Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao!
Devo risolvere questo esercizio e mi inghippo alla fine
sia $(X,T)$ uno spazio topologico a base numerabile.
Se $F$ è un ricoprimento aperto allora esiste un sottoricoprimento numerabile
Posto $B={B_i, i in NN}$ una base numerabile.
Sono partito applicando due volte l’assioma della scelta
1. Posso trovare una applicazione $A:X->F$ per cui $x in A(x), forallx inX$
2. Posso trovare una applicazione $i:X->NN$ per cui $x in B_(i(x))subsetA(x)$
Risulta evidente ...
salve,
mi è stato introdotto questo concetto: https://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_ta ... elle_curve
in particolare mi sono bloccato sull'affermazione: "La tangenza tra curve è una relazione di equivalenza; le classi di equivalenza sono chiamate vettori tangenti"
Ma la classe di equivalenza non è $[\gamma]$? Mi pare che la classe suddetta siano curve, mentre intuitivamente il vettore tangente mi sembrerebbe essere la sua derivata. Quindi come faccio a dire che la classe di equivalenza sono i vettori tangenti se ...
Ciao. Mi sono un attimo bloccato su questa cosa. Sia \( X \) uno spazio e \( A\subset X \). Per chiusura \( \operatorname{cl} A \) di \( A \) intendo (finalmente, perché è più comodo) il più piccolo chiuso contenente \( A \), e similmente do l'interno \( \operatorname{int} A \). Definisco inoltre la frontiera \( \partial A \) come \( X\setminus\left(\operatorname{int} A\cup\operatorname{ext} A\right) \), dove \( \operatorname{ext} A \) denota l'esterno \( X\setminus\operatorname{cl} A \) di \( ...
Ho un dubbio sull'esercizio guida del libro.
La traccia chiede di trovare una base per la matrice A.
Affronta il problema dapprima calcolandone il rango, dunque trasforma la matrice A in una più gestibile matrice triangolare A' tramite trasformazioni elementari.
In questo modo è facile vedere che il suo rango è 4, e fin qui ci siamo.
Adesso, tornando alla richiesta iniziale, mi deve trovare una base per A, e come base sceglie l'insieme di tutte le righe della matrice A' , giustificandosi con ...
Il seguente esercizio l'ho risolto quasi completamente e ho comparato il modo in cui ho fatto io con le soluzioni, ci sono alcuni dettagli che non mi sono chiarissimi e mi piacerebbe comprendere bene, l'enunciato dell'esercizio è lungo ma non sono molte le mie domande, 2 e suppongo brevi, in più il punto 8 avendolo fatto in modo diverso dalle soluzioni mi domandavo se era corretto.
Sia il gruppo \( \operatorname{SL}_2(\mathbb{R})=\{ \begin{pmatrix}
a &b \\
c& d
\end{pmatrix}, a,b,c,d \in ...
Ciao a tutti, posto in merito ad un dubbio su un esercizio:
"Sia V un sottospazio vettoriale di dimensione 3 in \( \Bbb{R}^5\) . Qual'è la dimensione del più piccolo sottospazio vettoriale in \( \Bbb{R}^5\) contenente \( \Bbb{R}^5\) \ V?"
Per risolverlo ho ipotizzato come generatori di \( \Bbb{R}^5\) le basi canoniche, e V = < (1,1,0,1,0), (0,0,0,0,1), (0,0,1,0,0) >. Ho pensato che siccome V deve contenere minimo uno e massimo due basi canoniche nei generatori, il risultato dell'esercizio sia ...
Ciao a tutti.
Vi illustro il seguente esercizio con cui ho diversi problemi. Il testo è il seguente :
Si consideri lo spazio delle funzioni continue su [0,1], cioè : $ C^0 (text([)0,1text(]))= \{ f : [0;1]->R, f text( continua) \} $
munito della distanza indotta dalla norma infinito su [0,1].
Dimostrare che lo spazio non è localmente compatto.
Ora il problema è che il suggerimento è quello di utilizzare una successione di polinomi di norma 1 da cui non si può estrarre una sottosuccessione uniformemente convergente. Ma anche ammesso ...
Ciao,
ho un problema riguardo la dimostrazione di una proposizione che serve a dimostrare l'esistenza delle basi.
Proposizione:
Sia $S$ una matrice a scala di tipo $mxxn$ e rango $r$. Siano $s_1, ... , s_r$ i suoi vettori riga non nulli e siano $s^{j_1}, ... , s^{j_r}$ i suoi vettori colonna corrispondenti ai pivots. Allora:
a) $s_1, ... , s_r$ sono linearmente indipendenti e formano una base per lo spazio generato dai vettori riga di $S$;
b) ...
Salve ragazzi , cercavo una "scorciatoia" per calcolare gli assi e gli asintoti di una conica.In particolar modo se ho una conica di equazione 2xy +4x -4y +1 =0 , avrà come assi :
[1] le due rette x + y + 2 = 0 e x − y = 0
[2] le due rette x = 2 e y = −2
[3] le due rette x + y − 2 = 0 e x − y + 2 = 0
[4] le due rette x + y = 0 e x − y − 4 = 0
Tra queste 4 risposte ,una è corretta (la 4), come faccio a verificare che l'asse sia quello senza fare "particolari" calcoli?Come posso sfruttare le ...
Ciao, sono un po' perplesso dal punto b)
Sia \( V= \mathbb{R}^n \), e \( \left \langle \cdot, \cdot \right \rangle \) il prodotto scalare standard, \( \{ b_1, \ldots, b_n \} \) una base di \( V \) e \( \{ b_{1}^{\star}, \ldots, b_{n}^{\star} \} \), la base ortogonale di \( V \) ottenuta a partire da \( \{ b_1, \ldots, b_n \} \) applicando la procedura di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Siano ora
\( B= ( b_1 \ldots b_n ) \in \mathbb{R}^{n \times n } \) e \( B^{\star} = ( b_{1}^{\star} ...
Salve a tutti. Ho postato questa domanda perchè non sono pratico di sistemi formali di assiomi. Leggendo i fondamenti di geometria di hilbert mi piacerebbe ricavare tutti i risultati della geometria euclidea usando i metodi di geometria sintetica. Mi sono incappato in un punto, magari un bruscolino. Tuttavia non riesco a venirne in fuori. Il problema è quello di definire i multipli di un segmento. Dagli assiomi di congrenza potremmo dire:
1) $OQ\equiv AB$ è multiplo di $AB$
2) ...
ciao a tutti .
c'è qualcuno che mi può dare una mano sulla seguente cosa ? :
come si fa ad avvolgere a spirale una tromba iperbolica ?
nel mio caso non una tromba intera ma solo metà .allego immagine per capirci meglio (il disegno l'ho fatto a mano e serve solo per farmi capire).
deve essere avvolta su se stessa in modo da formare un elicoide tipo questo :
per il primo giro di avvolgimento non c'è problema ma il problema arriva quando inizia la seconda spira .
Ciao a tutti, devo inserire nella mia tesi di laurea in matematica finanziaria un'applicazione dell'analisi delle componenti principali. La tesi è incentrata principalmente sulle teoria di portafogli, mi è stato suggerito dalla professoressa di scaricare da yahoo finance, i dati storici di 14 titoli, calcolare i rendimenti (cosa ho fatto con excel) e fare l'ACP tramite Matlab trovando autovalori, autovettori e variabilità spiegata.
Non saprei però come procedere, l'ACP devo farla utilizzando i ...
Buondì, stavo leggendo le prime pagine dell'abate (geometria) e viene presentata a livello intuitivo quella che è la forma paramentrica della retta.
Quel che mi piacerebbe chiedervi è la conferma se potrei anche usare la 2.5 (cioè in modo esplicito: $OP=OP_0+t(OP-OP_0)$) anche nella forma: $OP'=OP+t(OP-OP_0)$ cioè anziché sommare $OP_0$ ad $t(OP-OP_0)$ sommo OP con $P$ punto (x,y) qualsiasi che varia e non è fisso come $P_0=(x_0,y_0)$.
Ancora una ...
Ciao. Devo disegnare, fissati due vettori \( v \) e \( w \) di \( \mathbb{R}^2 \) visto come lo spazio euclideo solito, non entrambi nulli:
1) l'insieme delle combinazioni lineari a coefficienti positivi di \( v \) e \( w \);
2) l'insieme delle combinazioni lineari di \( v \) e \( w \) con i coefficienti che sommano a \( 1 \) (ossia, gli \( \alpha v+\beta w \) tali che \( \alpha+\beta=1 \));
3) l'insieme degli \( \alpha v+\beta w \) con \( \alpha \) e \( \beta \) nell'intervallo \( ...
Buonasera,
sto ripassando le proprietà sui i sottospazi generati, mi è venuto un dubbio:
se ho due sistemi di vettori $A,B$ tali che $A={v_1,v_2,v_3}$, $B={v_1,v_2}$ si ha $B subset A$, è possibile $[A] subset <strong>$ ?
A primo impatto direi di no, ma ragionando in questo modo, cioè:
se suppongo che $x$ sia combinazione lineare dei vettori di $B$, quindi $x in <strong>$, potrei aggiungere a tale combinazione lineare il vettore ...
Ciao a tutti
Potreste dirmi qual'è (se esiste) il significato geometrico della diseducazione di Cauchy-Schwarz?
$|u*v| \<= |u|^2*|v|^2$
$u,v \in V$
Grazie
Buongiorno,
ho il seguente dubbio,
siano $mathbb{R^3}=V$, ed $v_1=(3,1,0),v_2=(-1,-1,0),v_3=(1,0,0)$ appartente a $V$, inoltre, considero i sistemi di vettori $A={v_1,v_2}$ e $B={v_1,v_2,v_3}$.
Devo dimostrare che lo $Span(A)=Span(B)$.
Procedo cosi: dimostro prima che un vettore del sistema è combinazione lineare dei rimanenti, in particolare, i vettori $v_1,v_2$ sono linearmente indipendenti, quindi, deve risultare che $v_3=av_1+bv_2$, cioè, $a=b=1/2.$
Ora mi chiedo, per ...
Salve a tutti avrei un problema di procedimento con questo esercizio, qualcuno di voi è in grado di spiegarmi il procedimento per favore, non ho idea di come si debba ragionare in questi casi.
sia $L : R^2 → R^2$ l’applicazione lineare definita dalla seguente matrice
$Mcb$ $( L )$ $((3,1),(0,2))$ ove $c$ indica la base canonica e $B = {(1, 1), (0, 2)}$. Determinare $Mbc(L)$
Sono indeciso dove porre la domanda nel forum, provo in questa sezione in quanto mi sembra la più ragionevole. Nel caso abbia sbagliato chiedo scusa e spero qualcuno possa spostarla.
Ho da poco iniziato un corso alla mia facolta ed è stata data la seguente definizione di carta:
Prendo un aperto $U\subsetM$ (cioè U contenuto nello spazio delle configurazioni M di dimensione m)
Andrò a definire una mappa che dall'aperto U manda in $R^m$ dove m è la dimensione dello spazio ...
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