Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao ragazzi,
vi chiedo se sapete gentilmente risolvere questo esercizio. Data $F(x, y, z)=(x-4y-2z, -x, z)$, si determini se possibile un'applicazione lineare $G:R^3 \rightarrow R^3$ tale che $G \circ F$ sia l'identità.
Grazie a tutti anticipatamente
Salve a tutti non riesco a capire come impostare questa equazione:
l'esercizo è il seguente
Determinare tutte le equazioni delle rette con parametri direttori (-2,1)
so che i parametri direttori sono: (-a,b) e quindi dovrei scrivere in questo modo:?
$ -2x+y=0 $
non ho trovato altro modo di risolvere l'esercizio
Salve avrei bisogno di una mano per questa dimostrazione, non so come procedere:
siano f e g due endomorfismi nilpotenti che commutano, dimostrare che esiste una base rispetto alla quale f e g sono rappresentate da matrici triangolari strettamente superiori
Dovrebbe essere vero che ogni convesso in uno spazio vettoriale topologico è contraibile, in particolare semplicemente connesso, prova a dimostrarlo.
Buongiorno... qualcuno potrebbe dirmi se questa discussione sia giusta?
sia $C:L_1^(1) -> L_0^1$ Questo omomorfismo può essere anche realizzato tramite una contrazione esterna e cioè componendo un prodotto tensoriale tra due tensori dei rispettivi spazi:$ L_1^1$e $U_0^1$e una contrazione $C’:L_1^2->L_0^1$.
Senza entrare troppo nel dettaglio vi riporto quanto affermato dal mio libro:
$L=L_(j_1)^(i_i)(vec(e)_(i_1) ox vec(e)^(j_1))$
$M=M^(i_2)vec(e)_(i_2)$
$L ox M= L_(j_1)^(i_i)M^(i_2)(vec(e)_(i_1) ox vec(e)_(i_2) oxvec(e)^(j_1))$ da cui $C’=C^2_1$, così che: ...
Buon pomeriggio truppa, mi stavo riguardando un po' di cose di algebra lineare e sono incappato (mi scuserete per la banalità della domanda) nella matrice composizione, che nel corso di analisi non ricordo di avere fatto (anche se con ogni probabilità è così ). Ho provato a cercare qualche esercizio su internet sul tema e ho trovato questo, apparentemente banale.
Date le applicazioni lineari:
$ F:RR^3->RR^4{ ( F(1,0,0 )=(3,0,0,0)),( F(0,1,0)=(2,0,1,0) ),( F(0,0,1)=(0,1,-1,0) ):} $ e $ G:RR^4->RR^3{ ( G(1,0,0,0 )=(0,0,0)),( G(0,1,0,0)=(0,0,2) ),( G(0,0,1,1)=(1,0,-1) ),( G(0,0,0,1)=(0,0,-4) ):} $, trovare le matrici delle due composte $A=M(F@ G)$ e ...
Ciao,
ho un dubbio nel calcolo delle basi di nucleo e immagine di un'applicazione lineare.
Parto dalla base del nucleo: credo di aver capito che bisogna scrivere la matrice associata all'applicazione e ridurla a scala. Successivamente risolvo il sistema lineare omogeneo associato e "raccolgo" i parametri variabili nel caso le soluzioni dipendano da uno o più di essi. Mi spiego meglio con un esempio:
In $F: R^3 \rightarrow R^3$ con $F(x, y, z) = (x-z, x+2y-z, x-4y-z)$ scrivo la matrice ...
ma c'è differenza tra dimensione e cardinalita? non indicano tutti e due il numero di vettori ?
trovare la conica passante per i punti A$ ( ( 1 ),( 1 ) ) $ , B$ ( ( 0 ),( 1 ) ) $ e C$ ( ( -2 ),( -2 ) ) $ e tangente alla retta y=x+2 in D$ ( ( 0 ),( 2 ) ) $ , utilizzando il fascio di coniche passanti per i punti A e B e tangenti alla retta y=x+2 in D.
in questo caso per la soluzione, mi conviene trovare l'equazione della retta per AB?
sono un pò confuso...
Ciao ragazzi,
vi chiedo se per favore potete risolvermi questo esercizio:
Date le applicazioni lineari $F: R^3 \rightarrow R^2$ e $G: R^2 \rightarrow R^3$ definite da: $F(x, y, z) = (x-y, 2x+y+z)$ e $G(x, y) = (3y, -x, 4x+2y)$, si determino se possibile, $F \circ G$ e $G \circ F$
Grazie milleeee
Ciao,
Una domandina sulla decomposizione in valori singolari, oggi il prof di algebra ci ha spiegato una delle applicazioni della decomposizione in valori singolari.
Se abbiamo un immagine di \( m \times n \) pixel e ogni pixel può assumere un valore che può variare tra 0 e 100 allora il numero di pixel da memorizzare è \( nm \) che può essere un numero grande. Invece decomponendo la matrice in valori singolari \( \sigma_1 \geq \ldots \geq \sigma_k >0\) possiamo scrivere la matrice "pixel" \( ...
15
Studente Anonimo
2 apr 2019, 21:27
Ciao a tutti, mi servirebbe una delucidazione su come trovare gli autovettori di una matrice.
Scusate per la scrittura ma non sono esperta del sito.
La matrice è questa:
A= 2 -1
0 0
Ho calcolato autovalori e sistema e sono arrivata a x= 3/2 y
Ora come proseguo?
Ciao,
ho alcuni problemi con esercizi su basi, dimensione e generatori. Ve ne posto alcuni e non vi chiedo di risolverli tutti perchè capisco che potrbbe non essere il massimo
Però se riusciste a darmi un'idea su come risolverli ve ne sarei molto grato!!
1) Si trovi, se possibile, un vettore $w$ in modo che non appartenga al sottospazio generato da $v1=(6x^2-6x)$, $v2=(6)$ e l'insieme composto da v1, v2 e w non generi $R_2 [x]$.
2) Si determinino, se ...
Mi aiutereste con queste dimostrazioni?
1.È vero che se A è una matrice non nulla, allora A è invertibile?
2.È vero che se A è invertibile, allora A è non nulla?
3.Sia A una matrice nxn con A^2 = I, cosa si può dire del determinante di A?
4.Mostrare che esiste una matrice 2x2 A tale che A =! 0 e A^2 = 0.
5.Dimostrare che se A e B sono due matrici nxn simmetriche tali che AB = BA, allora AB è simmetrica.
Salve a tutti
Sono un ragazzo che studia Ingegneria e mi sto preparando per l'esame di Geometria. Ho già provato una volta la materia ma sono stato bocciato con 16 , quindi mi sono fiondato nuovamente sulla materia per capire cosa non ho afferrato bene.
Il dubbio più grande che mi sia rimasto riguarda i problemi di diagonalizzazione di matrici con parametro. Vado al dunque.
L'esercizio richiede di:
a) Dire per quali valori di v la matrice A è diagonalizzabile;
b) Per i valori di v trovati ...
Determinare le componenti di ciascuno dei seguenti vettori nei riferimenti fissati:
$ ( ( -2 , 0 , 1 ),( 1 , 2 , 0 ) ) $ ∈ R2,3 in
B= $ ( ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ))( ( 0 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ) )( ( 0 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 1) )( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ) ) ( ( 0 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) ( ( 1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) $.
dovrei porre:
$ ( ( -2 , 0 , 1 ),( 1 , 2 , 0 ) ) $ =$ (a ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ))( b( 0 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ) )( c( 0 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 1) )(d ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ) ) (f ( 0 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) (g ( 1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) $.
poi risolvo i calcoli e ottengo il sistema e da cio ottengo le componenti ma non mi trovo con i calcoli
Ciao a tutti, supponiamo io abbia una varietà Riemanniana $M$ e una funzione liscia $f:M \to \mathbb{R}$. Denoto il gradiente di $f$ con $\nabla f$. Quale è il significato di
$$ \nabla^N f$$
con $N \ge 3$ intero?
Può essere che sia il campo tensoriale $N$-covariante definito da
$$ \nabla ^N f (X_1, \dots, X_N ) = \langle \nabla_{X_1} \nabla_{X_2} \dots \nabla_{X_{n-1}} \nabla f , X_N \rangle ...
Ciao a tutti! Potreste aiutarmi per favore con questo esercizio e spiegarlo? Mi sareste molto di aiuto!
Considerate la seguente forma quadratica vincolata,
Q(x1,x2,x3)=
x1^2+x2^2+x3^2+4x1x3−2x1x2
s.t. (cosa vuol dire questo s.t.?) x1 + x2 + x3 = 0
x1 + x2 − x3 = 0
Verificate se la suddetta forma quadratica vincolata é definita positiva, negativa o indefinita.
Non riesco a risolvere questo tipo di esercizi sulle applicazioni lineari :
Determinare le equazioni delle applicazione lineare f: R^2-->R^4 avente come matrice associata
A= $ ( ( -1 , 3 ),( 0 , 5 ),( 1 , 2 ),( 3 , 0 ) ) $
rispetto la base B=((1,3),(-2,8)) di R^2 e la base B'=((1,1,0,0),(1,2,0,3),(-1,0,-1,-1),(0,0,0,5)) di R^4
Inizio in questo modo :
f(1,3)=-1(1,1,0,0)+0(1,2,0,3)+1(-1,0,-1,-1)+3(0,0,0,5)
f(-2,8)=3((1,1,0,0)+5(1,2,0,3)+2(-1,0,-1,-1)+0(0,0,0,5)
Per ogni vettore appartenente a R^2 , posso scrivere che ...
Ciao a tutti.
Avrei un piccolo dubbio relativo al concetto di insieme chiuso.
Riprendendo quanto scritto in "Analisi Matematica 1 - Pagani-Salsa", abbiamo che
Dato un sottinsieme E di R, le tre condizioni sono equivalenti:
1) E è chiuso;
2) La frontiera di E è contenuta in E;
3) Ogni punto di accumulazione di E appartiene ad E.
Considero l'intervallo $ [0,+oo) $ che so essere un insieme chiuso perché il suo complementare $ (-oo,0) $ è aperto.
Cercando di utilizzare la ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo