Trovare Z-score data area

[llora]

Ciao a tutti ragazzi, devo trovare i valori $ z_1 $ e $ z_2 $ sapendo che:

$ P(z_1<= Z<= z_2)=0,8 $

Come devo procedere?

P.S. L'esercizio va svolto con Excel usando ovviamente la funzione INV.NORM.ST

Grazie a tutti

[llora]

Ecco il testo dell'esercizio:

Sia X la variabile casuale “profondità di trivellazione”. Supponendo che la sua distribuzione sia normale con media uguale a 49,5 m e varianza uguale a 114,4 m2
1. Calcolare la probabilità che la variabile casuale assuma valori compresi fra 44,5 e 55,4 m.;
2. Cerificare il valore ottenuto utilizzando la relativa variabile normale standardizzata.
3. Determinare i valori della variabile standardizzata tali che P(z1≤Z≤z2) = 0.8

Io ho risolto i primi due punti ma non so come risolvere l'ultimo.

[llora]

E come trovo l'intervallo minimo?

[llora]

A logica, se devo trovare l'intervallo più piccolo uno dei due valori ($ z_1 $ o $ z_2 $) dovrà essere 0, giusto?

EDIT: Non può essere 0 dato che l'area è maggiore di 0,5
EDIT2: Forse ho trovato la soluzione... L'intervallo più piccolo è dato dalle due $z$ simmetriche rispetto allo 0.

Ricavo $z_2$:

$DISTRIB.NORM.ST(z_2) - DISTRIB.NORM.ST(z_1) = 0.8$
$DISTRIB.NORM.ST(z_2) - (1 - DISTRIB.NORM.ST(z_2)) = 0.8$
$DISTRIB.NORM.ST(z_2) - 1 + DISTRIB.NORM.ST(z_2)) = 0.8$
$2*DISTRIB.NORM.ST(z_2) = 1 + 0.8$
$DISTRIB.NORM.ST(z_2) = (1 + 0.8)/2$
$DISTRIB.NORM.ST(z_2) = 0.9$
$z_2 = INV.NORM.ST(0.9) = 1,282$

Ricavo $z_1$:

$DISTRIB.NORM.ST(z_2) - DISTRIB.NORM.ST(z_1) = 0.8$
$0,9 - DISTRIB.NORM.ST(z_1) = 0.8$
$DISTRIB.NORM.ST(z_1) = 0.9 - 0,8$
$DISTRIB.NORM.ST(z_1) = 0,1$
$z_1 = INV.NORM.ST(0.1) = -1,282$

E quindi $P(-1,282 <= Z <= 1,282) = 0,8$