Il problema dell'apprendimento continuo.
Questo e' un crossposting dall'altra parte: nessuno mi ha risposto, e comincio a pensare sia dovuto al mio carattere perche' per una volta la domanda e' applicaticcia.
Questo e' il classico problema pratico che periodicamente mi pongo per non impazzire; formalizzarlo e' parte della domanda.
Ecco il problema concreto: Supponiamo che tizio cominci a studiare la Tal Materia. Studia, ovvero assume nuove nozioni per un tempo $t$; poi deve ripassare le vecchie nozioni, per non dimenticarle, e assumerne di nuove, per progredire nel lavoro; poi deve ripassare tutto quanto ha appreso e assumere nuove nozioni, e cosi' via. E' ragionevole pensare che a un certo punto il tempo necessario a ripassare E apprendere, in successione, sia maggiore del tempo dopo il quale dimentichi le nozioni meno sedimentate nella memoria. In questo caso hai "perso" perche' il tuo studio e' in perdita, spendi piu' tempo a ricordare cio' che sai che a imparare cio' che non sai. Con un amico, volevamo stimare il numero N delle sessioni di studio efficaci in un sistema del genere.
In buona sostanza il problema e' "modellare l'acquisizione di conoscenza", e stimare l'efficacia delle sessioni di lavoro di uno studente ideale (i.e. tacitamente supposto immortale e dotato di una capacita' di immagazzinazione dei concetti infinita, ma non di una memoria eterna)
Con l'amico con cui discutevo della cosa si pensava di modellare la situazione cosi': i processi coinvolti nel problema sono tre: apprendimento, richiamo (ovvero il ripasso di quanto appreso) e decadimento dei quanti d'informazione (ovvero: dopo un certo tempo cio' che hai studiato, se non viene ripassato, si dimentica). Defi niamo per convenzione come 0-esimo richiamo l'apprendimento di una nozione nuova.
Sono date ora due successioni indicizzate dagli interi positivi, $\{t_i\}$ e $\{d_i\}$, rispettivamente il tempo necessario all'i-esimo richiamo di un quanto (il tempo necessario a ripassare qualcosa che si e' gia' studiato $i$ volte: idealmente esso va a calare) e il tempo di decadimento di un "quanto di informazione" richiamato $i$ volte (il tempo necessario affinche' qualcosa che si e' ripassato $i$ volte venga scordato: idealmente esso va a crescere).
Sotto tali ipotesi la necessita' di alternare ciclicamente apprendimento e richiamo costituisce l'unico collo di bottiglia e un limite efficace alla capacita' della
memoria. Per ottenere una stima di quest'ultima supponiamo anche di essere studenti dotati di una strategia ideale per la gestione del tempo.
Cio appare sufficiente a determinare univocamente la durata delle fasi che si alternano nello studio: immaginando di partire con una tabula rasa, si ha
[*:22vp5mnp] Prima sessione di studio. Possiamo apprendere "quanti di informazione" fi nche' il primo non decade. Ovvero, abbiamo un tempo $d_0$ a disposizione, nel quale possiamo acquisire al massimo $d_0/t_0$ quanti (si', lo so, ci sono delle parti intere, ma evito di denotarle).[/*:m:22vp5mnp]
[*:22vp5mnp] Prima sessione di ripasso. Dobbiamo ripassare $d_0/t_0$ quanti per la prima volta; necessitiamo di un tempo $t_1 d_0/t_0$ per farlo.[/*:m:22vp5mnp]
[*:22vp5mnp] Seconda sessione di studio. Possiamo apprendere quanti fi nche l'informazione ripassata meno volte non decade (questo sara il limite anche per tutte
le sessioni successive). Abbiamo un tempo $d_1$ a disposizione, nel quale possiamo acquisire al massimo $d_1/t_0$ quanti.[/*:m:22vp5mnp]
[*:22vp5mnp] Seconda sessione di ripasso. Dobbiamo ripassare $d_1/t_0$ quanti per la prima volta e $d_0/t_0$ quanti per la seconda volta; necessitiamo di un tempo $t_1d_1/t_0 + t_2d_0/t_0$ per farlo.[/*:m:22vp5mnp]
[*:22vp5mnp] ...[/*:m:22vp5mnp]
[*:22vp5mnp] $n$-esima sessione di studio. Acquisiamo $d_1/t_0$ quanti in un tempo $d_1$.[/*:m:22vp5mnp]
[*:22vp5mnp] n-esima sessione di ripasso. Dura un tempo $T_n = \frac{d_0}{t_0}t_n + \frac{d_1}{t_0}\sum_{k=1}^{n-1}t_k$.[/*:m:22vp5mnp][/list:u:22vp5mnp]
Abbiamo implicitamente assunto che l'informazione non inizi a decadere prima di aver concluso un ripasso. E ragionevole assumere d'iniziare a richiamare le informazioni sempre a partire dai concetti fondanti, cioe dai quanti piu vecchi. Cio' implica che l'ultimo quanto richiamato sara' stato acquisito durante la sessione di studio immediatamente precedente e l'assunzione implicita si traduce dunque in $T_n < d_1$. Questa condizione e il collo di bottiglia, ovvero la condizione di sostenibilita dell'apprendimento illimitato con la strategia ottimale illustrata.
