcolo in 0
$M'''(t)=e^(tmu+t^2/2)(mu+t^2)^3+e^(tmu+t^2/2)2(mu+t)+e^(tmu+t^2/2)(mu+t)$
$M'''(0)=(mu^3+3mu)$
ma ricordo di moltiplicare per $e^((mu^2)/2)$ quindi ...
Buonasera, ho questo esercizio: un processo produttivo di un oggetto consiste di due fasi. Il tempo di completamento della prima fase segue una distribuzione normale di media 140 minuti e deviazione standard 25 minuti; il tempo di completamento della seconda fase segue una distribuzione normale di media 75 minuti e deviazione standard 20 minuti. Si supponga che i tempi di completamento delle due fasi siano indipendenti. Qual è la probabilità che occorrano meno di 175 minuti per completare un ...
Buona sera
ho a che fare con un problema che mi sta dando parecchie noie...
Sia $Y=\Gamma(alpha,lambda)$. Calcolare $E(Ye^(-2Y))$
Ora io so che dovrei mettere una bozza di soluzione(l ho sempre fatto a volte scrivendo anche sciocchezze ) ma il problema è che questa volta non riesco proprio a partire. Mi piacerebbe capire lo svolgimento anche perchè l esercizio a seguire è molto simile(almeno ad occhio)----> "$X=N(0,1)$.Calcolare $E(X^3e^((mu)X))$ $mu>0$". Magari ...
Buonasera, sono alle prese con questo esercizio: un corso di fisica è seguito da 100 studenti. Di questi, 20 anno due anni di esperienza di matematica, 30 ne hanno 3 anni, 15 ne hanno 4 anni e 35 ne hanno 5 o più anni. Si supponga di estrarre casualmente uno studente . Qual'è la probabilità che uno studente abbia almeno 4 anni di esprienza?
Io ho pensato di fare in questo modo: indica con una variabile aleatoria discreta X il numero di anni di esperienza e calcolare $P{X>=4} = P{X = 4} + P{X = 5}$. Il ...
Buongiorno a tutti
come dal titolo il quesito è il seguente
Calcolare la media di $e^X$ dove $X=N(0,1)$
Ho provato a svolgere nel seguente modo ma sembra sia andato a sbattere contro un muro.
Ricordando la densita normale standard che la $f(x)= 1/sqrt(2pi)e^((x^2)/2)$ ho posto $Y=e^X$
Cosi $F_Y(y)=P(Y<=y)=P(e^X<=y)=P(X<=ln(y))$ e facendo la derivata ho $f(y)=fx(ln(y))1/y$
Sostituendo
$ f(y)= 1/sqrt(2pi)e^((ln(y)^2)/2)1/y $
$f(y)= \int_{-infty}^{infty}y f(y) dy$ cosi ricordando dalla formula generale della speranza ho ...
Sto studiando il seguente teorema, che si può trovare a pagina 172 del libro Probability di Shiryayev (Theorem 3):
Sia $\eta$ una variabile aleatoria $\mathcal{F}_xi$ misurabile, allora esiste una funzione Borel-misurabile $\phi$ tale che \(\displaystyle \phi(\xi(\omega))=\eta(\omega) \), per ogni \(\displaystyle \omega\in\Omega \).
Nella notazione del teorema, si intende che \(\displaystyle (\Omega,\mathcal{F}) \) è lo spazio misurabile di partenza, \(\displaystyle \xi ...
Buongiorno a tutti
sono nuovo e spero di non sbagliare qualcosa nel presentare il topic
Ho il seguente esercizio
Si consideri una v-a X con densità $f(x)=4xe^-(2x^2) $1${x>0}$
Calcolare media e varianza
Svolgimento:
Dalla teoria so che
$E(X)=\int_-infty^infty x f(x)\ \text{dx}$ quindi sostituendo e vedendo il dominio in esame scrivo
$E(X)=\int_0^infty x 4x e^-2x^2\\text{dx}$ qui ho i miei primi problemi
Volevo procedere per parti,dopo aver visto che $4xe^-2x^2$=$(-dele^-(2x^2))/(delx)$ ma mi sono bloccato ...
Vi elenco due problemi sul calcolo combinatorio , non avendo le soluzioni vorrei sapere se il procedimento è giusto:
In una serra si hanno a disposizione 120 tipi di fiori ma se ne possono prendere solo 4 alla volta. Fra quanti possibili lotti di 4 il cliente può scegliere?
io ho indicato con n=numero dei fiori e con K=i lotti da 4
poi ho usato la formula delle combinazioni senza ripetizione $(120!)/(4!(116!))=8214570$ combinazioni.
il secondo problema:
una lampada è formata da 8 led , ogni led può ...
Buongiorno vi riporto di seguito questo problema sul calcolo combinatorio :
Un’urna contiene 10 palline: tre bianche, numerate da 1 a 3 e sette nere, numerate da 4 a 10.Si estraggono successivamente senza reimmissione 4 palline.
In quanti modi diversi è possibile estrarre:
a.4 palline nere;
b.3 palline nere e 1 bianca, in quest’ordine;
c.3 palline nere e 1 bianca, in ordine qualsiasi;
d.2 palline bianche e 2 palline nere, in ordine qualsiasi;
e.almeno 3 palline nere;
f.al massimo 3 ...
