Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Buongiorno
per chi ha seguito il post, gentilmente corretto dal moderatore di questa stanza di Statistica, qui propongo l'esercizio con le variabili aleatorie continue per non creare mix inutili.
Il tempo in secondi di un atleta sui 400m è rappresentato da una v.a. con distribuzione $Gamma(460,11.5)$ .Il cronometro che usa presenta un errore distribuito secondo una v.a $N(0,2)$
1) Indichiamo con $T$ il tempo dell'atleta misurato dal cronometro. Calcolare la sua media e ...
Buona sera.
sto proseguendo con lo studio di questo teorema del limite centrale
Ancora una volta qui a chiedervi una mano
ho due esercizi questa volta il primo con distribuzioni discreto:
Il numero di clienti che passano per un negozio durante una giornata è
dato da una v.a. $X$ che segue una $Poisson(100)$ ai quali si aggiungono ogni giorno
$Y$ che segue una binomiale $B(40;1/5)$ di clienti determinati dal fatto che piova o meno. Le due
v.a. sono ...
Buongiorno
guardando vecchie tracce dei compiti passati mi sono imbattuto in questo esercizio
Un gruppo ha 22 uomini e 18 donne, 10 degli uomini e 8 delle donne parlano
cinese.
Una delegazione di 5 persone da mandare a Pechino viene scelta a caso da questo
gruppo di 40 persone.
(a) Calcolare la probabilità che nessuna persona della delegazione parli cinese.
(b) Sapendo che nella delegazione nessuno parla cinese, qual'e la probabilità
che sia costituita da soli uomini.
(c) Sapendo che nella ...
Salve
come dal titolo l'esercizio è il seguente
Sia $X=N(0,1)$ e $Y=exp(X)$
a)calcolare $E(Y)$ e $VAR(Y)$
b)calcolare APPROSSIMATIVAMENTE $P(Y_40<=1)$ dove $Y_40=(Y_1+Y_2+....Y_40)/40$
Prima precisazione so che la nomenclatura è sbagliatala $P(Y_40<=1)$ è una media ma non riesco a trovare la formula che mi inserisca la linea sopra la variabile in modo da definirla media empirica. Spero di essermi spiegato.
Per il punto a) inizialmente pensavo di appiccare ...
Buonasera, mi aiutate con questo esercizio: Un numero aleatorio X ha distribuzione come in figura, defetrminare la densità di probabilità di $Y =|X|$
Ho risolto con il fatto che:
$ X ~ U(a,b)$
quindi
$f_X(x)=1/(b-a)$
quindi:
$f_Y(y)=1/2 $ se $y\in[1,3]$
Giusto? Anche se non penso perchè poi questa non la $Y =|X|$
Salve ragazzi
sto affrontando il seguente esercizio
In un processo produttivo di gas,si ha un sistema di allarme che scatta ogni volta che si rileva la concentrazione di questi gas oltre una certa soglia.
Il sistema di allarme è difettoso e con probabilità $5/6$ scatta ad un effettivo superamento della soglia,mentre con probabilità $1/8$ scatta anche se la soglia non è stata superata.
La soglia di pericolo viene superata ogni giorno con prob $1/25$
1) ...
Buon pomeriggio a tutti!
Ho il seguente problema che mi turba
Due variabili aleatorie $X$ e $Y$ indipendenti sono distribuite secondo $Gamma(2,2)$
Calcolare:
a)la legge $X+Y$
b)Siano$(X_1,Y_1)(X_2,Y_2) . . . $ coppie indipendenti dalle precendenti v.a. e sia $Z_n=\sum_{k=1}^\n (X_k+Y_k)$ calcolare in modo approssimato $P(Z_200-20>=0)$
Per il calcolo della legge uso la fgm e l'indipendenza visto che la fgm di $X+Y$ =$(2/(2-t))^2 (2/(2-t))^2= (2/(2-t))^(2+2)$ che altro non è ...
Sono indeciso su come risolvere correttamente il seguente esercizio:
$X= (Z_1^2 + Z_2^2 + Z_3^2) $
$Z_1$, $Z_2$ e $Z_3$ sono tre variabili casuali indipendenti con distribuzione normale standard
Trova la distribuzione di $X$
Direi che siccome $X$ è una combinazione lineare di variabili normali segue anch'essa una distribuzione normale. Come posso trovare $\mathbb{E}(X)$ e $\mathbb{V}(X)$?
Buonasera, chiedo forse non molto inerente al forum, al gioco del lotto giocando la stessa cifra es. 10,00 euro ci sono più probabilità che esca un numero unico su una ruota fissa oppure un ambo su tutte le ruote (a prescindere da quanto si vincerebbe)? Grazie.
Salve a tutti,
mi trovo nella condizione di utilizzare la famosa formula di POISSON per un'applicazione particolare all'interno della quale però avrei necessità di invertire la formula stessa.
Mi spiego meglio o almeno ci provo:
Diciamo che tramite EXCEL e la sua formula automatica "POISSON", sono in grado di avere immediatamente il risultato della distribuzione di poisson per una data "X".
Avrei bisogno di ricavare la formula inversa quindi che dal risultato mi permetta di ottenere la famosa ...
(Ari)Buongiorno
Sto continuando con lo studio del calcolo delle probabilità e mi sono bloccato ad un esercizio che mi sta portando un pò di difficoltà
Siano $X$ e $Y$ due v.a con densità congiunta data da $f_(X,Y)(x,y)=1/ye^(-y-x/y)$ 1${x>0,y>0}$
Calcolare le densità marginali ed $E(X),E(Y),COV(X,Y),E(X^3|Y)$
quello che sono riuscito a fare è ben poco perchè mi blocco sugli integrali(personalmente mi sembra più un esercizio di analisi questo ma forse mi sbaglio)
calcolo la ...
Buongiorno,
Avrei necessità di un aiuto per capire come effettuare il seguente calcolo di probabilità.
Ho un urna contenente 8 palline, numerate da 1 a 8.
Eseguo 12 estrazioni con reinserzione generando una sequenza di 12 numeri corrispondente alla sequenza delle 12 palline estratte.
Mi chiedo quale è la probabilità che nella sequenza generata compaiano 5 qualunque delle 8 palline contenute nell'urna, e le altre 3 non vi compaiano.
Per esempio sarebbero favorevoli le seguenti ...
Buona sera
oggi mi trovo a che fare con un esercizio con variabili aleatorie continue tra loro condizionate
La temperatura massima di una certa zona a ferragosto è data da una v.a $T~Gamma(99,3)$ .Se $T$ prende il valore $t$,allora il fabbisogno energetico in KW x1000 di quella zona è distribuito seconda una v.a $Gamma~(t^2,4t)$
a) indicando con $X$ il fabbisogno energetico,scrivere la densità congiunta delle v.a $T,X$
b)Calcolare la ...
Salve,
so che ho fatto una domanda simile settimane fa ma mi sono nuovamente incartato.
Ho il seguente quesito (in cui consideriamo un q qualsiasi, esempio q=3)
Nel caso 3.1 vogliamo che rho2 sia pari a 0, cioè che le variabili siano incorrelate. Credo sia sufficiente fare due righe uguali (o proporzionali) tra loro.
Ad esempio potremmo mettere le righe:
$ {: ( , 1 , 3 , 5 ),( 10 , 1 , 4 , 7 ),( 23 , 1 , 4 , 7 ) :} $
è chiaro che così avremo che la media di y è 4 e che anche le medie condizionate di y sono entrambe ...
Qui https://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_esponenziale leggo che "la somma $Y = X_1 + ... + X_n $ di $n$ variabili aleatorie indipendenti di medesima legge esponenziale con parametro $lambda$ segue la distribuzione Gamma $(n,lambda)$".
Come si capisce?
$X_1 ~ Esp(lambda)$ ha come funzione $lambda exp (-lambda x_i)$
La funzione di una Gamma $(n,lambda)$ corrisponde a: $(lambda^n)/(\Gamma(n))Y^(n-1)exp(-lambda y)$
Come ci arrivo?!?
Grazie!
Buona sera
il quesito che mi turba è il seguente:
Siano $X=N(2,2)$ e $Y=exp(1/4)$ calcolare la retta di regressione lineare di $Z=XY$ su $W=X-Y$
Svolgimento:
Devo trovare una retta del tipo $aW+b$ dove $a=(cov(Z,W))/(VAR(W))$ e $b=E(W)-aE(Z)$
Calcolo prima il denominatore di $a$
$VAR(W)=VAR(X-Y)=VAR(X)+VAR(-Y)=VAR(X)+VAR(Y)= 2+18=20$ sfruttando l'indipendenza e le distribuzioni note
$COV(Z,W)=COV(XY,X-Y)=COV(XY,X)+COV(XY,Y)=E(X^2Y)-E(X)E(XY)+E(XY^2)-E(Y)E(XY)=E(X^2)E(Y)-E(XY)[E(X)+E(Y)]+E(X)E(Y^2)$
dove $E(Y)=4,E(X)=2$ e $E(X^2)=VAR(X)+E(X)^2=6$ , ...
Buona sera. Ho il seguente esercizio
Il peso in grammi di un certo prodotto alimentare in uscita da una catena di confezionamento è distribuito secondo una Gaussiana $N(500,30)$.
a) Calcolare la probabilità che il peso di una confezione sia minore o uguale a 485 grammi.
Si prendono 10 pacchetti del prodotto, confezionati dalla stessa catena tutti indipendentemente. Calcolare la probabilità :
b) che almeno uno dei pacchetti pesi meno di 485 grammi;
c) che al massimo due pacchetti ...
Buongiorno
ho il seguente problema
Sia X una v.a uniformemente distribuita su un intervallo $[-1,1]$. Determinare $P(|X|>1/2)$ e la densità di probabilità di $|X|$
Per la funzione di densità banalmente dalla teoria
$f(x)=1/(b-a) $1 $ (x)[-1,1]$
$f_|x| (x)=1/2 $1 $ (x)[0,1]$ (perchè c'è il valore assoluto)
per il primo punto ho pensato di applicare la def di cdf
$F_|X| (x)= P(|X|<=x)=P(-x<X<x)$ ora secondo me ho la soluzione sotto gli occhi. Ma come devo ...
Ciao ragazzi, piacere di conoscervi.
Sono alle prese con questo esercizio d'esame. Ecco il testo:
Dire quanti sono gli anagrammi della parola IRRESISTIBILMENTE che iniziano e terminano con la stessa vocale.
Immagino che si tratti di una disposizione con ripetizione, tuttavia il quesito è a risposta multipla, e tali risposte mi hanno lasciato assai perplesso, eccole:
I 2 numeretti subito dopo "D" sono da considerarsi dei pedici, perdonatemi la scrittura, ma non si inserirli in tal modo.
1) ...
Buonasera, ho questo problema: un sistema di produzione è costituito da due macchine M1 e M2 ed è funzionante solo se entrambe le macchine lo sono. La probabilità che una delle due macchine si guasti in un dato giorno è 0.04. Qual è la probabilità di funzionamento del sistema? Al fine di aumentare la probabilità di funzionamento del sistema, si valuta l’acquisto di una macchina M3, che lavori con una delle altre due in caso di guasto dell’altra macchina. Sapendo che la probabilità di guasto di ...
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