Polinomio minimo
Un passaggio che non mi è chiaro. questo più importante 
Presa una applicazione $f:V->V$ con $V$ spazio vettoriale su $K$. Supponiamo $F$ una estensione algebrica di $K$ e consideriamo $V'$ come l'estensione di $V$ su $F$ . La $f$ induce naturalmente una $f':V'-V'$.
Th: chiamato $mu_g$ il polinomio minimo di una applicazione $g$, vale $mu_f=mu_(f')$.
Come si vede? Io giungo a dire che $mu_f$$(f')=0$ e che $mu_f' (f)=0$. Se questi polinomi genrassero gli ideali in un qualche gruppo di polinomi, avrei finito, ma $mu_f $$\in K[x]$ e $mu_(f') $$\in F[x]$ (e in realtà ciò che mi crea problemi è che gli ideale generati da questi polinomi appartengono ad anelli di polinomi diversi e non riesco a "trasportarli" bene da un anello all'altro)...
e quindi ho qualche problema, anche se in realtà non lo dovrei avere visto che questa cosa è liquidata ovunque velocemente...
una mano??
Presa una applicazione $f:V->V$ con $V$ spazio vettoriale su $K$. Supponiamo $F$ una estensione algebrica di $K$ e consideriamo $V'$ come l'estensione di $V$ su $F$ . La $f$ induce naturalmente una $f':V'-V'$.
Th: chiamato $mu_g$ il polinomio minimo di una applicazione $g$, vale $mu_f=mu_(f')$.
Come si vede? Io giungo a dire che $mu_f$$(f')=0$ e che $mu_f' (f)=0$. Se questi polinomi genrassero gli ideali in un qualche gruppo di polinomi, avrei finito, ma $mu_f $$\in K[x]$ e $mu_(f') $$\in F[x]$ (e in realtà ciò che mi crea problemi è che gli ideale generati da questi polinomi appartengono ad anelli di polinomi diversi e non riesco a "trasportarli" bene da un anello all'altro)...
e quindi ho qualche problema, anche se in realtà non lo dovrei avere visto che questa cosa è liquidata ovunque velocemente...
una mano??
Risposte
dai su... plz... 
... un intervento rivelatore come quello di Fioravante dell'altra volta???
... un intervento rivelatore come quello di Fioravante dell'altra volta???
Forse ho trovato un suggerimento in un pdf on-line... se questo è vero è plausibile che abbia finito... secondo voi lo è?
Prendiamo una matrice quadrata $M$ a coefficienti in $K$ (il campo del post iniziale). Sia $dimV=n$ (metto dim finita quindi).
Se $M,M^2,M^3,...,M^t$ sono indipendenti rispetto all'insieme delle matrici $nxn$ a coefficienti in $K$ (questo insieme è uno spazio vettoriale, giusto? o sbaglio), allora sono indipendenti anche rispetto all'insieme delle matrici $nxn$ a coefficienti in $F$.
Per $dimV=1$, $K=R$, $F=C$, mi pare sia vero...
as usual, thx!
Prendiamo una matrice quadrata $M$ a coefficienti in $K$ (il campo del post iniziale). Sia $dimV=n$ (metto dim finita quindi).
Se $M,M^2,M^3,...,M^t$ sono indipendenti rispetto all'insieme delle matrici $nxn$ a coefficienti in $K$ (questo insieme è uno spazio vettoriale, giusto? o sbaglio), allora sono indipendenti anche rispetto all'insieme delle matrici $nxn$ a coefficienti in $F$.
Per $dimV=1$, $K=R$, $F=C$, mi pare sia vero...
as usual, thx!
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