Buona sera sto affrontando ora lo studio della funzione generatrice di momenti e ho a che fare con i seguenti esercizi teorici
il quesito è il seguente
Data una v.a X $N(mu,sigma)$ trovare il momento quarto. Stessa cosa considerando una $Gamma$ $(alpha,lambda)$ (utilizzando la FGM)
Per la normale so che $Mx(t)=e^(tmu)e^[(sigma^2)(t^2)/2]$
Ora io so che per trovare il momento quarto devo derivare $Mx(t)''''$ e valutarlo in 0
$Mx'(t)=e^tmu*mu*e^(sigma^2)t^2/2 + e^(tmu)e^(sigma^2)(t^2/2)tsigma^2$
Raccogliendo posso scrivere ...
Calcolare la probabilità che in una famiglia di due figli, di cui una è femmina e si chiama Ada, ci
siano due figlie femmine.
Chiamiamo gli eventi possibili “figlia femmina non Ada” $F_{\bar{Ada}}$, “figlia femmina Ada”, $F_{Ada}$, e
“figlio maschio” M e poniamo per ipotesi
• P(M) = 1/2, $P(F_{Ada}) = η$
• η ∈ (0, 1/2) e
• $P(F_{\bar{Ada}}) = 1/2 − η$
Utilizzando la formula di Bayes calcolare in funzione di η la distribuzione a posteriori ...
Ciao ragazzi, ho un problema con un quesito.
In pratica ho una variabile aleatoria $ Z=X+Y $ dove X è una Gaussiana e Y una Bernoulliana.
Il quesito è generico, non vengono dati valori ma viene chiesto solo come si procederebbe per caratterizzare Z.
In generale il mio problema è che ho sempre visto e fatto solo esercizi dove avevo una variabile somma di 2 gaussiane, mentre se le variabili sono diverse non so come procedere...
Salve, sto cercando di calcolare la probabilità relativa ai percorsi che partono dallo stato iniziale $0$ e che portano agli stati finali $2$, $3$, $4$:
Questi i ragionamenti e i calcoli che ho fatto:
$A=sum_(n=0)^(oo)(1/8)^n=8/7$
$B=sum_(n=0)^(oo)(1/2*5/9)^n=18/13$
$p(4)=3/8[A+(B-1)+(A-1)(B-1)]=3/8*A*B=54/91$
$p(2)=1/2*1/9*A*B=8/91$
$p(3)=1/2*1/3*A*B=24/91$
Ma $p(2)+p(3)+p(4)=86/91<1$
Dove sbaglio?
Salve a tutti,
mi trovo a risolvere questo problema:
Data la tabella, avente nella prima riga un carattere X e nella seconda la frequenza relativa:
1030abc
1 - Determinare i valori incogniti in modo che media = mediana = 45
Un modo semplice per fare in modo che media = mediana è che la distribuzione sia simmetrica.
Quindi ho reso la tabella così:
Ciao tutti,
sto cercando un testo introduttivo di teoria della probabilità sui processi stocastici per affrontare i modelli dinamici.
Ho un'infarinatura di base di teoria della probabilità ma, allo stadio in cui mi trovo, molti manuali in cui mi imbatto hanno un livello di formalizzazione e di astrazione troppo avanzate e faccio fatica a seguirli. Mi è capitato per esempio tra le mani "Equazioni differenziali stocastiche" di Baldi ma, pur apprezzandone l'eleganza formale, l'ho trovato molto ...
Buongiorno a tutti,
supponiamo di avere un processo aleatorio $x(t)$ con un dato spettro, per cui con una data funzione di correlazione temporale \(\displaystyle R_{xx}(\tau) \). Supponiamo inoltre che ogni v.a. per ogni $t$ sia distribuita come una gaussiana \(\displaystyle \mathcal{N}(x;\mu,\sigma^2) \) con stessa media e varianza.
Avendo a disposizione soltanto la possibilità di generare \(\displaystyle N \) realizzazioni scorrelate, estraendo \(\displaystyle N \) ...
Buonasera vi propongo questo problema sul calcolo combinatorio che non riesco a risolvere.
La squadra di calcio di Pietro conta esattamente 2 portieri, 8 difensori, 7 centrocampisti e 5 attaccanti. Per una questione di equità, l’allenatore seleziona i giocatori titolari casualmente, ma in coerenza con lo schema di gioco: per esempio, scegliendo lo schema 4-5-1 giocano 4 difensori, 5 centrocampisti e 1 attaccante, oltre a 1 portiere. Calcola tutte le possibili formazioni secondo lo schema ...
Ciao a tutti, sto avendo qualche difficoltà con questo esercizio...
Ho una variabile aleatoria uniforme $ X~U(-1/2, 1/2) $ con una trasformazione $ Y=sgn(X) $
E poi ho che:
$ Y={-1, se, X∈[-1/2, 0[ $
$ Y={1, se, X∈[0, 1/2] $
Devo caratterizzare la Y.
Allora, io ho fatto l'integrale della pdf di X per il primo intervallo e mi viene così:
$ int_(-1/2)^(0) f_x(x) dx = int_(-1/2)^(0) 1/(b-a) dx =[x/(b-a)]_(-1/2)^0=-1/2 $
Da qui il mio problema, perchè mi viene un numero negativo e la probabilità non può essere negativo.
C'è qualcuno che mi può illuminare?
Sia una VA uniforme X ~ Unif[0, 1] e la trasformazione Y = 2X. Si voglia calcolare il valor medio di Y usando il teorema dell'aspettazione. Ecco come ho proceduto, vi sarei grato se mi diceste dove ho eventualmente sbagliato:
Il teorema dell'aspettazione afferma che:
\( E(Y) = \int_{-\infty}^{+\infty} g(x)f(x)dx \)
con g(x) funzione di trasformazione della VA (che in questo caso è 2X), e f(x) PDF della VA X originale (Unif[0, 1] in questo caso). Procedendo ai calcoli:
\( E(Y) = ...
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