Intervalli di fiducia, intervalli aleatori

[Valentina.pagno]

Salve, ho un problema con 2 esercizi simili sugli intervalli di fiducia

il primo mi chiede

1) Sia $Y \~ \chi^2(16)$ , qual è la probabilità che y=26,3 sia incluso nell'intervallo aleatorio $(Y, 3.3Y)$?

2) sia $X\~ N(0, \sigma^2) $ Qual e la probabilita che $\sigma$ sia incluso nell'intervallo aleatorio $ (|X|,|10X|)$?

come si svolge?

Grazie in anticipo

[Lo_zio_Tom]

"ValentinaPag":
come si svolge?

dovresti sapere che qui non si svolgono esercizi.....quindi se vuoi un aiuto ti invito a postare ciò che hai fatto.

cordialmente,

Ps: forse ti sei abituata bene perché l'altro topic te l'ho svolto in toto (e non hai nemmeno detto se hai capito la soluzione o no)....

[Valentina.pagno]

Hai perfettamente ragione, mi scuso, inizierò riprendendo il problema precendente, purtroppo in questo periodo sono molto presa.

[Lo_zio_Tom]

va beh...giusto perché sei una neoiscritta....

ecco come fare il secondo (che è il più complesso)

la distribuzione in oggetto, $N(0;sigma^2)$ è un modello di scala, che si standardizza così: $Y=X/sigma$ . In altri termini $Y$ è una quantità pivotale. A questo punto è semplice calcolare

$P(|X|<=\sigma<=|10X|)=P(|Y|<=1<=10|Y|)=P(-1<=Y<=-1/10;1/10<=Y<=1)=
=2P(1/10<=Y<=1)=2{Phi(1)-Phi(0.1)}~=0.6030$

"ValentinaPag":Hai perfettamente ragione... purtroppo in questo periodo sono molto presa.

pensa che invece io mentre faccio queste cose lavoro anche....

[Valentina.pagno]

Quindi il primo, provo a svolgerlo

$P(Yy)=F_Y(y)+1-F_Y(y/3.3)$

Giusto?

[Lo_zio_Tom]

non mi pare, scritto così verrebbe 1.9

....ma è davvero banale


$P(Y<26.3<3,3Y)=P(7.97
semplicemente con le tavole della $chi_((16))^2$ oppure con Excel, dove la distribuzione è tabulata....o con qualunque altro calcolatore

Che studi fai?

[Valentina.pagno]

Ma ho sbagliato!

Era
y=26.3
$P(Yy/3.3)-P(Y>y)=F(y)-F(y/3.3) $ che è esattamente quello che hai scritto tu.. mi sono fatta confondere dalla mia stessa notazione.
Diciamo che oggi non va.

Comunque
Matematica pura e applicata
ma la probabilità non è proprio il mio mestiere.

[Valentina.pagno]

"tommik":va beh...giusto perché sei una neoiscritta....

ecco come fare il secondo (che è il più complesso)

la distribuzione in oggetto, $N(0;sigma^2)$ è un modello di scala, che si standardizza così: $Y=X/sigma$ . In altri termini $Y$ è una quantità pivotale. A questo punto è semplice calcolare

$P(|X|<=\sigma<=|10X|)=P(|Y|<=1<=10|Y|)=P(-1<=Y<=-1/10;1/10<=Y<=1)=
=2P(1/10<=Y<=1)=2{Phi(1)-Phi(0.1)}~=0.6030$


[quote="ValentinaPag"]Hai perfettamente ragione... purtroppo in questo periodo sono molto presa.

pensa che invece io mentre faccio queste cose lavoro anche....[/quote]


Ho rifatto questo esercizio, il risultato mi viene uguale, ma volevo sapere se il ragionamento usato era giusto .. penso sia lo stesso, ma non standardizzo a priori..

$P(|x|<\sigma<|10X|)=P(\sigma<|10X|)-P(\sigma<|X|)=P(|10X|>\sigma) -P(|X|>\sigma)=P(X<-\sigma/10)+P(X>\sigma/10)-P(X<-\sigma)-P(X>\sigma)$

qui standardizzo $Y={X-\mu}/sqrt(\sigma^2)$ con $\mu=0$ Y diventa una $N(0,1)$

$P(Y<-1/10)+P(Y>1/10)-P(Y<-1)-P(Y>1) =\Phi(-1/10)+1-\Phi(1/10)-\Phi(-1)-1+\Phi(1)$

per simmetria della normale standard $\Phi(-a)=1-\Phi(a)$ con $a>0$, da cui

$=2\Phi(1)-2\Phi(1/10)$

Può andare?