Esercizio su binomiale
Un azionista può scegliere di investire i suoi guadagni in 20 possibili titoli. Circa il 20% di tali titoli ha avuto un andamento al rialzo negli ultimi mesi mentre i estanti sono rimasti stabili.
Si suppone che l'andamento deu titoli nei mesi successivi sarà analogo a quelli precedenti.
L'azionista, ignaro del comportamento dei titoli nei mesi precedenti decide di investire in modo causale in 5 titoli ( può investire anche più di una volta sullo stesso titolo )
- qual è la probabilità che abbia scelto almeno 2 titoli in rialzo ?
- qual è in media il numero dei titoli rimasti stabiliti tra i 5 selezionati ? e la varianza
- sapendo che ogni titolo in rialzo permette all'investitore di guadagnare 100 dollari e che i titoli rimasti stabiliti compensano le spese ( ossia guadagno 0 dollari ) calcolare la probabilità che abbia guadagnato 300.
la prima domanda ho calcolato la distribuzione binomiale con $n=5$ e $p=0.20$ $P{X>2}=p(2)+p(3)+p(4)+p(5)=0.25632$
seconda domanda \( E(X) = np = 1 \) \( V(X) = npq = 0,80 \)
Ora non capisco come rispondere all'utima domanda
Si suppone che l'andamento deu titoli nei mesi successivi sarà analogo a quelli precedenti.
L'azionista, ignaro del comportamento dei titoli nei mesi precedenti decide di investire in modo causale in 5 titoli ( può investire anche più di una volta sullo stesso titolo )
- qual è la probabilità che abbia scelto almeno 2 titoli in rialzo ?
- qual è in media il numero dei titoli rimasti stabiliti tra i 5 selezionati ? e la varianza
- sapendo che ogni titolo in rialzo permette all'investitore di guadagnare 100 dollari e che i titoli rimasti stabiliti compensano le spese ( ossia guadagno 0 dollari ) calcolare la probabilità che abbia guadagnato 300.
la prima domanda ho calcolato la distribuzione binomiale con $n=5$ e $p=0.20$ $P{X>2}=p(2)+p(3)+p(4)+p(5)=0.25632$
seconda domanda \( E(X) = np = 1 \) \( V(X) = npq = 0,80 \)
Ora non capisco come rispondere all'utima domanda
Risposte
La prima risposta è sbagliata
intanto è $P(X>=2)$ e non semplicemente >. Si può fare come hai fatto tu ma è più immediato fare così
$P(X>=2)=1-P(0)-P(1)=1-0.8^5-5*0.2*0.8^4~~ 0.2627$
anche facendo come hai fatto, sebbene inutilmente complicato viene:
$P(2)+P(3)+P(4)+P(5)=0.2048+0.0512+0.0064+0.0003~~ 0.2627$
Purtoppo anche la seconda è sbagliata.
Infatti se è vero che la varianza è $V(X)=n*p*q=5*0.2*0.8=0.8$ e pure è vero che $E(X)=n*p$ in questo caso ti chiede la media DEI TITOLI RIMASTI STABILI e non la medi di quelli che hanno avuto rialzo...quindi devi invertire p con q e la media sarà $E(X)=5*0.8=4$
Terzo punto: sapendo che i titoli al rialzo fanno guadagnare 100 dollari e quelli stabili fanno guadagnare zero...la probabilità che abbia guadagnato 300 dollari, con un rapido conto, risulta essere la probabilità che su 5 titoli ne abbia scelti esattamente 3 al rialzo......quindi $p(3)=5.12%$
intanto è $P(X>=2)$ e non semplicemente >. Si può fare come hai fatto tu ma è più immediato fare così
$P(X>=2)=1-P(0)-P(1)=1-0.8^5-5*0.2*0.8^4~~ 0.2627$
anche facendo come hai fatto, sebbene inutilmente complicato viene:
$P(2)+P(3)+P(4)+P(5)=0.2048+0.0512+0.0064+0.0003~~ 0.2627$
Purtoppo anche la seconda è sbagliata.
Infatti se è vero che la varianza è $V(X)=n*p*q=5*0.2*0.8=0.8$ e pure è vero che $E(X)=n*p$ in questo caso ti chiede la media DEI TITOLI RIMASTI STABILI e non la medi di quelli che hanno avuto rialzo...quindi devi invertire p con q e la media sarà $E(X)=5*0.8=4$
Terzo punto: sapendo che i titoli al rialzo fanno guadagnare 100 dollari e quelli stabili fanno guadagnare zero...la probabilità che abbia guadagnato 300 dollari, con un rapido conto, risulta essere la probabilità che su 5 titoli ne abbia scelti esattamente 3 al rialzo......quindi $p(3)=5.12%$
si stavo per correggere il risultato in quanto avevo omesso un calcolo ho fatto il calcolo giusto sul foglio ma quando ho riportato il valore qui mi sono sbagliata 
Lo so che il metodo che faccio è complicato ma per me è più semplice.
Grazie per le correzzioni del secondo punto
Per l'ultima domanda come posso fare ?
Lo so che il metodo che faccio è complicato ma per me è più semplice.
Grazie per le correzzioni del secondo punto
Per l'ultima domanda come posso fare ?
Grazie tommik ora ho capito 
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