$n$ e' la nostra incognita: e' il numero massimo di sessioni di studio che possiamo fare prima di rischiare di dimenticare cio' che sappiamo da meno tempo. Ora, come stimarlo, a partire dai dati del problema? Avete delle idee migliori per modellizzare il problema, e un modo di renderlo trattabile?
Risposte
"killing_buddha":
Questo e' un crossposting dall'altra parte
Non l'avevo visto... mi sono iscritto dopo!
"killing_buddha":
comincio a pensare sia dovuto al mio carattere perche' per una volta la domanda e' applicaticcia.
Naah, perché? Per me è troppo complicata la domanda piuttosto.
"killing_buddha":
formalizzarlo e' parte della domanda
Piuttosto vedo che l'hai formalizzato anche piuttosto bene.
La difficoltà del problema, per me, sta nel problema in sé. Cioè, ad esempio, le varie costanti moltiplicative nella sommatoria che stanno ad indicare che il tempo impiegato per il ripasso (e i ripassi successivi) è minore del precedente sono già esse un'approssimazione della realtà anche se piuttosto buona.
Tali costanti variano da persona a persona e le vedo difficilmente misurabili anche perché la stessa persona ha periodi in cui studia di più o di meno, poi non solo giornalieri ma stagionali (questa cosa mi sa di serie storiche).
Inoltre tali costanti devono per forza avere lower bound e upper bound dal momento che il tempo di ripasso non può essere nullo - nella tua formulazione non credo che si scelga di non studiare - e non può nemmeno essere superiore a quello di studio altrimenti l'intero modello andrebbe a farsi friggere.
Inoltre anche i quanti in sé li vedo problematici: se stessi studiando analisi funzionale, ad esempio, farei subito a ricordare (si fa per dire) le definizioni di metrica o altre cose basilari ma poi impiegherei giornate su giornate per capire il teorema di Hahn-Banach!
Magari argomenti "lunghi uguali" impiegano tempi completamente differenti.
Poi anche stress dovuto ad eventi particolari che potrebbe proprio impedire di studiare e una miriade di altri fattori che si può tirar fuori senza arrivare mai alla fine.
Con questo dico solo che non ho idee per renderlo trattabile anche perché il problema stesso mi lascia perplesso: secondo me la modellizzazione dobrebbe essere parecchio più complicata e tenere conto di un po' troppi fattori.
Anche dovessimo approssimarne molti, comunque lo vedo molto difficile anche nella sua formulazione e credo che il tuo è già un ottimo punto di partenza difficilmente migliorabile (almeno da me) anche se poi mancano troppe variabili che intervengono in uno studio.
"killing_buddha":
Questo e' un crossposting dall'altra parte
... di cui sei moderatore e della quale sospetto che sia tu l'esecutore materiale della chiusura del mio thread di presentazione. Oltre a dirti che hai fatto benissimo perché ho contravvenuto a molte/troppe regole, volevo sapere se mi confermassi che una volta iscritto a scienze matematiche è per sempre (come skype, quindi) e non c'è modo per cancellarsi.
1) ovviamente la modellizzazione e' perfettibile, e non tiene conto di molti aspetti reali; d'altra parte mi/ci (ho coinvolto anche persone fisiche nel suddetto delirio di matematizzazione ) e' sembrata la strada migliore per procedere.
Tralasciando il fatto che, ovviamente, "il tempo di ripasso non può essere nullo", prova un po' a vedere cosa viene fuori se supponi per che $t_n ~ 1/n^a$ per qualche $a$ reale. Un'orgia di numeri armonici generalizzati e funzioni zeta! Col che, sostanzialmente, credo anche io che il problema sia difficile anche se disincarnato dal contesto reale di cui dovrebbe essere un modello, e d'altra parte mi incuriosisce sapere che cosa si puo' dire, se questo e' veramente il meglio che si puo' fare.
2) Sono moderatore, ma non sono l'unico: ricordo quel thread, ma non sono sicuro di essere stato io a bloccarlo. Per quel che vale comunque me ne assumo la responsabilita'. Il punto comunque e' che non era un attacco a te: credo tu (ovvero, il thread) sia stato bloccato semplicemente perche' era inopportuno iscriversi e aprire un thread apposta (tra l'altro OT per quella sezione) col solo scopo di risolvere una diatriba personale legata a una bega con un altro utente (che tra l'altro come hai notato noi non abbiamo esitato a trattare con un neanche troppo malcelato nonnismo). Quando la discussione e' degenerata "al quadrato", semplicemente il thread e' stato chiuso. Ma non la vedrei come un'offesa alla tua utenza in particolare, se e' questo quello che temi. Detto cio', te ne vuoi andare perche' ti annoi o perche' qualcuno ti molesta? Ho anche una mezza idea su chi possa essere, quel maledetto pervertito.
) e' sembrata la strada migliore per procedere.Tralasciando il fatto che, ovviamente, "il tempo di ripasso non può essere nullo", prova un po' a vedere cosa viene fuori se supponi per che $t_n ~ 1/n^a$ per qualche $a$ reale.
Un'orgia di numeri armonici generalizzati e funzioni zeta! Col che, sostanzialmente, credo anche io che il problema sia difficile anche se disincarnato dal contesto reale di cui dovrebbe essere un modello, e d'altra parte mi incuriosisce sapere che cosa si puo' dire, se questo e' veramente il meglio che si puo' fare.2) Sono moderatore, ma non sono l'unico: ricordo quel thread, ma non sono sicuro di essere stato io a bloccarlo. Per quel che vale comunque me ne assumo la responsabilita'. Il punto comunque e' che non era un attacco a te: credo tu (ovvero, il thread) sia stato bloccato semplicemente perche' era inopportuno iscriversi e aprire un thread apposta (tra l'altro OT per quella sezione) col solo scopo di risolvere una diatriba personale legata a una bega con un altro utente (che tra l'altro come hai notato noi non abbiamo esitato a trattare con un neanche troppo malcelato nonnismo). Quando la discussione e' degenerata "al quadrato", semplicemente il thread e' stato chiuso. Ma non la vedrei come un'offesa alla tua utenza in particolare, se e' questo quello che temi. Detto cio', te ne vuoi andare perche' ti annoi o perche' qualcuno ti molesta?
Ho anche una mezza idea su chi possa essere, quel maledetto pervertito.
Premetto che lo studio che proponi può essere di interesse indipendente. Ho dei dubbi sull'applicazione nel caso specifico.
Quello che voglio dire è che le cose non si tengono nella memoria ripassandole ma usandole. Memorizzare e ripassare sono sforzi inutili. Non mi sono mai messo a memorizzare o ripassare la parola lenticchia eppure so cosa significa.
"killing_buddha":Questa frase mi suona un po' strana. E' un po' come dire che la lingua italiana se non viene ripassata si dimentica. Implicherebbe che quando parliamo o scriviamo l'unica cosa che stiamo facendo è in realtà ripassare l'italiano.
dopo un certo tempo cio' che hai studiato, se non viene ripassato, si dimentica
Quello che voglio dire è che le cose non si tengono nella memoria ripassandole ma usandole. Memorizzare e ripassare sono sforzi inutili. Non mi sono mai messo a memorizzare o ripassare la parola lenticchia eppure so cosa significa.
XD insomma, quando faccio domande astratte vi lamentate, quando faccio domande pratiche vi lamentate. Faccio ancora in tempo a darmi alla coltivazione di rododendri, invece che alla matematica?
Scusa, non sapevo che fossi nel mezzo di una battaglia politica.
... io non lo sono.
... io non lo sono.
"killing_buddha":
Tralasciando il fatto che, ovviamente, "il tempo di ripasso non può essere nullo", prova un po' a vedere cosa viene fuori se supponi per che $t_n ~ 1/n^a$ per qualche $a$ reale.
Secondo me, come ho detto, il tuo modello è buono soprattutto presupponendo un "tempo di studio medio" che magari terrebbe conto di fluttuazioni giornaliere di voglia di studiare (quindi di assimilare).
"Martino":
E' un po' come dire che la lingua italiana se non viene ripassata si dimentica. Implicherebbe che quando parliamo o scriviamo l'unica cosa che stiamo facendo è in realtà ripassare l'italiano.
Pensa che chi sta a lungo all'estero l'italiano se lo dimentica se non lo usa, no?
"killing_buddha":
XD insomma, quando faccio domande astratte vi lamentate, quando faccio domande pratiche vi lamentate. Faccio ancora in tempo a darmi alla coltivazione di rododendri, invece che alla matematica?
Sono io quello che deve darsi alla coltivazione.
[size=85](un pizzico OT per rispondere all'altro post)[/size]
"killing_buddha":
Ma non la vedrei come un'offesa alla tua utenza in particolare, se e' questo quello che temi.
No, assolutamente, dicevo solo che mi sono iscritto apposta per dirne 4 (e non è neanche corretto quello che ho fatto, mi tiro le orecchie da me!
)."killing_buddha":
Detto cio', te ne vuoi andare perche' ti annoi o perche' qualcuno ti molesta?
No, no, è solo che non volevo iscrivermi e mi interessava sapere se in un futuro (più o meno lontano) ci si potesse cancellare. (Povero salvo, è un mito... e mi diventa "2 volte mito" se scopro che è lui l'HitLeurer dell'oliforum
).
"Zero87":Pensa che chi sta a lungo all'estero l'italiano se lo dimentica se non lo usa, no?[/quote]Certo, se non lo usa. Ma non credo che gli verrebbe mai in mente di ripassarlo (!).
[quote="Martino"]E' un po' come dire che la lingua italiana se non viene ripassata si dimentica. Implicherebbe che quando parliamo o scriviamo l'unica cosa che stiamo facendo è in realtà ripassare l'italiano.
Comunque non vorrei andare troppo fuori tema.
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo