Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Stamattina ho fatto la prova scritta di Geometria. Qualcuno vuole svolgerlo per farmi sapere come l'avrebbe risolto e farmi sperare di averlo fatto bene?
(1)
Sia $phi$ l'endomorfismo di $RR^3$ rappresentato nel riferimento standard dalla matrice
$A={(2,1,0),(0,1,0),(0,1,2)]$
a) Determinare una base per gli autospazi di $phi$
b) L'endomorfismo $phi$ è diagonalizzabile? Lo è ortogonalmente?
(2)
Nello spazio euclideo $RR^3$, ...
Vorrei risolvere un esercizio che chiede:
Sia $(X,tau)$ uno spazio topologico e siano $B_1$ e $B_2$ due basi di aperti per $X$. $B_1 \cap B_2$ è una base di aperti per $X$?
Con $B_1 \cap B_2$ intende l'insieme degli aperti che appartengono sia alla base $B_1$ che alla base $B_2$?
In questo caso mi sembra immediato rispondere no. Due basi distinte, che tra l'altro potrebbero generare anche topologie ...
$RR$ con la topologia euclidea è I contabile? A me sembra di sì... $AA x in RR$ scelgo l'insieme delle palle $I(x,q)$ centrate in $x$ e di raggio $q in QQ$. Dovrebbe andare no?
Inoltre qualcuno può portarmi degli esempi di spazi topologici non I contabili (l'unico esempio che conosco è un generico spazio $X$ con la topologia di Zarinski)?
Ragazzi ho avuto difficoltà a svolgere questo esercizio qualcuno può darmi una mano??
Si considerino le rette r: x+y+z=x+y+2z+1=0 ed s:(x,y,z)=(0,1,-1)+t(1,1,3);
i)determinare la posizione reciproca delle rette r ed s;
ii)rappresentare il piano per P(-1,2,1) parallelo ad r e ad s;
Che si intende per posizione reciproca???
Grazie anticipatamente a chi mi risponderà...!!!
Salve a tutti,
volevo sapere come si fa a trovare le equazioni cartesiane di due entità. Cioè volevo sapere i procedimenti per trovare l'equazione cartesiana di Imf sapendo che, ad esempio, una sua base è [(1-h,1,0,-h,0),(0,-1,1,0,0)]? Inoltre se io ho questo vettore W=(a+b+c-2d, a, b, c, d) (con la condizione che a+b+c+d=0) come faccio a trovare la sua equazione cartesiana? Queste due equazioni mi servono per fare l'intersezione tra Imf e W, e volevo sapere da voi come si trovano tali ...
Ciao a tutti, ho un dubbio......si può effettuare la divisione tra due vettori aventi stessa dimensione?
Ho cercato un po' in rete ed ho trovato alcuni siti che affermano che è possibile, dando come soluzione uno scalare.....altri dicono che la divisione è un'operazione algebricamente non definita in quanto come risultato può dare infiniti valori...........cosa ne dite voi?
.....La divisione tra due vettori v1 e v2, non la si può vedere come il prodotto di v1 con l'inverso di v2? ...
Sia $p: RR -> S^1$ definito come $p(x) := exp(2piix)$;
$p$ è un rivestimento di $S^1$ con un numero infinito di fogli.
Ora mi si dice che:
per $z_0 in S^1$, possiamo trovare un intorno ammissibile(*) $U sube S^1$ di $z_0$, ponendo come $U$ un qualsiasi arco circolare aperto attorno a $z_0$, che non contenga però $-z_0$.
Ora la mia domanda è: questa è una limitazione per $U$, no?! Perché ...
Ciao a tutti. Stavo studiando un esercizio sul calcolo della semplicità dell'endomorfismo. Mi occorreva sapere come faccio a trovare la matrice associata (che serve per il calcolo della semplicità) dell’endomorfismo g : W --> W,
definito dalle relazioni g(v1 − v2) = v2 − v3, g(v2 − v3) = m(v1 − v2), g(v3 − v4) = v1 − v2 + 2v3 − 2v4.
con W = {av1 + bv2 + cv3 + dv4 | a + b + c + d = 0} e
con v1 = (1, 1, 0, 0, 0), v2 = (1, 0, 1, 0, 0), v3 = (1, 0, 0, 1, 0), v4 = (−2, 0, 0, 0, 1)
Grazie a ...
Devo dimostrare:
det(I+uv^T)=1+sum(u_i v_i)
con I matrice identità, u e v vettori reali, v^T è il trasposto, sum è la sommatoria.
Grazie
[/code]
Ho questa matrice 5x3:
$A=((1-h, 0, h-1),(1,-1,0),(0,1,-1),(-h,0,h),(0,0,0))$
Riducendo (con il metodo del perno) e togliendo l'ultima riga (è lecito farlo?) ottengo:
$((1-h, 0, h-1),(0,h-1,1-h),(0,1-h,1-h),(0,0,h-1))$
Continuo, escludendo $h!=1$ e scegliendo come perno h-1 della seconda riga e colonna:
$((1-h, 0, h-1),(0,h-1,1-h),(0,0,-2h^2+4h-2),(0,0,h^2-2h+1))$
Adesso volevo porvi queste domande:
1) A questo punto della riduzione devo scegliere $-2h^2+4h-2$ come nuovo perno (annullando di conseguenza $h^2-2h+1$ e quindi l'ultima riga) o devo lasciare la ...
Chi mi aiuta a svolgere questo esercizio?????
Data l’applicazione lineare f : R3 R3 definita da f (x,y,z) = (z + y , z - x, x+y). Si determini:
• Ker f , una base di Ker f, la dimensione di Ker f;
• Im f, una base di Im f, la dimensione di Im f;
• La matrice associata ad f rispetto alla base canonica di R3;
• La matrice è diagonalizzabile?
• Se si scrivere una eventuale forma diagonale
Grazie a tutti anticipatamente...
potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio:
si discuta e si risolva il seguente sistema parametrico
hx+(h-1)y=2-h
(h+1)x+(h-1)z=2h
2hx+(h^2 - h)z=h+2h^2 +1
-inoltre si risolva per h= -1
Grazie, Anna
Ho una domanda sulle applicazioni lineari che non riesco a spiegarmi.
Perchè le colonne vettore linearmente indipendenti di una matrice associata ad una applicazione lineare mi danno una base dell'immagine di f?
Esempio:
F: R^4 -> R^4
1 0 1 0
1 1 2 0
0 1 1 1
1 -1 0 0
in questa matrice il rango = dimIm(F) = 3; allora una base dell'immagine è:
B_F = {(1 1 0 1) ( 0 1 1 -1) (0 0 1 0)}
Perchè?
Salve a tutti, avrei bisogno di una conferma sulla correttezza del ragionamento. L'applicazione lineare è definita come $f:M(2,2)->M(2,1)$ con $f((a,b),(c,d))=((a+d),(b+c))$ e l'esercizio chiede, tra le varie cose, di determinare una base del Kerf. Quindi si tratta di trovare quegli elementi di M(2,2) che hanno immagine nulla in M(2,1), tali che siano L.I. e in numero pari a 2 (dato che essendo dimImf=2$->$dimKerf=2). Allora ho posto ${(a+d=0),(b+c=0):}$, che ha infinite soluzioni. Provo a dare dei ...
Ciao a tutti.
Sia $M_3(R)$ lo spazio delle matrici di ordine tre a coefficienti reali. Denotiamo con f l'applicazione di $M_3(R)$ in sè cosi definita:
$f(A) = A - A^t$
a) Dimostrare che $Im(f)$ e $Ker(f)$ sono supplementari in $M_3(R)$.
Per farlo ho pensato:
Sapendo che il nucleo è formato dall'insieme delle matrici simmentriche e l'immagine dall'insieme delle matrici antisimmetriche (ho trovato), dimosto che sono sommandi ...
Salve a tutti, volevo sapere come si risolve il seguente quesito:
Sia V il sottospazio di R^5 generato dai vettori:
v1 = (1, 1, 0, 0, 0), v2 = (1, 0, 1, 0, 0), v3 = (1, 0, 0, 1, 0), v4 = (−2, 0, 0, 0, 1) e sia
W = {av1 + bv2 + cv3 + dv4 | a + b + c + d = 0} .
Dire per quali valori del parametro reale k il vettore (1 − 2k, 1,−2, k2 + 1,−1) appartiene a
W.
Spero che mi possiate aiutare... Nel libro in cui studio non viene riportato un caso simile, sicuramente si rifà ad argomenti ...
Determinare le traiettorie ortogonali dei circoli che hanno il centro sull'asse delle $x$ e che sono tangenti all'asse delle $y$.
Vi propongo dei quesiti di algebra lineare....spero che mi possiate aiutare a risolvere i seguenti quesiti. Nel secondo post metterò il mio procedimento che a me lascia qualche dubbio, o meglio volevo sapere se ho fatto i passaggi giusti. Grazie sin da ora per la disponibilità.
Intanto ecco i quesiti:
Sia V il sottospazio di R^5 generato dai vettori
v1 = (1, 1, 0, 0, 0), v2 = (1, 0, 1, 0, 0), v3 = (1, 0, 0, 1, 0), v4 = (−2, 0, 0, 0, 1)
e sia
W = {av1 + bv2 + cv3 + dv4 | a + b + c + d = ...
Salve a tutti.
Volevo un chiarimento su questo esercizio.
Si consideri l'applicazione lineare F: R^4 -> R^2 , (x,y,z,t) -> (2x-y, z+t).
a) Determinare una base del nucleo di F.
b) Determinare due vettori v_1 e v_2 di R^4 tali che risulti: F(v_1) = (1,0) e F(v_2) = (0,1).
c) Dimostrare che F è sureittiva e che risulta: R^4 = N(F) + . (sommandi diretti)
Quello che non riesco a fare è il punto b). Come trovo i vettori di partenza, conoscendo l'applicazione e le ...
ho dei dubbi riguardo a due esercizi di Matematica Discreta. Se mi aiutate entro oggi, mi date un grosso aiuto.
Il primo è questo:
Testo:
Data l'applicazione lineare f: R^3-->R^3 rispetto alle basi canoniche, definita dalla legge
f(x,y,z)=(3x+y+kz,-y+z,(k+2)x+2z)
determinare al variare del parametro reale k, kerf, Imf, una loro base e le loro equazioni cartesiane.
PROCEDO:
la matrice associata è:
3 1 k
0 -1 1
k+2 0 2
il determinante è = k(k+3)-4
a)per k != 1 dimImf=3 ...
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