Pensare un po' di più
Spazio dedicato a problemi che vanno al di là dei semplici temi d'esame o degli esercizi standard.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Questo e' un crossposting dall'altra parte: nessuno mi ha risposto, e comincio a pensare sia dovuto al mio carattere perche' per una volta la domanda e' applicaticcia.
Questo e' il classico problema pratico che periodicamente mi pongo per non impazzire; formalizzarlo e' parte della domanda.
Ecco il problema concreto: Supponiamo che tizio cominci a studiare la Tal Materia. Studia, ovvero assume nuove nozioni per un tempo $t$; poi deve ripassare le ...
Rieccomi, più forte che mai
La nostra bella congettura di Legendre afferma che tra \(\displaystyle a^2 \) ed \(\displaystyle (a+1)^2 \) c'è sempre almeno un numero primo....attualmente non ancora dimostrato.
E' stato però dimostrato da parte di Iwaniec e Pintz che, tra \(\displaystyle n-n^\theta \) ed \(\displaystyle n \) (con $\theta$ \(\displaystyle = \)$23/42$) esiste sempre almeno un numero primo: per farvi un esempio, \(\displaystyle 100-100^\theta
Dimostrare, usando i teoremi sugli integrali che
\(\displaystyle \int_{0}^{\infty}{\frac{t}{e^t-1}\,dt}=\frac{\pi^2}{6} \)
Salve a tutti.
Ho recentemente creato un gioco combinatorio (gioco da 2 giocatori ad informazione perfetta come Scacchi, Dama, Go...), chiamato Infinito, con un albero di gioco con un'ampiezza teoricamente infinita.
Il mio scopo originario era quello di creare un gioco combinatorio indecidibile (in cui è impossibile trovare la strategia perfetta di gioco), ma non credo di aver raggiunto lo scopo...
Quello che vorrei sapere è come la Matematica in generale e la Teoria dei Giochi in ...
Congettura di stellinelm
Sia $n$ un naturale maggiore di zero .
Se $n$:
• è un intero pari allora esiste sempre un numero primo nell’intervallo numerico
che va da $n$ a $(n +n/2)$ , estremi inclusi .
• è un intero dispari allora esiste sempre un numero primo nell’intervallo numerico
che va da $n$ a $(n +n/2 +0.5)$, estremi inclusi .
Sia $f:[0,1]->mathbb{R}$ una funzione integrabile tale che $int_0^1xf(x)dx=0$
Provare che :
$int_0^1f^2(x)dx >=4(int_0^1f(x)dx)^2$
Esistono campi infiniti di caratteristica $2$? (o in generale di caratteristica $k\ge 2$)
Confutare o dimostrare il seguente risultato:
Esercizio: Dato $a \in RR$, sia $f : RR^2 -> RR$, $f \in C^1$, tale che $\Gamma_a = \{ (x,y) \in RR^2 | f(x,y) = a \}$ sia il sostegno di una curva semplice chiusa con frontiera regolare a tratti. $\Gamma_a$ divide $RR^2$ in due componenti connesse: dimostrare che nella componente connessa limitata c'è almeno un punto di minimo/massimo locale per $f$.
Dimostrare che è :
$int_0^{+infty}(x^4+ax^2-b)/(x^8+(a^2-2b)x^4+b^2)dx=0$
essendo $a>0,b>0,a^2-2b>0$
N.B. Non ho la soluzione. Avevo pensato di ricorrere al metodo dei residui ma i calcoli mi hanno spaventato.
Chi si vuole rovinare la domenica ?
Ho trovato sul principles of mathematical Analysis (Rudin) un esercizio molto interessantissimo di cui per ora non ho la dimostrazione ma in questo momento di pausa ci butto un occhio.
Sia $f:\RR -> \RR$ continua tale che
$|f(x)-f(y)| \le (x-y)^2$
per ogni $x,y\in \RR$.
Provare che $f$ è costante.
EDIT
Mi è venuta in mente una soluzione che posto... ma sembra che "me lo faccio riportare"
Fisso $x$ reale e $y\ne x$.
Allora, so che ...
Problema. Sia $\varphi \in \C_c^{1}(\mathbb R)$, cioè di classe $C^1$ e a supporto compatto. Calcolare
\[
\lim_{n \to +\infty} \int_{\mathbb R} \frac{1}{2n}\vert x \vert^{\frac{1}{n}-1}\phi(x)\text{d}x.
\]
Sono in possesso della soluzione. Non è difficile, per cui... buon divertimento!
scusate avrei un problema da sottoporvi, prendiamo l'insieme delle cose astratte, il suo complementare è l'insieme delle cose concrete, che però è un insieme, quindi è astratto, quindi abbiamo un insieme che contiene il suo complementare? com è possibile?
Sia $A={p_1,p_2,..,p_n}$ un insieme finito di numeri primi
ed $a$ e $b$ rispettivamente un 'intero pari ed un intero dispari
i cui fattori primi sono tutti compresi in $A={p_1,p_2,..,p_n}$ .
Vorrei dimostrare che :
1) se $a+b$ non è divisibile per uno dei fattori primi di $A={p_1,p_2,..,p_n}$
allora neanchè $a$ $+$ uno dei fattori primi di $b$ non è divisibile per nessuno dei primi in $A={p_1,p_2,..,p_n}$
2)se ...
Un esercizio che trovo divertente e molto istruttivo.
Sia [tex]S[/tex] un gruppo semplice. Dato un intero positivo [tex]n[/tex], consideriamo il gruppo [tex]G:=S^n = S_1 \times ... \times S_n[/tex], il prodotto diretto di [tex]S[/tex] con se stesso [tex]n[/tex] volte. Indichiamo con [tex]\pi_i:G \to S_i[/tex] la proiezione sull'[tex]i[/tex]-esimo fattore. Come sono fatti i sottogruppi massimali di [tex]G[/tex]? Ce ne vengono in mente di due tipi:
1. Dato un sottogruppo massimale ...
1
Studente Anonimo
17 mar 2011, 16:09
Salve a tutti
Ho da tempo la voglia di dimostrare matematicamente ad un mio amico che a lungo andare la probabilità di perdere utilizzando il metodo della martingala nella roulette non è poi così bassa. (Si punta sul rosso o nero e si raddoppia la puntata ogni volta che si perde)
Ho messo a punto un simulatore che generando una sequenza casuale di 0 e 1 simula una partita in cui si imposta il budget iniziale, la puntata iniziale e la somma finale a cui si vuole arrivare: fancendo diverse prove ...
Propongo una dimostrazione topologica del teorema fondamentale dell'algebra (TFA).
Le sole cose usate sono il teorema di Ruffini e il teorema di inversione locale.
Mi piace questa dimostrazione perche' traduce la chiusura algebrica in una proprieta' topologica (la connessione di un sottospazio ottenuto togliendo un numero finito di punti).
Nel seguito [tex]\mathbb{C}[/tex] sara' dotato della topologia usuale.
TFA (1). Ogni polinomio non costante [tex]P(x) \in \mathbb{C}[X][/tex] ha ...
7
Studente Anonimo
8 feb 2011, 12:32
La successione ${a_n}$ é definita come segue :
\(a_n=\sqrt[4]{2}+\sqrt[n]{4}\) con $n>=2$
Provare che si ha :
\( \frac{1}{a_5}+\frac{1}{a_6}+\frac{1}{a_{12}}+\frac{1}{a_{20}}=\sqrt[4]{8} \)
P.S. Secondo me il calcolo diretto del primo membro della relazione proposta si può anche tentare
...Se non si muore prima di arrivare alla fine !
Per dimostrare il postulato di Bertrand* viene utilizzata la seguente disuguaglianza
Esercizio (non banale). Sia \(p\) un numero primo. Provare che \[\prod_{p \le x} p \le 4^{x-1} \quad \text{per ogni reale} \ x \ge 2\]
___________
*Il postulato di Bertrand afferma che
Per ogni \(n \ge 1\), esiste un numero primo \(p\) tale che \(n < p \le 2n \).[/list:u:1ch9xht4]
Ciao, vi propongo questo risultato perchè mi è sembrato molto carino. Magari è arcinoto e ha una dimostrazione elementare che mi sfugge.
Siano \(\displaystyle \mathbb{X} \) e \(\displaystyle \mathbb{Y} \) spazi topologici.
Sia \(\displaystyle \mathbb{Y} \) di Hausdorff e tale che ogni punto ammette un intorno compatto.
Sia \(\displaystyle \mathbb{f} \) continua e biettiva tra \(\displaystyle \mathbb{X} \) e \(\displaystyle \mathbb{Y} \)
Allora
\(\displaystyle \mathbb{f} \) è un omeomorfismo ...
Consideriamo la serie armonica generalizzata
$\sum_(n=1)^\infty \frac{1}{n^x}$
che converge, per $x>1$ ad una funzione che si può mostrare essere $C^\infty$ nell'intervallo di convergenza.
Tale funzione la si può estendere al piano complesso - tralasciando qualche dettaglio tecnico - nel seguente modo
$\sum_(n=1)^\infty \frac{1}{n^s}$
che converge per $Re(s)>1$ dove $Re(s)$ è la parte reale di $s= \sigma + it \in \CC$ (quindi $Re(s)=\sigma$).
Tale serie, dove converge, converge ad una funzione ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo